球——常规计算问题.ppt

四川省泸县六中四川省泸县六中 徐启明徐启明五五分钟练习：设地球分钟练习：设地球 O 的半径为的半径为 R，，P、、Q 是地球上两地，是地球上两地，P 在北纬在北纬 45 o、、东经东经 20 o，， Q 在北纬在北纬 45 o、、东经东经 110 o，，求求 P、、Q 两地的两地的球面距离球面距离OPQO1例例1、、A、、B、、C 是半径为是半径为 1 的球面上三点，的球面上三点，B、、C 两点间的球面距离为两点间的球面距离为 ，点，点 A 与与 B、、C 两点间的球面距离均为两点间的球面距离均为 ，且球心为，且球心为 O,求求 (1) ∠∠AOB 、、 ∠∠BOC 的大小；的大小； OABO1C由球面距离知由球面距离知OCBD例例1、、A、、B、、C 是半径为是半径为 1 的球面上三点，的球面上三点，B、、C 两点间的球面距离为两点间的球面距离为 ，点，点 A 与与 B、、C 两点间的球面距离均为两点间的球面距离均为 ，且球心为，且球心为 O,求求 (2) 球心到截面的距离；球心到截面的距离； OABO1CO1OABCDADOO111例例2、已知过球面上三点、已知过球面上三点 A、、B、、C 的截面到的截面到球心球心 O 的距离等于球半径的一半，且的距离等于球半径的一半，且 AB = BC = CA = 3 cm，，求球的体积。

求球的体积OABO1CR设过设过A,B,C三点的截面为圆三点的截面为圆O1，连，连OO1、、AO、、AO1∵∵ AB = BC = CA = 3∴∴ O1 是正是正△△ABC 的中心的中心在在 Rt△△ AO1O 中中OABO1C例例3、球面上有四个点、球面上有四个点 P、、A、、B、、C，，如果如果PA、、PB、、PC 两两互相垂直，且两两互相垂直，且 PA = PB = PC = a，，求这个球的表面积求这个球的表面积OO1ABCPO1ABCPABCPABCPABCPABCPABCPABCPABCPBACPABCPO1D例例3、球面上有四个点、球面上有四个点 P、、A、、B、、C，，如果如果PA、、PB、、PC 两两互相垂直，且两两互相垂直，且 PA = PB = PC = a，，求这个球的表面积求这个球的表面积ABCPO1DOO1APaR故故 S 表表 = 3πa 2练习：练习：1、半径为、半径为 5 的球被一平面所截，若截面圆的球被一平面所截，若截面圆的面积为的面积为 16π，，求球心到截面的距离求球心到截面的距离O1AO5432、在球心同侧有相距、在球心同侧有相距 9 cm 的两个平行截的两个平行截面，它们的面积分别为面，它们的面积分别为 49π cm 2 和和 400π cm 2 ，求球的，求球的表面积。

表面积O1ABOO2OAO1O2B∴∴ S 球球 = 2500π cm 2小结小结1、处理球的问题一般只看半球；、处理球的问题一般只看半球；2、当所处理的问题转化到一个截面时，、当所处理的问题转化到一个截面时，可将此截面另画；可将此截面另画；3、充分理解纬度、经度所处的位置充分理解纬度、经度所处的位置。