大学物理下册第十二章.pdf

12-1 第十二章 恒定电流 第十二章 恒定电流 12-1 北京正负电子对撞机的储存环是周长为 240m 的近似圆形轨道求当环中电子电流强 度为 8mA 时，在整个环中有多少电子在运行已知电子的速率接近光速 [解] 设储存环周长为 l，电子在储存环中运行一周所需时间 cl vlt≈= 在这段时间里，通过储存环任一截面的电量即等于整个环中电子的总电量，以 Q 表示，则 clIItQ== 故电子总数为 10 8193 104103106 . 1240108×=×××××===−−ecIl eQN 12-2 表皮损坏后的人体，其最低电阻约为 800Ω若有 0.05A 的电流通过人体，人就有生 命危险求最低的危险电压(国家规定照明用电的安全电压为 36V) [解] V4080005. 0=×== IRU 12-3 一用电阻率为ρ的物质制成的空心半球壳，其内半径为1R、外半径为2R试计算其两表面之间的电阻 [解] ⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛−===∫∫ 21211 4421RRrdrdRRRRπρ πρ 12-4 一铜棒的横截面积为 20mm×80mm，长为 2m，两端的电势差为 50mV。

已知铜的电导率为mS.71075×=σ，铜内自由电子的电荷密度为31010361mC.×求：(1)它的电阻；(2)电流； (3)电流密度；(4)棒内的电场强度；(5)所消耗的功率；(6)棒内电子的漂移速 度 [解] (1) Ωσ5 671022108020107502− −×=××××==... SLR (2) A..RUI3 53 103210221050×=××==−−12-2 (3) 23 4180201032mmA.. SIj=××== (4) Ejσ= mV...jE2 76 105210751041−×=××==σ(5) ()W...RIP25232102110221032×=×××==−(6) ()J.J..RtIW552321024360010221032×=××××==−(7) scm.scm... neju4 19222 1001106110581041− −×=××××== 12-5 电缆的芯线是半径为1r=0.5cm 的铜线， 在铜线外面包一层同轴的绝缘层， 绝缘层的外半径为2r=2cm，电阻率m⋅×=Ωρ12101在绝缘层外面又用铜层保护起来(如图所示)。

1)求长 L=1000m 的这种电缆沿径向的电阻；(2)当芯线与铅层的电势差为 100V 时，在这电缆 中沿径向的漏电流是多大? [解] (1)在绝缘层内距轴线 r 处作一半径为 r、厚度为 dr、长为 L 的同轴圆柱形薄壳，此薄壳 沿径向的电阻 rLdrdRπρ2= 电缆沿径向的电阻则为 12 2221rrlnrLrLdrdRRrrπρ πρ===∫∫ΩΩ812 1022502 10001432101×=⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛××××=..ln.(2)电缆中的径向电流 A.A.RUI7 810541022100−×=×== 12-6 一铁制水管，内、外直径分别为 2.0cm 和 2.5cm，这水管常用来使电气设备接地如 果从电气设备流入到水管中的电流是 20A，那么电流在管壁中和水中各占多少?假设水的电阻率是 0.01m⋅Ω，铁的电阻率为m.⋅×−Ω81878 [解] 设水管内、外直径分别为1d、2d，铁管和管内水的截面积分别为 12-3 ()2 22 114ddS−=π2 224dSπ= 水管内有电流时，管壁和管内的水构成并联电路，管壁内的电流1I、和水中电流2I之比为 1105610252 107801014 2282 12 21221122121>>×=⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛−×=⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛−===−... .. dd SS RR II ρρ ρρ1I>>2I，因此AI201≈，02≈I。

12-7 大气中由于存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性 (1)地表面附近， 晴天时大气平均电场强度约为 120mV，大气中的平均电流密度约为212104mA×问：(1)大气的电阻率是多大?(2)若电离层和地表面之间的电势差为V5104×，大气中的总电阻是多 大? [解] (1) 大气电阻率 mjE⋅×==Ωρ3103 (2)总电阻 ()Ω2 10410376143410412275 = ××××××== −..IUR 12-8 球形电容器的内外半径分别为 a 和 b，两极板间充满电阻率为ρ的均匀物质，试计算该电容器的漏电电阻 [解] 在电容器内作一半径为 r、厚为 dr 的同心球壳，此球壳的径向电阻为 22 rdrdRπρ= 球形电容器的漏电阻即为 ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−===∫∫bardrdRRba11 422πρ πρ12-9 一长度为 l，内外半径分别为1R和2R的导体管，电阻率为ρ求下列三种情况下管子的电阻：(1)若电流沿长度方向流动；(2)电流沿径向流动；(3)如图所示，把管子切去一半， 电流沿图示方向流过 12-4 [解] (1) 沿长度方向流动时，()2 12 2RRS−=π。

沿长度方向厚度为 dl 的一层所具有的电阻为 ()dlRRSdldR2 12 2−==πρρ ∴()()2 12 202 12 2RRldlRRRl−=−=∫πρ πρ(2) 径向流动时，故rlSπ2=沿径向厚度为 dr 的一层所具有的电阻为 rdr lSdrdRπρρ2== ∴ablnlrdr lRbaπρ πρ 22==∫(3) 管子切去一半，设两边电压为 U，半径为 r 处电场强度 rUEπ= 即 Urj=πσ12 RRlnULLdrrUdjIπσ πσ=⋅==∫∫所以121RRlnLIURρπ== 12-10 一铜导线横截面积为 42mm，20s 内有 80C 的电量通过该导线的某一横截面已知 铜内自由电子的数密度为3221058−×m.，每个电子的电量为C.191061−×，求电子的平均定 向速率 [解] 26101mASIj×== 因为 nevj = 所以 sm.nejv510357−×== 12-11 如图所示，一用电阻率为ρ的材料制成的圆台，其高为 l，两端面的半径为别为1R和2R试计算此圆台两端面之间的电阻 12-5 [解] 对于粗细不均匀导体的电阻， 不能直接用SlRρ=计算。

垂直于锥体轴线截取一半径为r、厚为 dx 的微元，此微元电阻2rdxdRπρ= ，沿轴线对元电阻dR积分，即得总电阻∫=dRR 由分析可得锥体两端面间的电阻∫=2rdxRπρ (1) 由几何关系可得 212 RRRr lx −−= 则 drRRldx21−= (2) 将式(2)代人式(1)得 ()212 2112RRl rdr RRlRRRπρ πρ=−=∫ 12-12 一容器里盛着温度为 90℃、质量为 1.5kg 的水由于热量的散失，水的温度每分钟 降 12℃为了保持 90℃的水温，可用一根 50Ω的电热丝浸在水里加热，问需要有多大的 电流通过该电热丝 [解] 使水温升高 12℃所需热量为TcmQΔ= 电热丝每分钟发热量为RtIQ2=′ =′ 即TcmRtIΔ=2A... RtTcmI05605012511018421 321=⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛ ××××=⎟ ⎠⎞⎜⎝⎛=Δ12-13 如图所示，1ε=2ε=2V，内阻1r=2r=0.1Ω，Ω51=R，Ω842.R =试求：(1)电路中的电流；(2)电路中消耗的功率；(3)两电源的端电压。

12-6 [解] (1)由闭合电路的欧姆定律可得电路中的电流 (2)电路中消耗的功率为 ()W.rrRRIN6121212=+++= (3)电源的端电压分别为 V.IrU961111=−=ε V.IrU961222=−=ε 12-14 如图所示的电路中，1ε=6V，d，2ε=2V，Ω11=R，Ω22=R，Ω33=R，Ω44=R求：(1)通过各电阻的电流；(2)A、B 两点的电势差ABU [解] (1)取电流和回路绕行方问如图所示，由闭合电路欧姆定律，得 总的电流为A.RRRRRRI850712214343 1221= ++=+++−=εε流过各电阻的电流分别为 A.III85021=== A.IRRRI490434 3=+= A.IRRRIII360433 34=+=−= (2)由一段含源电路的欧姆定律得 12-15 如图所示，1ε=12V，d，2ε=10V，3ε=8V，1r=2r=3r=1Ω，Ω21=R，Ω32=R求；(1)a、b 两点间的电势差；(2)c、d 两点间的电势差 [解] (1)回路电流为 12-7 A.I40221221812=+++++−= ()V.Uab102124012=++−= (2) 010=−=VUUabcd。