奥数1021三角形的三边关系 题库学生版.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑奥数1021三角形的三边关系 题库学生版 奥数精品 中考要求 根本要求 了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会正确对三角形举行分类：理解三角形的内角和、外角和及三边关系；会画三角形的主要线段；了解三角形的内心、外心、重心 三角形的三边关系 内容 三角形 略高要求 会用尺规法作给定条件的三角形；会运用三角形内角和定理及推论；会按要求解三角形的边、角的计算问题；能根据实际问题合理使用三角形的内心、外心的学识解决问题；会证明三角形的中位线定理，并会应用三角形中位线性质解决有关问题 较高要求 例题精讲 板块一 与三角形有关的边 １ 三角形的根本概念： ⑴三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形． 三角形具有稳定性． ⑵三角形的内角：三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角． 在同一个三角形内，大边对大角． ⑶三角形的外角：三角形的任意一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角． ⑷三角形的分类： ?直角三角形:三角形中有一个角是直角?三角形(按角分)??锐角三角形:三角形中三个角都是锐角斜三角形???钝角三角形:三角形中有一个角是钝角? ?不等边三角形:三边都不相等的三角形?三角形(按边分)??底边和腰不相等的等腰三角形:有两条边相等的三角形等腰三角形???等边三角形(正三角形):有三边相等的三角形?留神：每个三角形至少有两个锐角，而至多有一个钝角． 三角形的三个内角中，最大的一个内角是锐角(直角或钝角)时，该三角形即为锐角三角形(直角三角形或钝角三角形)． ２ 与三角形相关的边 ⑴三角形中的三种重要线段 ①三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做 三角形的角平分线． 注：每个三角形都有三条角平分线且相交于一点，这个点叫做三角形的内心，而且它确定在三角形内部． ②三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注：每个三角形都有三条中线，且相交于一点，这个点叫做三角形的中心，而且它确定在三角形内部． ③三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线． 注：每个三角形都有三条高且三条高所在的直线相交于一点，这个点叫做三角形的垂心． 锐角三角形的高均在三角形内部，三条高的交点也在三角形的内部； 钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高落在三角形的外部， 直角三角形有两条高分别与两条直角边重合．反之也成立． 画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连接顶点与垂足的线段就是该边的高． ⑵三角形三条边的关系 奥数精品 ①三角形三边关系：三角形任何两边的和大于第三边． ②三角形三边关系定理的推论：三角形任何两边之差小于第三边．即a、b、c三条线段可组成三角形 ?b?c?a?b?c?两条较小的线段之和大于最大的线段． 留神：在应用三边关系定理及推论时，可以简化为：当三条线段中最长的线段小于另两条线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形． 【例1】 以下线能否组成三角形． 3，4 C．32，A．1，2，3 B．2，42，52 D．a2?1，a2?2，a2?3(a?0) 【例2】 已知三角形的两边为8、10，求第三边的范围，求周长的范围． 【例3】 在以下长度的线段中，能组成三角形的是( )． A．2，2，4 B．2，3，5 C．2，3，6 D．4，4，7 【例4】 以下不能构成三角形三边长的数组是( )． 111A．?2、?3、?4 B．、、 C．a2?1、2a2?1、3a2?1 D．52、123、133 243 【例5】 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA?15米，OB?10米，A、B间的距离不成能是( ) A．5米 B．10米 C． 15米 D．20米 【例6】 以下长度的三条线段能组成三角形的是( ) A．1cm，2cm，5cm B．4cm，5cm，9cm C．5cm，8cm，15cm D．6cm，8cm，9cm 【例7】 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，那么它的周长为( ) A．7 B．9 C．12 D．9或12 【例8】 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，那么此三角形的第三边的长可能是( ) A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm 【例9】 两根木棒的长分别是7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的 长是acm，那么a的取值范围是___________． 【例10】 已知三角形的三边长分别为4、5、x，那么x不成能是( ) A．3 B．5 C．7 D．9 【例11】 假设线段a，b，c能组成一个三角形，那么它们的长度的比可以是( ) A．1:1:2 B．?2:5:2 C．2022:2022:2022 D．4:8:4 奥数精品 【例12】 判断说理，正确的说明理由，错误的举出反例． 已知?ABC的三边分别为x，y，z． （1）以x2，y2，z2为三边的三角形确定存在． 111（2）以(x?y)，(y?z)，(z?x)为三边的三角形确定存在． 222 【例13】 判断说理，正确的说明理由，错误的举出反例． 已知?ABC的三边分别为x，y，z． 111⑴ 以、、为三边的三角形确定存在． yxz⑵ 以x?y?1、y?z?1、z?x?1为三边的三角形确定存在． 【例14】 如图，四边形ABCD中，AB?3，BC?4，CD?9，AD?a，那么a的取值范围 A3B4C9aD 【例15】 已知三角形两边长为2cm和7cm，求它的周长的取值范围． 【例16】 一个三角形三边长分别为8，10，x，那么x的取值范围是 ． 【例17】 一个三角形三边长分别为6，7，x，那么三角形的周长l的范围是 ． 【例18】 已知三角形中两边长为2和7， （1）若第三边长为奇数，那么这个三角形的周长为_________． （2）若这个三角形的周长为奇数，那么第三边长为_________． 【例19】 若三角形的三边长为3，4，x，那么偶数x的值有 ． 【例20】 有三条线段，其中两条线段的长为3和5，第三条线段的长为x，若这三条线段不能构成三角形，那么 x的取值范围是 ． 【例21】 已知三角形三边长分别为2，x?1，3，那么x的取值范围是 ． — 7 —。