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整数裂项整数裂项基本公式(1) (2) 【例 1】 =_________ 【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 这是整数的裂项裂项思想是：瞻前顾后，相互抵消设S＝1×2×3＝1×2×32×3×3＝2×3×（4－1）＝2×3×4－1×2×33×4×3＝3×4×（5－2）＝3×4×5－2×3×4……49×50×3＝49×50×（51－48）=49×50×51－48×49×503S＝1×2×3＋2×3×3＋3×4×3＋…＋49×50×3＝49×50×51S＝49×50×51÷3＝41650【答案】【巩固】 ________【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 本题项数较少，可以直接将每一项乘积都计算出来再计算它们的和，但是对于项数较多的情况显然不能这样进行计算．对于项数较多的情况，可以进行如下变形：，所以原式另解：由于，所以 原式采用此种方法也可以得到这一结论．【答案】【例 2】 =_________【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 设S＝1×4×9＝1×4×7＋1×4×2 4×7×9＝4×7×（10－1）＝4×7×10－1×4×7 7×10×9＝7×10×（13－4）＝7×10×13－4×7×10………….49×52×9＝49×52×（55－46）＝49×52×55－46×49×529S＝49×52×55＋1×4×2S=（49×52×55＋1×4×2）÷9＝15572【答案】【例 3】 【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ，所以，原式从中还可以看出，【答案】【例 4】 计算： ． 【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 可以进行整数裂项． ， ， ， 所以原式也可适用公式．原式而，，所以原式．【答案】【巩固】 计算： 【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 一般的整数裂项各项之间都是连续的，本题中各项之间是断开的，为此可以将中间缺少的项补上，再进行计算．记原式为，再设，则，现在知道与的和了，如果能再求出与的差，那么、的值就都可以求出来了．所以，．【答案】【例 5】【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式其中也可以直接根据公式得出【答案】【例 6】 【考点】整数裂项 【难度】4星 【题型】计算 【解析】 观察发现，，……，可见，原式 【答案】【例 7】 计算： 【考点】整数裂项 【难度】5星 【题型】计算 【解析】 设原式= 【答案】。