勾股定理教学指导（整理）(1).doc

第十七章 《勾股定理》教学指导课程内容标准1.体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会使用勾股定理解决相关问题2.掌握勾股定理的逆定理（不证），会使用勾股定理的逆定理解决相关问题3.使用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题4.感受数学文化价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与悠久文化的思想感情单元教学分析—证明结论——应用结论解决实际问题. 2.在探索结论阶段，应调动学生的积极性， 让学生充分参与. 3.初步应用结论阶段的重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边，能够求第三边. 4.证明结论阶段主要是讲清思路，而不但仅介绍某一种证明方法. 5.应用结论解决实际问题分两类：探索性问题和应用性问题课时分配全章教学时间为9课时，分配如下：§14.1 勾股定理--------------------5课时§14.2 勾股定理的应用--------------2课时复习-------------------------------1课时课题学习---------------------------1课时17．1 勾股定理（一）教学指导一、教学内容勾股定理 教科书P22-P24的内容二、教学目标知识与技能：体验勾股定理的探索过程，理解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理水平，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括水平；情感态度与价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提升学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。

教学重点：探索和验证勾股定理过程教学难点：通过面积计算探索勾股定理关键：注重性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能准确地用语言表述性质三、教材分析勾股定理是初等几何中最重要的定理之一它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是直角三角形的一条重要性质它能够用来解决很多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产实际生活中用途很广它不但在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用勾股定理把行的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（a2＋b2=c2）它把行和数密切联系了起来因为直角图形的普遍性，勾股定理在实际应用中极其重要在数学理论基础中，此定理也有重要地位，不但在平面几何中是重要的定理，而且是三角学、解析几何学、微积分学等的基础，对现代数学的发展产生了一定的影响教学目标、教材内容、教学策略、教学方法四、教学策略本节课首先让学生探索发现直角三角形三边之间的关系------两直角边的平方和等于斜边的平方，然后证明上述关系成立，最后然学生使用勾股定理解决问题在定理证明结束后，补充两个例题巩固勾股定理例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的准确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践水平；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。

激发学生的民族自豪感，和爱国情怀例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变进一步让学生确信勾股定理的准确性五、教学方法采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践水平和合作交流的意识17．1 勾股定理（二）教学指导一、教学内容教科书P25的内容二、教学目标1．会用勾股定理解决简单的实际问题2．树立数形结合的思想教学重点：勾股定理的应用教学难点：实际问题向数学问题的转化三、教材分析本节内容教科书安排了两个例题，例1能够转化为求门框的对角线的长，也就是已知两直角边求斜边，从而用勾股定理解决例2涉及已知斜边和一条直角边求另一条直角边，也用勾股定理解决四、教学策略例1（教材P25页例1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。

⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣例2（教材P25页例2）使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形三边的关系：保证一边不变，其它两边的变化⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB ⑵ 在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD五、教学方法 本节课采用探究发现的方法，树立建模的思想，将实际问题转化为数学问题，从而利用勾股定理解决17．1 《勾股定理三》教学指导一、教学内容教科书P26-P27的内容二、教学目标1．能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；　2．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；　3．体会勾股定理在数学中的地位和作用．学习重点： 用勾股定理作出长度为无理数的线段．教学难点：构建直角三角形作长度为无理数的线段三、教材分析在八年级上册的第十二章，通过画图他就得到过直角三角形全等的一个判定方法：“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”在本节例1和例2之后，教科书应用勾股定理证明了这个判定方法。

应用勾股定理容易证明另一条直角边也相等，这就能够用“边边边”的方法判定这两个直角三角形全等了在数轴上画出表示无理数的点，也是通过构造直角三角形利用勾股定理实行的勾股定理的应用很重要，一定要让学生掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法不过，当前所掌握的知识工具很有限，所以，只能解一些较简单的应用题四、教学策略先复习勾股定理、直角三角形全等的判定方法再启发学生用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理第26页的探究是在数轴上画出表示的点可分为以下四步引导学生：（1）将在数轴上画出表示的点的问题转化为画出长为的线段的问题；（2）由长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，联想到长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边；（3）通过尝试发现，长为的线段是直角边为2、3的直角三角形的斜边；（4）画出长为的线段，从而在数轴上画出表示的点应在此探究的基础上，结合课本26页图17.1-11、图17.1-12指出：利用勾股定理，能够作出（n是整数）的线段，从而在数轴上画出（n是整数）的点五、教学方法本节课主要采用探究发现、类比迁移的教学方法 17．2 《勾股定理四》教学指导一、教学内容教科书P31-P33的内容一、教学目标：　1、理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想。

2、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理3、探究勾股定理的逆定理的证明方法4、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系教学重点：探索并证明勾股定理的逆定理. 教学难点：勾股定理的逆定理的证明.三、教材分析勾股定理的逆定理是直角三角形的一个判定定理，勾股定理的逆定理所给出的判定一个直角三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来作判断学生对利用计算证明几何结论比较陌生，实际上计算在几何中也是很重要的从数学方法这个意义上讲，学习勾股定理的逆定理，对拓展学生思维，进一步体会数学中的各种方法有很大的意义四、教学策略把勾股定理的题设和结论交换，能够得到它的逆命题，本书证明了这个逆命题是一个真命题在这个对互逆定理中，勾股定理是直角三角形的一个性质定理，而其逆定理是直角三角形的一个判定定理本章又一次出现性质定理和判定定理的关系要通过这两个定理的学习，使学生进一步加深对性质和判定之间关系的理解勾股定理的逆定理的证明对学生来说是一个难点，证明方法学生不容易想到在教学过程中注意启发、引导勾股定理逆定理的题设实际上给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致，便想到去证明在此条件下的三角形也必然是一个直角三角形。

证明的途径是借助三角形全等，先作一个适宜的直角三角形，然后证明有已知条件的三角形和此直角三角形全等几何中有很多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念教科书在前面已有感性理解的基础上，结合勾股定理的逆定理提出了逆命题、逆定理的概念这些概念是第一次学习，不必要求太高，应注意把握适度的要求五、教学方法 让学生经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想培养学生动手实践、逆向思考、提出问题 、提出猜想、精确验证 、合情逻辑推理的水平 17．2 《 勾股定理五》教学指导一、教学内容教科书P33的内容（例2）一、教学目标：　1．理解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题．　2．进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的理解． 3.应用勾股定理的逆定理解决实际问题；教学重点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．教学难点：灵活使用勾股定理解决实际问题三、教材分析勾股定理极其逆定理在解决实际问题中有广泛的应用价值，在证明几何结论中则起着非常重要的作用，在教学中要引起充足的重视。

在学生学习完勾股定理极其逆定理以后，教材安排了一个例题旨在让学生学会应用勾股定理极其逆定理解决实际问题但仅有课本例题是远远不够的所以，建议适当补充例习题，进一步巩固勾股定理极其逆定理例1让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识例2培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法课本习题集补充习题都是为了学生更好地掌握勾股定理极其逆定理四、教学策略范例教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和练习实行要注意设计具有探索性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例，在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法，提升学生的思维水平例如，对某些问题，要引导学生尽可能使用多种方法，从各条途径寻求答案，找出最优方法，培养学生的变通性；对某些问题能够实行由简到繁、由特殊到一般的推论，让学生大胆联系和猜想，培养其思维的广阔性；对某些问题能够分析其特殊性，克服惯性思维束缚，培养学生思维的灵活性；对一些条件、因素较多的问题，要引导学生全面分析、系统综合各个条件，得出准确结论，培养其横向思维等等。

此外，还要引导学生通过解题以后的反思，优化解题过程，总结解题经验，提炼数学思想方法五、教学方法 本节课采用探究发现的方法，树立建模的思想，将实际问题转化为数学问题，从而利用勾股定理解决17．2 《勾股定理六》（习题课）教学指导一、教学内容勾股定理的逆定理习题课二、教学目标1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的理解教学重点：利用勾股定理及逆定理解综合题教学难点：利用勾股定理及逆定理解综合题三、教材分析。