《指数函数与对数函数》测试题与答案.doc

指数函数与对数函数检测题一、选择题：1、 已知 f （10x） x，贝U f（5）（ ）5 10A、10 b、5 C、lg10 D Ig52、 对于a 0,a 1，下列说法中，正确的是（ ）①若 M N 则 loga M loga N ； ②若 loga M loga N 则 M N ;③若loga M2log a N 2 则 M N ； ④若 M N 则 loga M 2 loga N2A、①②③④B①③C、②④ D②3、设集合S {y|y3x,x R},T {y|y x2 1,x R}，则SI T是（ ）A、B TC、SD、有限集4、函数y2log 2x（x 1）的值域为（ ）A、 2,B、 ,2C 2, D3,5、设 y10.9 ,4 ,y2 ；0.48 18 ,V3 -1.5，则（ ）A y3y1y2b y2 y1y3 c、y1 y y2d y1y2 y6、在blog (a2) (5a）中，实数a的取值范围是（ ）A、a5或a2B、2 a3或 3 a 5 C 2a 5 D3 a 47、计算|ig22lg5 2lg 2 lg5 等于( )A、0B、1C、2 D 38、已知alog32，那么log 3 82log 3 6用a表示是（）A、5a 2B a 2C、3a(1 a)22D 3a a 19、若 102 x 25，则10 x等于（）A 1r 111A、-B -c、D5550625#10、若函数y (a2 5a 5) ax是指数函数，则有( )A、a 1 或 a 4 B、a 1C、a 4 D、a 0，且 a 1x11、当a 1时,在同一坐标系中，函数y a与yxlOga的图象是图中的()12、已知x1，则与1 1+ + log 3 x log 4 x相等的式子是(logsx1log 60 x1log3 x log4x logs x1log x 6012log3x log4 x logs x13、若函数f (x)loga x(0 a 1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为(#10、若函数y (a2 5a 5) ax是指数函数，则有( )#10、若函数y (a2 5a 5) ax是指数函数，则有( )#10、若函数y (a2 5a 5) ax是指数函数，则有( )#10、若函数y (a2 5a 5) ax是指数函数，则有( )14、下图是指数函数(1)yx a，(2)ybx，(3)y cxx，( 4)ydxx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是()\ \y(i /A、a b 1 cdB、ba1dc(1)..(单⑷C、1 a b cdD、ab1dc\15、若函数y (―)12x|m的图象与x轴有公共点，一~Ox则m的取值范围是()A、 m 1 B、1m0C、m1D 、0 m1、填空题:2 516、指数式a3b 4化为根式是 17、根式化为指数式是#10、若函数y (a2 5a 5) ax是指数函数，则有( )#10、若函数y (a2 5a 5) ax是指数函数，则有( )18、函数y .. log0.5 4x2 3x的定义域是 #19、log6 log4(log381)的值为 20、设 f(x)2ex 1, x< 2,2log3(x 1), x则f (f(2))的值为 2.21、已知函数y ax1 2 (a0,且a 1)的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 22、若 logx 1 1，则 x23、方程 log2(x 1) 2log2(x 1)的解为三、解答题：24、化简或求值:3⑴[(3?)2 1 1(0.008) 3 (0.02) " (0.32)20.25]0.0625 ；(2) lg5008 1lg lg 64 50 lg 25 22lg525、已知 f (x)log 2 11 x(1)求 f (x)的定义域；(2)求使 f(x)0的x的取值范围。

26、已知 f (x) logfx 3 x),(1) 求函数f(x)的单调区间；x的值.(2) 求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的27、已知函数 f (x) (-)aX 4x 3 .3(1)若a 1，求f (x)的单调区间；⑵若f (x)有最大值3,求a的值.⑶ 若f (x)的值域是(0 ,+^)，求a的取值范围#《指数函数与对数函数》测试题参考答案一、选择题：DDCCC BBBAC AAABB14、【提示或答案】B剖析：可先分两类，即（3）（ 4）的底数一定大于 1，（ 1）（ 2）的底数 小于1，然后再从（3）（4）中比较C、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小.1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于 y轴；当x 轴.得 bv av 1 v dv c.解法一：当指数函数底数大于• bv av 1 v dv c.底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于 解法二：令x=1，由图知15、解： y(1)1 ”(x答案为Bo、填空题:16、3 a24b521、 ( 1, 1)22log2(x 1)log2(x 1)2x 117、(x3a4blog2(x21)1），画图象可知一1)18、2,即 x2?01 < m<0>19、 0 20、 2（解：考察对数运算。

原方程变形为4，得x'一 5 o##x 1 o从而结果为5 ）三、解答题:24、解：（1）原式1 - 249一 9•、 50T d心](625(10000,104 714 21172[9 3255.210 ]2（G2) 29 ；（2）原式8162=lg (5 100)lg8尹2 50lg25=lg5+lg100lg8lg53lg 250 =lg5+23lg 2lg5 3lg 2 50 = 52125、（1）由于一—0，即1 x1 x0,解得：1 x11 x1 x•••函数f(x) log2 — 的定义域为(1,1)1 x(2) f (x) 0,1即log2彳x0 log12 /xlog21•以 2为底的对数函数是增函数,1x1x.1 x1Qx(1,1),1 x 0, 1x1x x 01 x又•••函数f(x)1 x log2的定义域为(1,1),• •使 f(x)0的x的取值范围为(0,1)1 x226、解：⑴由2x 3 x 0 ,得函数f(x)的定义域为(1,3)令t 2x 3 x2, x ( 1,3)，由于t 2x 3 x2在(一1,1］上单调递增，在［1,3)上单调递减，而f(x) log 4在R上单调递增，所以函数f (x)的单调递增区间为(一1,1］，递减区间为［1,3)⑵令 t 2x 3 x2, x ( 1,3)，则 t 2x 3 x2 (x 1)2 4 4 ,2所以 f (x) log^x 3 X) log； log； 1，所以当 x 1 时，f (x)取最大值 1.1 227、解：⑴当 a 1 时，f(x) (―) x 4x 3,3令 g(x) x2 4x 3 ,由于g(x)在(—a, — 2)上单调递增，在(—2,+m)上单调递减，1而y (―亍在R上单调递减，3所以f (x)在(—a, — 2)上单调递减，在(—2,+^)上单调递增，即函数f (x)的递增区间是(一2 ,+a )，递减区间是(一a, — 2).1⑵令h(x) ax2 4x 3，则y (护x)，由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小a 0值1，因此必有 12a 16 ，解得a 1.14a即当f (x)有最大值3时，a的值等于1.1(3)由指数函数的性质知，要使y (-)回的值域为(0 , +a •应使h(x) ax2 4x 33的值域为R，因此只能有a 0。

因为若a 0，则h(x)为二次函数，其值域不可能为 R故a的取值范围是a 0.#。