231《直线与平面垂直的判定》课件（新人教A版必修2）.ppt

2.3.1 直线与平面垂直的判定复习引入：复习引入：1.1.直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系是什么是什么? ?（（1 1）直线在平面内（无数个公共点）；）直线在平面内（无数个公共点）；（（2 2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（（3 3）直线和平面平行（没有公共点））直线和平面平行（没有公共点）2.2.线面平行的判定定理线面平行的判定定理的内容是什么的内容是什么? ?如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. .3.3.线面平行的性质定理线面平行的性质定理的内容是什么的内容是什么?如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. .引入新课引入新课在直线和平面相交的位置关系中在直线和平面相交的位置关系中, ,有一种相交是很有一种相交是很特殊的特殊的, ,我们把它叫做垂直相交我们把它叫做垂直相交, ,这节课我们重点这节课我们重点来探究这种形式的相交来探究这种形式的相交观察实例观察实例, ,发现新知发现新知旗杆与地面的关系，旗杆与地面的关系，给人以直线与平面给人以直线与平面垂直的形象。

垂直的形象观察实例观察实例, ,发现新知发现新知房屋的屋柱与地面的关房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面系，给人以直线与平面垂直的形象垂直的形象大桥的桥柱与水面的位置关大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直系，给人以直线与平面垂直的形象观察实例观察实例, ,发现新知发现新知实例研探实例研探, ,定义新知定义新知探究探究: :什么叫做直线和平面垂直呢什么叫做直线和平面垂直呢? ?当直线与平面当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢样呢? ?生活中线面垂直的实例生活中线面垂直的实例: :ABαB1C1CB在阳光下观察直立于地面的在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），事实上，线垂直（如图），事实上，旗杆旗杆ABAB所在直线与地面内任所在直线与地面内任意一条不过点意一条不过点B B的直线也是的直线也是垂直的直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：如果一条直线如果一条直线l 和一个平面和一个平面αα内的内的任意一条直线任意一条直线都垂直，我们就说直线都垂直，我们就说直线l 和平面和平面αα互相垂直互相垂直. . 记作：记作：l ⊥α ⊥ααlPl 叫做叫做αα的的垂线垂线, α, α叫做叫做l 的的垂面垂面, , l 与与αα的唯一公共点的唯一公共点P P叫做叫做垂足。

垂足画直线与平面画直线与平面垂直垂直时，通时，通常把直线画成与表示平面常把直线画成与表示平面的平行四边形的的平行四边形的一边垂直一边垂直①①“任何任何”表示所有（提问：若直线与平面内的表示所有（提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是, ,直线与平面的位置关系如何？）直线与平面的位置关系如何？）②②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足. .③③ a⊥a⊥α等价于对任意的直线等价于对任意的直线m mÌ Ìα，都有，都有a⊥m.a⊥m.三点说明三点说明:利用定义，我们得到了判定线面垂利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质面垂直的最基本的性质. .探究探究提出问题：有没有比较方便可行的方法来判断直提出问题：有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？线和平面垂直呢？师生活动：请同学们准备一师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过来做如图所示的试验：过△△ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得翻折纸片，得到折痕到折痕ADAD，将翻折后的纸片，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（竖起放置在桌面上（BDBD、、DCDC与桌面接触），问与桌面接触），问: :折痕折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？如何翻折才如何翻折才能保证折痕能保证折痕ADAD与桌面所在平与桌面所在平面垂直？面垂直？A直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条相交直线两条相交直线都都垂垂直直，则这条直线垂直于这个平面，则这条直线垂直于这个平面.Pmnlα线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直例例1 1、如图，已知、如图，已知a∥ba∥b，，a⊥αa⊥α。

　　求证：　　求证：b⊥αb⊥α例题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知ab 如图，直四棱柱 A’B’C’D’- ABCD（侧棱与底面垂直 的棱柱称为直棱柱）中，底面四边 形ABCD满足什么 条件时， A’C⊥B’D’？探究:结论：当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时， A’C⊥B’D’巩固练习巩固练习1.1.平行四边形平行四边形ABCDABCD所在平面所在平面a a外有一点外有一点P P，且，且PAPA= =PBPB= =PCPC= =PDPD，求证：点，求证：点P P与平行四边形对角线交与平行四边形对角线交点点O O的连线的连线POPO垂直于垂直于ABAB、、AD.AD.CABDOP巩固练习巩固练习PABC3 3 在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PA⊥PA⊥平面平面ABCABC，，AB⊥BCAB⊥BC，，PA=ABPA=AB，，D D为为PBPB的中点，的中点，求证：求证：PABCDAD⊥PCAD⊥PC归纳小结归纳小结今天这节课，我们学习了今天这节课，我们学习了直线和平面垂直直线和平面垂直的定义，的定义，这个定义最初用在判定定理的证明上，但用得较这个定义最初用在判定定理的证明上，但用得较多的则是，多的则是，如果直线如果直线l l垂直于平面垂直于平面a a，那么，那么l l就垂直就垂直于于a a内的任何一条直线；对于判定定理，判定线、内的任何一条直线；对于判定定理，判定线、面垂直，实质是转化成线、线垂直面垂直，实质是转化成线、线垂直，从中不难发，从中不难发现立体几何问题解决的一般思路现立体几何问题解决的一般思路 作业布置作业布置P67P67页练习第页练习第1 1题题,P74,P74页页B B组组2 2题题复习引入复习引入1 1．直线与平面垂直的定义．直线与平面垂直的定义如果直线如果直线l l与平面与平面αα的任意一条直线都垂直的任意一条直线都垂直，我，我们就说直线们就说直线l l与平面与平面αα互相垂直，记作互相垂直，记作l⊥α.l⊥α.2 2．直线与平面垂直的判定定理．直线与平面垂直的判定定理一条直线一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直与一个平面内的两条相交直线都垂直，，则该直线与此平面垂直。

则该直线与此平面垂直3.3.作业讲评作业讲评:P67:P67页页练习第练习第1 1题题VABC引课引课我们知道我们知道, ,当直线和平面垂直时当直线和平面垂直时, ,该直线叫做平面该直线叫做平面的垂线如果直线和平面不垂直的垂线如果直线和平面不垂直, ,是不是也该给它是不是也该给它取个名字呢取个名字呢? ?此时又该如何刻画直线和平面的这种此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢关系呢? ?如图如图, ,若一条直线若一条直线PAPA和一个和一个平面平面αα相交相交, ,但不垂直但不垂直, ,那么那么这条直线就叫做这个平面的这条直线就叫做这个平面的斜线斜线, ,斜线和平面的交点斜线和平面的交点A A叫叫做斜足PA斜足斜足斜线斜线如图如图, ,过斜线上斜足以外的过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线一点向平面引垂线PO,PO,过垂过垂足足O O和斜足和斜足A A的直线的直线AOAO叫做斜叫做斜线在这个平面上的射影线在这个平面上的射影. .平平面的一条斜线和它在平面上面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角的射影所成的锐角, ,叫做这叫做这条直线和这个平面所成的角条直线和这个平面所成的角斜线斜线斜足斜足射影射影垂足垂足垂线垂线一条直线垂直于平面一条直线垂直于平面, ,我们说它所成的我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行角是直角；一条直线和平面平行, ,或在或在平面内平面内, ,我们说它所成的角是我们说它所成的角是0 00 0的角。

的角规定规定:想一想想一想:直线与平面所成的角直线与平面所成的角θ的取值范围的取值范围是什么是什么?A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例2 2、如图，正方体、如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求（（1 1）直线）直线A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1所成的角所成的角2 2）直线）直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角O例题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知分析分析: :找出直线找出直线A A1 1B B在平面在平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD内的射内的射影影, ,就可以求出就可以求出A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的所成的角阅读教科书阅读教科书P67上的解答过程上的解答过程1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（（1））AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（（2））AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（（3））AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB巩固练习巩固练习1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（（1））AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（（2））AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（（3））AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBO线段线段B1O巩固练习巩固练习1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（（1））AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（（2））AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（（3））AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBE线段线段B1E巩固练习巩固练习1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（（1））AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（（2））AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（（3））AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB线段线段C1D巩固练习巩固练习2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（（1））A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（（2）） A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（（3）） A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（（4））A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB0o巩固练习巩固练习2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（（1））A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（（2）） A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（（3）） A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（（4））A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB90o巩固练习巩固练习2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（（1））A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（（2）） A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（（3）） A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（（4））A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB45o巩固练习巩固练习2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（（1））A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（（2）） A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（（3）） A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（（4））A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCBE30o巩固练习巩固练习归纳小结归纳小结1 1．直线与平面垂直的概念．直线与平面垂直的概念（（1 1）利用定义；）利用定义；（（2 2）利用判定定理．）利用判定定理．3 3．数学思想方法：转化的思想．数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题3 3．直线与平面垂直的判定．直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线2. 2. 线面角的概念及范围线面角的概念及范围作业布置作业布置作业作业:P74:P74  A A组组9 9题题,B,B组组4 4题题。