《工程力学》PPT课件.ppt

16.4 6.4 挤压及其实用计算挤压及其实用计算6.5 6.5 连接件的强度设计连接件的强度设计6.1 6.1 强度条件和安全系数强度条件和安全系数6.3 6.3 剪切及其实用计算剪切及其实用计算6.2 6.2 拉压杆件的强度设计拉压杆件的强度设计第六章第六章 拉压杆件的强度与连接件设计拉压杆件的强度与连接件设计返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录2第六章第六章 拉压杆件的强度与连接件设计拉压杆件的强度与连接件设计 为保证完成其正常功能，所设计的结构或构件为保证完成其正常功能，所设计的结构或构件 必须具有适当的强度和刚度必须具有适当的强度和刚度结构和构件既要满足强度要求，也要满足刚度要求结构和构件既要满足强度要求，也要满足刚度要求结构和构件既要满足强度要求，也要满足刚度要求结构和构件既要满足强度要求，也要满足刚度要求工程中一般以强度控制设计，然后校核刚度工程中一般以强度控制设计，然后校核刚度工程中一般以强度控制设计，然后校核刚度工程中一般以强度控制设计，然后校核刚度强度强度强度强度 —结构或构件抵抗破坏的能力结构或构件抵抗破坏的能力 承担预定的载荷而不发生破坏，则强度足够。

承担预定的载荷而不发生破坏，则强度足够 所有的构件所有的构件(不允许破坏机械、结构不允许破坏机械、结构; 需要破坏时，如剪板、冲孔、安全堵等需要破坏时，如剪板、冲孔、安全堵等), 都有必要的强度要求都有必要的强度要求刚度刚度刚度刚度 —结构或构件抵抗变形的能力；结构或构件抵抗变形的能力； 变形应限制在保证正常工作所允许的范围内变形应限制在保证正常工作所允许的范围内 6.1 6.1 强度条件和安全系数强度条件和安全系数3结构结构/ /构件强度的控制参量是应力构件强度的控制参量是应力工作应力：工作应力：   构件在可能受到的最大工作载荷作用下的应力构件在可能受到的最大工作载荷作用下的应力 ( ( 由力学分析计算得到由力学分析计算得到由力学分析计算得到由力学分析计算得到 ) )极限应力：极限应力：  ys 、、  b 材料可以承受的强度指标材料可以承受的强度指标 延性材料：延性材料：  ys ；； 脆性材料：脆性材料：  b ( ( 通过材料力学性能的实验得到通过材料力学性能的实验得到通过材料力学性能的实验得到通过材料力学性能的实验得到 ) )    ys 延性材料延性材料 b 脆性材料脆性材料强度判据强度判据：： ( ( 作用作用作用作用     抗力抗力抗力抗力 ) ) ) ) 结构或构件的工作应力结构或构件的工作应力  材料的极限应力材料的极限应力4依据强度判据，将工作应力限制在极限应力内，还不依据强度判据，将工作应力限制在极限应力内，还不依据强度判据，将工作应力限制在极限应力内，还不依据强度判据，将工作应力限制在极限应力内，还不足以保证结构或构件的安全。

因为还有误差：足以保证结构或构件的安全因为还有误差：足以保证结构或构件的安全因为还有误差：足以保证结构或构件的安全因为还有误差：1) 力学分析的可能误差力学分析的可能误差 包括载荷估计；分析、简化和计算误差；尺寸制包括载荷估计；分析、简化和计算误差；尺寸制 造误差等造误差等2) 材料强度指标的误差材料强度指标的误差 包括实验误差，材料的固有分散性误差等包括实验误差，材料的固有分散性误差等3) 不可预知的其他误差不可预知的其他误差 偶然超载，制造损伤，工作与实验条件不同等偶然超载，制造损伤，工作与实验条件不同等 因此，实际因此，实际许用应力许用应力许用应力许用应力[ ]为：为： [ [ ] ]  ys/ /n n 或或 [ [ ] ]  b/ /n n 安全系数安全系数安全系数安全系数 n>1，故极限应力大于许用应力故极限应力大于许用应力 将极限应力与许用应力之差作为安全储备将极限应力与许用应力之差作为安全储备5安全系数安全系数 n 的确定：的确定：显然，安全系数越大越安全；显然，安全系数越大越安全；显然，安全系数越大越安全；显然，安全系数越大越安全；但是，但是，但是，但是， n n大大大大, , , , [ [ [ [   ] ] ] ]小小小小，，，，F F降低或降低或降低或降低或WW增加。

经济效益下降经济效益下降经济效益下降经济效益下降在安全性、经济性和轻量化的要求中寻求优化在安全性、经济性和轻量化的要求中寻求优化在安全性、经济性和轻量化的要求中寻求优化在安全性、经济性和轻量化的要求中寻求优化n n的选取，取决于对问题的认识程度，已往的经验的选取，取决于对问题的认识程度，已往的经验的选取，取决于对问题的认识程度，已往的经验的选取，取决于对问题的认识程度，已往的经验误差大、工作条件恶劣、破坏后果严重，误差大、工作条件恶劣、破坏后果严重，n应越大设计中，强度条件可一般地写为：设计中，强度条件可一般地写为：   [ [ ] ]注意：杆中任一处均应满足强度条件注意：杆中任一处均应满足强度条件对于对于轴向拉压轴向拉压轴向拉压轴向拉压杆杆杆杆，，强度条件强度条件强度条件强度条件为：为：  = =FN/A [ [ ] ] FN是轴力，是轴力，A为横截面面积为横截面面积6 强度设计的一般方法：强度设计的一般方法：1 1）构件处处都要满足强度条件构件处处都要满足强度条件。

构件处处都要满足强度条件构件处处都要满足强度条件 危险截面？危险截面？危险截面？危险截面？2 2）系统中所有构件都要满足强度条件最薄弱构件？）系统中所有构件都要满足强度条件最薄弱构件？）系统中所有构件都要满足强度条件最薄弱构件？）系统中所有构件都要满足强度条件最薄弱构件？3 3）认识水平越高、分析能力越强，安全储备可越少认识水平越高、分析能力越强，安全储备可越少认识水平越高、分析能力越强，安全储备可越少认识水平越高、分析能力越强，安全储备可越少4 4）强度不足时，可重新选材、加大尺寸或降低载荷强度不足时，可重新选材、加大尺寸或降低载荷强度不足时，可重新选材、加大尺寸或降低载荷强度不足时，可重新选材、加大尺寸或降低载荷初步设计初步设计初步设计初步设计设计目标设计目标设计目标设计目标平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程变形几何条件变形几何条件变形几何条件变形几何条件应力应变关系应力应变关系应力应变关系应力应变关系内内内内力力力力应应应应力力力力强强强强度度度度条条条条件件件件满满满满意意意意？？？？结束结束结束结束YESYESNONO修改修改修改修改设计设计设计设计强强强强度度度度计计计计算算算算材料试验材料试验材料试验材料试验极限应力极限应力极限应力极限应力选取安全系数选取安全系数选取安全系数选取安全系数许用应力许用应力许用应力许用应力返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录7依据强度条件依据强度条件，进行，进行强度设计，强度设计，包括：包括： =FN/A [ ]1) 1) 强度校核强度校核强度校核强度校核 对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。

对初步设计的构件，校核是否满足强度条件 若强度不足，需要修改设计若强度不足，需要修改设计A FN/[ ]2) 2) 截面设计截面设计截面设计截面设计 选定材料，已知构件所承受的载荷时，选定材料，已知构件所承受的载荷时， 设计满足强度要求的构件的截面面积和尺寸设计满足强度要求的构件的截面面积和尺寸FN A[ ]3) 3) 确定许用载荷确定许用载荷确定许用载荷确定许用载荷 已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或 构件所能允许承受的最大载荷构件所能允许承受的最大载荷6.2 6.2 拉压杆件的强度设计拉压杆件的强度设计返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录8工作应力工作应力 大、许用应力大、许用应力[ [ ] ]小的小的截面截面 处处满足强度条件处处满足强度条件 危险截面满足强度条件危险截面满足强度条件危险截面危险截面：：：：对拉、压许用应力不同的对拉、压许用应力不同的对拉、压许用应力不同的对拉、压许用应力不同的材料，应分别考虑，即：材料，应分别考虑，即：材料，应分别考虑，即：材料，应分别考虑，即：   ABAB< <[ [ [ [   ] ] ] ]拉拉拉拉 ；；；；   BCBC< <[ [ [ [   ] ] ] ]压压压压若各段材料相同若各段材料相同, [ [ ] ]同同，，危险截面只有危险截面只有AB、、CD段。

段CD与与BC材料同材料同, FN小；面积小；面积ACD也小；也小；  CD可大；可大； 故各段均可能为危险截面，都需要校核故各段均可能为危险截面，都需要校核BC段：与段：与AB段同面积，段同面积， FNBC

[ [   ] ]钢钢钢钢=200MPa,[=200MPa,[   ] ]铝铝铝铝=80MPa=80MPa装配时螺母装配时螺母装配时螺母装配时螺母 拧至拧至拧至拧至尺寸后尺寸后尺寸后尺寸后, , 再拧紧再拧紧再拧紧再拧紧1/41/4圈校核螺栓、撑套的强度校核螺栓、撑套的强度校核螺栓、撑套的强度校核螺栓、撑套的强度解解解解：：：：1)1)平衡分析平衡分析平衡分析平衡分析 若螺栓为刚性若螺栓为刚性若螺栓为刚性若螺栓为刚性 拧紧后撑套缩短，如图拧紧后撑套缩短，如图拧紧后撑套缩短，如图拧紧后撑套缩短，如图 2)变形几何协调条件变形几何协调条件变形几何协调条件变形几何协调条件 有：有：  S+ L= , --(2)  =1×1/4=0.25mm  是拧紧是拧紧1/4圈所移动的距离圈所移动的距离D钢螺栓钢螺栓钢螺栓钢螺栓铝撑套铝撑套铝撑套铝撑套150mmddLSF FNSNSF FNLNL 事实上撑套压缩时螺栓受事实上撑套压缩时螺栓受事实上撑套压缩时螺栓受事实上撑套压缩时螺栓受拉伸长，平衡位置如图。

拉伸长，平衡位置如图拉伸长，平衡位置如图拉伸长，平衡位置如图 有：有：有：有： F FNSNS= =F FNLNL= =F F --(1) --(1)113) )力与变形的关系力与变形的关系力与变形的关系力与变形的关系 由线弹性关系有：由线弹性关系有：  S=F FNSL/ESAS,  L=F FNLL/ELAL, --(3) 注意到注意到(1)式，由式，由(2)、、(3)式有：式有： FL(1/ESAS+1/ELAL)= =0.25mm 用用(N、、mm、、MPa)单位系，可解得：单位系，可解得： F F=21236 (N)=21.2 (kN) 4) 应力计算与强度校核应力计算与强度校核应力计算与强度校核应力计算与强度校核 螺栓应力为螺栓应力为: 用用(N、、mm、、MPa)单位系，有单位系，有:  S=F F/AS=21236/(122 /4) =187.8MPa<[ ]钢钢=200MPa, 强度足够。

强度足够 撑套应力为撑套应力为:  L=F F/AL=21236/(500 /4) =54.1MPa<[ ]铝铝=80MPa，， 强度足够强度足够12等强度设计，截面等强度设计，截面x处应力也应等于处应力也应等于 0有： FN= 0 rx2 ---(2)解解：在：在x=0处，截面半径为处，截面半径为r0, 压应力为压应力为  0=W/ r02. 或或 W= 0 r02. 例例例例6.46.4 试设计顶端承重试设计顶端承重试设计顶端承重试设计顶端承重WW的等强度圆柱的等强度圆柱的等强度圆柱的等强度圆柱等强度设计：构件各截面应力相等等强度设计：构件各截面应力相等等强度设计：构件各截面应力相等等强度设计：构件各截面应力相等距顶端距顶端距顶端距顶端x x处，半径为处，半径为处，半径为处，半径为r rx x, , 截面内力为：截面内力为：截面内力为：截面内力为： ---(1) 由由由由(1)(1)、、、、(2)(2)二式有：二式有：二式有：二式有：  rx2=2 0 rxdrx/dx二端对二端对二端对二端对x x微分后得：微分后得：微分后得：微分后得：WWxhr r0 0r rx xdxoWWGF FN N13上式即为：上式即为： dx=(2 0/ rx)drx从从x=0, rx=r0；到；到x=x, rx=rx积分，积分，得到：得到：最后有最后有:若按上述结果设计截面半径若按上述结果设计截面半径rx，则圆柱内任一截面上，则圆柱内任一截面上的应力均为的应力均为 0。

可见，可见，x—rx关系是非线性的，关系是非线性的，x越大，越大，rx越大等强度设计可充分发挥材料的潜力等强度设计可充分发挥材料的潜力等强度设计可充分发挥材料的潜力等强度设计可充分发挥材料的潜力但是，复杂的几但是，复杂的几何形状不利于加工，实际设计中往往采用几何形状相何形状不利于加工，实际设计中往往采用几何形状相对简单的近似对简单的近似等强度设计等强度设计如用台阶代替曲线如用台阶代替曲线WWxhr r0 0r rx xdxo14问题讨论问题讨论1：：杆钢段杆钢段杆钢段杆钢段AB AB ，，，，[ [   ] ]钢钢钢钢=200MPa, =200MPa, 铜段铜段铜段铜段BCBC和和和和CDCD，，，， [ [   ] ]铜铜铜铜=70MPa=70MPa；；；；ACAC段截面积段截面积段截面积段截面积 A A1 1=100mm=100mm2 2 , , CDCD段截面积段截面积段截面积段截面积 A A2 2=50mm=50mm2 2 ；试校核其强度试校核其强度试校核其强度试校核其强度ABCD10kN4kN9kN15kN9kN6kN4kNF FN N图图图图解解：画轴力图。

画轴力图 求各段应力：求各段应力： 用用 N-mm-Mpa 单位系单位系  AB=9×103/100=90MPa  BC=-6×103/100=-60MPa  CD=4×103/50=80MPa.强度校核：强度校核：ABAB段段段段    ABAB=90MPa<[=90MPa<[   ] ]钢钢钢钢 ; ; 强度足够；强度足够；强度足够；强度足够； BCBC段段段段    BCBC=60MPa<[=60MPa<[   ] ]铜铜铜铜; ; 强度足够；强度足够；强度足够；强度足够； CDCD段段段段    CDCD=80MPa>[=80MPa>[   ] ]铜铜铜铜; ; 强度不足强度不足强度不足强度不足重新设计重新设计CD截面：截面：ACD FN/[ ]铜铜=57mm2 返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录151) 1) 工程中剪切问题的特点工程中剪切问题的特点受力受力 —一对等值、反向、作用线间距很小的平行力一对等值、反向、作用线间距很小的平行力。

内力内力—剪力剪力FS 沿剪切面切开，由平衡方程求沿剪切面切开，由平衡方程求FS 剪切面剪切面 —发生剪切破坏的面可以是平面或曲面发生剪切破坏的面可以是平面或曲面变形变形 —截面发生错动，直至剪切破坏截面发生错动，直至剪切破坏F FMF FF FF FF F2F2FMa变形变形受力受力剪力剪力F FF F1 1FS=FF FFFS=FF FS S= =F FFS=F2 2F FFS=FFS=M/rMMrFF FS S6.3 剪切及其实用计算剪切及其实用计算返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录162) 剪切的实用强度计算剪切的实用强度计算以铆钉连接为例，沿剪切面切开以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究，取部分铆钉研究，受力如图受力如图单剪：单剪：FS=FF FF FF FF FF FF FS S一个剪切面一个剪切面F FF FF FF FS SF FS S双剪：双剪：双剪：双剪：F FS S= =F F/2/2二个剪切面二个剪切面17假定剪力假定剪力假定剪力假定剪力F FS S均匀分布在剪切面上，均匀分布在剪切面上，均匀分布在剪切面上，均匀分布在剪切面上， 即即剪应力剪应力  等于剪力等于剪力FS除以剪切面面积除以剪切面面积。

剪切强度条件则剪切强度条件则剪切强度条件则剪切强度条件则可可写为：写为：  =FS/A [ ]= b/n   b是材料剪切强度，由实验确定；是材料剪切强度，由实验确定；n 是剪切安全系数是剪切安全系数对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足 剪断条件剪断条件剪断条件剪断条件：：  =FS/A> bF FF FS S   = =F FS S/ /A A以以以以平均剪应力平均剪应力平均剪应力平均剪应力作为剪切面上的名义作为剪切面上的名义作为剪切面上的名义作为剪切面上的名义剪应力，则有：剪应力，则有：剪应力，则有：剪应力，则有：    = =F FS S/ /A A18一般情况下，金属材料的许用剪应力与许用拉应一般情况下，金属材料的许用剪应力与许用拉应一般情况下，金属材料的许用剪应力与许用拉应一般情况下，金属材料的许用剪应力与许用拉应力间有下述经验关系：力间有下述经验关系：力间有下述经验关系：力间有下述经验关系： 对于延性材料对于延性材料对于延性材料对于延性材料 [ [   ]=(0.6-0.8)[]=(0.6-0.8)[   ] ] 对于脆性材料对于脆性材料对于脆性材料对于脆性材料 [ [   ]=(0.8-1.0)[]=(0.8-1.0)[   ] ]剪切实验剪切实验:测剪断时的载荷测剪断时的载荷测剪断时的载荷测剪断时的载荷F Fb b，则有：，则有：，则有：，则有：    b b= =F FS S/ /A A= =F Fb b/2/2A A0 0A A0 0是试件初始横截面积。

是试件初始横截面积是试件初始横截面积是试件初始横截面积剪切器中衬套硬度应较高，剪切器中衬套硬度应较高，剪切器中衬套硬度应较高，剪切器中衬套硬度应较高，试件被剪部分长度一般不大于其直径的试件被剪部分长度一般不大于其直径的试件被剪部分长度一般不大于其直径的试件被剪部分长度一般不大于其直径的1.51.5倍F F压头压头衬套衬套支座支座试件试件 压式剪切器压式剪切器A019解解解解：：：：1)1)依据功率、转速与传递的扭矩依据功率、转速与传递的扭矩依据功率、转速与传递的扭矩依据功率、转速与传递的扭矩MM之关系，有之关系，有之关系，有之关系，有: : MM=9.55×20/200=0.955kN·m=9.55×20/200=0.955kN·m例例例例6.5 6.5 6.5 6.5 平键连接轮与轴平键连接轮与轴平键连接轮与轴平键连接轮与轴 d d=60mm,=60mm,转速转速转速转速n n=200=200转转转转/ /分，传递功率分，传递功率分，传递功率分，传递功率2020千瓦平键尺寸平键尺寸平键尺寸平键尺寸b b=20mm, =20mm, L L=40mm,=40mm, [ [   ]=80MPa]=80MPa。

校核平键的剪切强度校核平键的剪切强度校核平键的剪切强度校核平键的剪切强度3)3)平键剪切面面积为平键剪切面面积为平键剪切面面积为平键剪切面面积为: : A A= =bLbL=20×40=800 mm=20×40=800 mm2 2. . 剪应力为剪应力为剪应力为剪应力为: :    = =F FS S/ /A A=31.8×10=31.8×103 3/800=39.6MPa<[/800=39.6MPa<[   ]=80MPa]=80MPa 故平键剪切强度足够故平键剪切强度足够故平键剪切强度足够故平键剪切强度足够bh/2dLM2)轴受力如图，由平衡方程轴受力如图，由平衡方程  mO(F)=M-FSd/2=0 得得: FS=2M/d=2×0.955/0.06=31.8kNMFSo o20 功率常常用千瓦功率常常用千瓦(kW)或马力表示，注意到：或马力表示，注意到： 1kW=1000Nm/s, 1马力马力=736Nm/s, 则则功率、转速与传递的扭矩之关系为：功率、转速与传递的扭矩之关系为： M (kN·m)=9.55 P (千瓦千瓦)/n (转转/分分) M (kN·m)=7.02 P (马力马力)/n (转转/分分) 设轴的转速为每分钟设轴的转速为每分钟设轴的转速为每分钟设轴的转速为每分钟n n转，则每秒转过的角度为转，则每秒转过的角度为转，则每秒转过的角度为转，则每秒转过的角度为2 2   n n/60, /60, 即有：即有：即有：即有： P = = M   / /t t= =M×2×2   n n/60 /60 或或或或 M=60=60 P /2/2   n n力矩的功力矩的功W可表示为力矩可表示为力矩M与其转过的角度与其转过的角度 之积，之积，功率功率P是单位时间所做的功，故有：是单位时间所做的功，故有： P =W/t=M /t /t是每秒转过的角度（弧度）。

是每秒转过的角度（弧度）功率、转速与传递的扭矩之关系功率、转速与传递的扭矩之关系：：：：21例例例例6.66.66.66.6 冲头材料冲头材料冲头材料冲头材料 [ [   ]=440MPa, ]=440MPa, 钢板钢板钢板钢板    b b=360MPa, =360MPa, F F=400kN=400kN试估计所能冲出的最小孔径估计所能冲出的最小孔径估计所能冲出的最小孔径估计所能冲出的最小孔径d d及此及此及此及此 时所能冲剪的最大钢板厚度时所能冲剪的最大钢板厚度时所能冲剪的最大钢板厚度时所能冲剪的最大钢板厚度t t解：解：冲头受压，落料受剪冲头受压，落料受剪故能冲最小孔径故能冲最小孔径d= 34mm, 最大板厚最大板厚t=10mm 由强度条件有：由强度条件有：  =4F/ d2 [ ] 解得：解得： d 34mm1) 考虑冲头强度考虑冲头强度 由落料受力可知，剪力由落料受力可知，剪力 FS=F，， 剪切面为圆柱面，面积为剪切面为圆柱面，面积为  dt。

有剪断条件：有剪断条件：  =FS/A=F/t d> b  t<10.4mm 2) 考虑板的剪切考虑板的剪切F=400kNtdFS落料落料F FN NF冲头冲头FN=F22讨论题讨论题：起重机撑杆：起重机撑杆：起重机撑杆：起重机撑杆ABAB为空心钢管，为空心钢管，为空心钢管，为空心钢管，D D1 1=105mm, =105mm, d d1 1=95mm; =95mm; 钢索钢索钢索钢索1 1、、、、2 2直径为直径为直径为直径为d d2 2=25mm; [=25mm; [   ]=60MPa]=60MPa，，，，[ [   ]=50MPa]=50MPa，求允许吊重，求允许吊重，求允许吊重，求允许吊重P P并设计并设计并设计并设计A A处销钉直径处销钉直径处销钉直径处销钉直径d d 由拉压强度条件有：由拉压强度条件有：撑杆撑杆: FN=3.35P [ ]A管管，， A管管= (D12-d12)/4; P 28kNAPB45301512解：解：A点受力如图：点受力如图：PF FT2T2F FN NAF FT1T1由平衡方程由平衡方程  MA(F)=0，， 有有 FT2=P；；由由 Fx=0、、  Fy=0 有：有： FN=3.35P; FT1=1.732P索索1: FT1=1.732P [ ]A索索 ，， A索索=  d22/4; P 17kN 故故 Pmax =17 kN.23由剪切强度条件有：由剪切强度条件有：由剪切强度条件有：由剪切强度条件有：    = =F FS S/ /A A   [ [   ] ]故有：故有：故有：故有： F FS S/ /A A= =1.7321.732P P/( /( d d2 2/4)/4)   [ [   ] ] d d 27.527.5mmmmAPB45301512ab索1撑杆滑轮剪切面剪切面a、、b：： AF FS S= =F FNN/2/2FN=3.35P?剪切面剪切面剪切面剪切面a a：：：： F FS Sa a=1.732=1.732P P，，，，A A= =   d d2 2/4;/4;aF FSaSaFT1=1.73P剪切面b：：  Fx= Pcos30 -FSbcos60 =0 FSb=1.732P，， A= d2/4;bFSbPxo30 PFNF FS Sa ao30 30 F FSbSb24习题：习题：6-2；；6-3；；6-4(2)(E=200GPa)；； 6-8 忧劳可以兴国，逸豫可以亡身。

忧劳可以兴国，逸豫可以亡身————欧阳修欧阳修《《新五代史新五代史··伶官传序伶官传序》》返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录25拉压强度条件拉压强度条件t=FS/A [ ]= b/n  剪切强度条件剪切强度条件  =FS/A> b剪断条件剪断条件  ys/n =FN/A [ ]=  b/n强度条件强度条件 6.4 挤压及其实用计算挤压及其实用计算返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录26回忆回忆：起重机如图，已知吊重：起重机如图，已知吊重：起重机如图，已知吊重：起重机如图，已知吊重P P，设计撑杆，设计撑杆，设计撑杆，设计撑杆ABAB截截截截 面积、面积、面积、面积、 钢索钢索钢索钢索1 1、、、、2 2直径直径直径直径D D、、、、A A处销钉直径处销钉直径处销钉直径处销钉直径d d 解：解：A点受力如图：点受力如图：由平衡方程由平衡方程  Fx=0、、  Fy=0 有：有： FN=3.35P; FT1=1.732P由拉压强度条件有：由拉压强度条件有：撑杆撑杆: AAB  3.35P/[ ] ，，索索1: A索索1  1.732P/[ ]索索2: A索索2  P/[ ]APB45301512PF FT2T2F FN NAF FT1T1问题：问题：销设计多长？销设计多长？撑杆、滑轮厚度撑杆、滑轮厚度t？？由剪切强度条件有：由剪切强度条件有： FS/A [ ] d？销钉：销钉：aF FS SFT1=1.73P271) 1) 挤压问题的特点挤压问题的特点6.4 挤压及其实用计算挤压及其实用计算受力受力—接触面间的压力。

接触面间的压力如钉和孔壁间、键和键槽壁间；如钉和孔壁间、键和键槽壁间；作用力作用力—挤压力挤压力Fbsbs 由平衡方程求得，不是内力由平衡方程求得，不是内力挤压破坏挤压破坏—接触处局部塑性变形接触处局部塑性变形(延性材料延性材料)或压碎挤压面挤压面—挤压力作用的接触面可以是平面或曲面，挤压力作用的接触面可以是平面或曲面，2 2F FF FF FF FF FMMMMF FF Fbsbs 孔挤扁或钉F FF Fbsbs键或槽变形键或槽变形MF FbsbsF FbsbsF Fbsbs挤压面挤压面挤压面挤压面钉上挤压力钉上挤压力钉上挤压力钉上挤压力F FbsbsF Fbsbs键上挤压力键上挤压力键上挤压力键上挤压力挤压面挤压面挤压面挤压面挤压面挤压面挤压面挤压面28二个剪切面二个剪切面计算挤压面计算挤压面挤压面为曲面时挤压面为曲面时挤压面为曲面时挤压面为曲面时的计算挤压面的计算挤压面的计算挤压面的计算挤压面F FbsbsF FbsbsF FF F三个挤压面三个挤压面F FF F二个挤压面二个挤压面实际挤压面实际挤压面F FbsbsF FbsbsF Fbsbs29挤压力分布在挤压面上挤压力分布在挤压面上。

2) 2) 挤压的实用强度计算挤压的实用强度计算工程中工程中,假定假定Fbs均匀分布在均匀分布在计算挤压面积计算挤压面积Abs 上 bs与图与图b中最大实际挤压应力中最大实际挤压应力  max十分相近十分相近A Absbs是是是是挤压面在垂直于挤压力之平面上的投影面积挤压面在垂直于挤压力之平面上的投影面积挤压面在垂直于挤压力之平面上的投影面积挤压面在垂直于挤压力之平面上的投影面积如钉与板连接，如钉与板连接，如钉与板连接，如钉与板连接，A Absbs等于等于等于等于tdtd名义挤压应力如图名义挤压应力如图c 定义定义定义定义名义挤压应力名义挤压应力名义挤压应力名义挤压应力 bs 为：为：  bs=Fbs/Abs dtF Fbsbs挤压面￿￿计算挤压面积ssjmax=dt(b)(c)(a) max(b) bs(c) [ bs]=(1.5-2.5)[ ]（延性材料）（延性材料） [ bs]=(0.9-1.5)[ ]（脆性材料）（脆性材料）挤压强度条件挤压强度条件挤压强度条件挤压强度条件 为：为：    bsbs= =F Fbsbs/ /A Absbs   [ [   bsbs] ]30强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：    = =F FS S/( /(   d d2 2/4)/4)   [ [   ] ] 有：有：有：有： d d2 2   4 4F FS S/ /   [ [   ]=100]=100   10103 3/80/80   =398mm=398mm2 2 即得：即得：即得：即得： d d   19.9mm 19.9mm 取取取取d d=20mm=20mm例例例例6.86.86.86.8 联联联联轴轴轴轴节节节节四四四四个个个个螺螺螺螺栓栓栓栓对对对对称称称称置置置置于于于于D D=480mm=480mm的的的的圆圆圆圆周周周周上上上上。

扭扭扭扭矩矩矩矩MM=24kN·m=24kN·m若若若若[ [   ]=80]=80MPaMPa，，，，[ [   bsbs]=120MPa]=120MPa试试试试设设设设计计计计螺栓直径螺栓直径螺栓直径螺栓直径 d d和连接法兰最小厚度和连接法兰最小厚度和连接法兰最小厚度和连接法兰最小厚度t tt tt tD DMMo oF FS SF FS SF FS SF FS S解：解：解：解：1)1)考虑考虑考虑考虑 螺栓剪切螺栓剪切螺栓剪切螺栓剪切 由平衡条件有由平衡条件有:  M0(F)=M-4FS(D/2)=0 FS=M/2D=24/0.96=25kN31解解解解: 2): 2)考虑考虑考虑考虑 螺栓挤压螺栓挤压螺栓挤压螺栓挤压 除去螺栓，连接法兰除去螺栓，连接法兰除去螺栓，连接法兰除去螺栓，连接法兰受力如图受力如图受力如图受力如图 例例例例6.86.86.86.8 联联联联轴轴轴轴节节节节的的的的四四四四个个个个螺螺螺螺栓栓栓栓对对对对称称称称置置置置于于于于D D=480mm=480mm的的的的圆圆圆圆周周周周上上上上。

扭扭扭扭矩矩矩矩MM=24kN.m=24kN.m若若若若[ [   ]=80]=80MPaMPa，，，，[ [   j j]=120MPa]=120MPa试试试试设设设设计螺栓直径计螺栓直径计螺栓直径计螺栓直径 d d和连接法兰最小厚度和连接法兰最小厚度和连接法兰最小厚度和连接法兰最小厚度t t 挤压强度条件：挤压强度条件：挤压强度条件：挤压强度条件：    bsbs= =F Fbsbs/ /A Absbs= =F Fbsbs/ /tdtd   [ [   bsbs] ] 即即即即: : t t   F Fbsbs/ /d d[ [   bsbs]=25×10]=25×103 3/(20×120)=10.4mm/(20×120)=10.4mm 故法兰厚度可选用故法兰厚度可选用故法兰厚度可选用故法兰厚度可选用 t t=12mm=12mm由平衡条件有：由平衡条件有：  M0(F)=M-4Fbs(D/2)=0 Fbs=25kN t tt tD DMMo oF FbsbsF FbsbsF FbsbsF Fbsbs32例：车床丝杠传递力矩例：车床丝杠传递力矩例：车床丝杠传递力矩例：车床丝杠传递力矩MM=80N·m, =80N·m, 安全销为硬铝，安全销为硬铝，安全销为硬铝，安全销为硬铝，    b b=220MPa=220MPa，，，，[ [   bsbs]=200MPa]=200MPa。

要求在要求在MM超载超载超载超载30%30%时时时时安全销剪断，试确定其直径安全销剪断，试确定其直径安全销剪断，试确定其直径安全销剪断，试确定其直径d d并校核其挤压强度并校核其挤压强度并校核其挤压强度并校核其挤压强度解：解：1）考虑剪断：）考虑剪断： 剪断条件剪断条件：：：：   = =F FS S/ /A A       b b, , A A= =   d d2 2/4, /4, 求得：求得：求得：求得：d d   5.5mm5.5mm2）考虑挤压：）考虑挤压：D1=20mmD2=30mmMMMF FS SF FS SF FS SF Fbsbs FS·D1=1.3M FS=1.3M/ D1=5.2 kN Fbs=FS，， Abs=d(D2- -D1)/2 挤压应力：挤压应力：  bs=Fbs/Abs=189MPa  [ bs]=200MPa 挤压强度足够挤压强度足够。

33问问题题1)：： 指指出出下下图图中中的的剪剪切切面面和和挤挤压压面面位位置置，，写出各剪切面面积和计算挤压面面积写出各剪切面面积和计算挤压面面积剪切剪切 A钉钉= dh A环套环套= DH挤压挤压 Abs钉钉= (D2-d2)/4 Abs环套环套=Abs钉钉思考：思考：思考：思考：有无拉压破坏可能？有无拉压破坏可能？有无拉压破坏可能？有无拉压破坏可能？危险截面？危险截面？危险截面？危险截面？aabth木榫接头（二头相同）木榫接头（二头相同）(b)a剪切剪切 A=ab挤压挤压 Abs=tb(a)Ddh环套环套销钉销钉H返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录34连接件连接件连接件连接件: : 用螺栓、铆钉、销用螺栓、铆钉、销用螺栓、铆钉、销用螺栓、铆钉、销钉、键及零构件连接而成钉、键及零构件连接而成钉、键及零构件连接而成钉、键及零构件连接而成铆钉：铆钉： 剪切；挤压剪切；挤压 故故 接头可能的破坏形式接头可能的破坏形式接头可能的破坏形式接头可能的破坏形式 有：有： 1) 连接件连接件(铆钉、螺栓铆钉、螺栓)沿剪切面沿剪切面剪切剪切破坏。

破坏 2 2F F1122b2 2F F2 2F FF FF FF FF FF F剪切面挤压面2 2F FF F中间板中间板：孔边：孔边挤压挤压破坏；危险截面破坏；危险截面1-1处的处的拉伸拉伸破坏上下板：上下板：孔边孔边挤压挤压破坏或危险截面破坏或危险截面2-2处的处的拉伸拉伸破坏2) 连接件连接件和和被连接件被连接件接触面间的接触面间的挤压挤压破坏3) 被连接件被连接件在危险截面处的在危险截面处的拉压拉压破坏连接件强度设计应校核拉压、剪、挤连接件强度设计应校核拉压、剪、挤连接件强度设计应校核拉压、剪、挤连接件强度设计应校核拉压、剪、挤三种强度问题三种强度问题三种强度问题三种强度问题 6.5 连接件的强度设计连接件的强度设计返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录35例例例例6.106.106.106.10 图图图图中中中中板板板板厚厚厚厚t t1 1=5mm, =5mm, t t2 2=12mm, =12mm, 钉钉钉钉径径径径d d=20mm=20mm已已已已知知知知 钉钉钉钉 、、、、 板板板板 材材材材 料料料料 均均均均 有有有有 [ [   ]=160MPa, ]=160MPa, [ [   bsbs]=280MPa, ]=280MPa, [ [   ]=100MPa]=100MPa。

若若F=210kN=210kN，试求需用的铆钉个数，试求需用的铆钉个数，试求需用的铆钉个数，试求需用的铆钉个数n n 由由由由平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程 有：有：有：有： n nF FS S= =F F/2/2，，，， 即即即即 F FS S= =F F/2/2n n解解：：1)考虑考虑剪切剪切 沿剪切面切沿剪切面切取取上上板板，如图n个铆钉个铆钉F/2FF/2t1t2由由由由剪切强度条件剪切强度条件剪切强度条件剪切强度条件 有有有有: :    = =F FS S/( /(   d d2 2/4)=2/4)=2F F/ /n n   d d2 2   [ [   ] ] 故得：故得：故得：故得： n n   2 2F F/ /   d d2 2[ [   ] ] =2×210×10 =2×210×103 3/3.14×20/3.14×202 2×100=3.34×100=3.34F/2F FS SF FS SF FS S36故为满足剪切和挤压强度，应有故为满足剪切和挤压强度，应有故为满足剪切和挤压强度，应有故为满足剪切和挤压强度，应有 n n   max{max{n n剪剪剪剪, , n n挤挤挤挤}=}=3.75, 3.75, 可取可取可取可取 n n=4=4。

注意，上述分析中未考虑中间板因为板注意，上述分析中未考虑中间板因为板[ ]相同，相同，t2>2t1；虽然中间板挤压力为上、下板的二倍，仍可；虽然中间板挤压力为上、下板的二倍，仍可判断其挤压、拉伸应力均小于上、下板判断其挤压、拉伸应力均小于上、下板2)考虑考虑 挤压挤压挤压挤压钉、孔钉、孔[ bs]相同，考虑其一即可相同，考虑其一即可板孔边挤压力如图，板孔边挤压力如图，F F/2/2F FbsbsF FbsbsF Fbsbs 有平衡方程有平衡方程:  Fx=F/2-nFbs=0 Fbs=F/2n挤压面为圆柱面，有效挤压面积为挤压面为圆柱面，有效挤压面积为t1d强度条件：强度条件：  bs=F/2nt1d [ bs] 即：即： n挤挤 F/2t1d[ bs]=210×103/2×5×20×280=3.75n个铆钉个铆钉F/2FF/2t1t237F F/2/2 对于对于菱形菱形布置，有：布置，有：  =F/2t1(b-d) [ ]即得：即得： b d+F/2t1[ ]=152mm。

F/8F/2菱形排列轴力图F/43) 设计设计设计设计板宽板宽板宽板宽b 四个铆钉可布置成一排或二排四个铆钉可布置成一排或二排若布置二排，有矩形和菱形二种排若布置二排，有矩形和菱形二种排列如图，则危险截面在虚线处列如图，则危险截面在虚线处对于对于矩形矩形布置，考虑板拉压有布置，考虑板拉压有:  =F/2t1(b-2d) [ ] 即得：即得： b 2d+F/2t1[ ] =40+210×103/2×5×160=172mmF/4F/2矩形排列轴力图只要使外力的作用线通过钉群图只要使外力的作用线通过钉群图形的形心，则可假定各钉形的形心，则可假定各钉受力相等受力相等F F/2/2F Fbsbs=F=F/8/838问问题题讨讨论论1 1：：：： 木木木木榫榫榫榫接接接接头头头头如如如如图图图图接接接接头头头头总总总总高高高高度度度度h h给给给给定定定定，，，，试试试试设设设设计计计计其其其其它它它它尺寸尺寸尺寸尺寸问题讨论问题讨论2：：铰接正方形铸铰接正方形铸铰接正方形铸铰接正方形铸铁框架，各杆铁框架，各杆铁框架，各杆铁框架，各杆直径直径直径直径均为均为均为均为d d。

[ [   ] ]压压压压=3[=3[   ] ]拉拉拉拉, , 试求试求试求试求F Fmaxmax并设计并设计并设计并设计销钉销钉销钉销钉C C的尺寸问题讨论问题讨论3：：刚性梁刚性梁刚性梁刚性梁ABAB支承如支承如支承如支承如图，试设计图，试设计图，试设计图，试设计A A处销钉的尺寸处销钉的尺寸处销钉的尺寸处销钉的尺寸F FaABCDF FaBALaa30 F FdaabthaF FF F39问题讨论问题讨论1 1：：：： 木榫接头如木榫接头如木榫接头如木榫接头如图接头总高度接头总高度接头总高度接头总高度h h给给给给 定，定，定，定，试设计其他尺寸试设计其他尺寸试设计其他尺寸试设计其他尺寸解：剪切：解：剪切：解：剪切：解：剪切： F FS S= =F F；；；； A A= =abab；；；；    = =F FS S/ /A A   [ [   ]; ]; abab   F F/[ /[   ] ] 拉伸：拉伸： FN=F; A=(h-t)b/2;  =FN/A [ ] ; (h-t)b/2 F/[ ] 挤压挤压: Fbs=F; Abs=tb bs=Fbs/tb [ bs] ; tb  F/[ bs] aabthaF FF FahF FF F40问题讨论问题讨论2：：铰接正方形铸铁框架，各杆铰接正方形铸铁框架，各杆铰接正方形铸铁框架，各杆铰接正方形铸铁框架，各杆直径直径直径直径均为均为均为均为d d。

[ [   ] ]压压压压=3[=3[   ] ]拉拉拉拉, , 试求试求试求试求F Fmaxmax并设计销钉并设计销钉并设计销钉并设计销钉C C的尺寸解：研究解：研究解：研究解：研究A A点平衡，有：点平衡，有：点平衡，有：点平衡，有：   F Fy y=0 =0  F FABAB= =F FAD AD ( (= =F FCBCB= =F FCDCD) )   F Fx x=0 =0 F FABAB=0.707=0.707F F ( (拉拉拉拉) )研究研究研究研究B B点平衡，有：点平衡，有：点平衡，有：点平衡，有： F FBDBD= =- - - -2 2F FABABcos45cos45   = =- - - -F F ( (压压压压) ) 剪切：剪切：剪切：剪切： F FS S/ /A A= =F FCBCB/( /(   d d2 2 /4/4 ) )   [ [   ]; ]; d d   ? ?挤压：挤压：挤压：挤压： F Fbsbs/ / A Absbs= =F FCBCB/ /t t1 1d d   [ [   bsbs]; ]; t t1 1   ? ? F Fbsbs/ / A Absbs= =F F/ /t t2 2d d   [ [   bsbs]; ]; t t2 2   ? ?设计销钉的尺寸设计销钉的尺寸设计销钉的尺寸设计销钉的尺寸? ?（以销（以销（以销（以销C C为例）为例）为例）为例） F Fmax=min{0.707F F1/A= [ ]拉拉, F F2/A= [ ]压压 }F FaABCDF FAFF FADADF FABABBF FCBCBF FBDBDF FABABFt1t2dCFFCDFCBCFCBFS41问题讨论问题讨论3：：刚性梁刚性梁刚性梁刚性梁ABAB支承如图，试设计销支承如图，试设计销支承如图，试设计销支承如图，试设计销 钉钉钉钉A A的尺寸。

的尺寸解解：： 1)1)力的平衡条件力的平衡条件：：  MA(F)=2aF1cos30 -3Fa=0  Fx=-FAcosa a+F1sin30  =02)2)2)2)变形几何协调条件变形几何协调条件变形几何协调条件变形几何协调条件：：：：    2 2/cos30/cos30   =2=2   1 1, ,3) 3) 物理方程物理方程物理方程物理方程 … … 设计设计设计设计A A处挤处挤处挤处挤: : F Fbsbs= =F FA A；；；；A Absbs= =t t2 2d d; ; F Fbsbs= =F FA A/2; /2; A Absbs= =t t1 1d d; ;剪剪剪剪: : F FS S= =F FA A/2; /2; A A=(=(   d d2 2 /4/4 ) ); ; aBALaa30 F FF FA AF F1 1a at1t2dF FA AF FS SaBALaa30 F FCD解解解解：：：： 1)1)1)1)力的平衡条件力的平衡条件力的平衡条件力的平衡条件：：：： F FA Ax x+ +F F1 1sin30sin30   =0 =0 F FAyAy+ +F F1 1cos30cos30   + +F F2 2- -F F=0 =0 F F2 2a a+2+2aFaF1 1cos30cos30   -3-3FaFa=0=0F F1 1F FA Ax xF FA Ay yF F2 2 1 242问题讨论问题讨论4：：铰接正方形框架，铰接正方形框架，铰接正方形框架，铰接正方形框架，各杆各杆各杆各杆EAEA均相同，均相同，均相同，均相同，且且且且 [ [   ] ]压压压压=[=[   ] ]拉拉拉拉, , ACAC杆比名义长度短杆比名义长度短杆比名义长度短杆比名义长度短   , , 要强迫装配。

要强迫装配要强迫装配要强迫装配试设计杆的截面积试设计杆的截面积试设计杆的截面积试设计杆的截面积A A和销钉的尺寸和销钉的尺寸和销钉的尺寸和销钉的尺寸解：研究解：研究A点平衡，有点平衡，有平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程：： FAB=FAD (FCD=FCB ) 2FABcos45 =- -FAC ;研究研究研究研究B B点平衡，有：点平衡，有：点平衡，有：点平衡，有： FBDBD= =- - - -2 2FABABcos45cos45   ；；；； FBDBD= =FACAC；；；；   - -e e e e关系关系关系关系：：  =Ee e D DLAC=FACLAC/EA; D DLAD=FADLAD/EA强度条件强度条件强度条件强度条件：：A FAC/[ ]拉拉；； (FAC FAB=FAD)aABCD AFACFABFADBFBDFBCFAB 水平位移水平位移 uA=D DLAD/cos45 = =uC; ;ACDuAuC  /2 /2D DLAC /2变形协调条件变形协调条件变形协调条件变形协调条件：：uA+uC+D DLAC=  43问题讨论问题讨论4：：铰接正方形框架，铰接正方形框架，铰接正方形框架，铰接正方形框架，各杆各杆各杆各杆EAEA均相同，均相同，均相同，均相同，且且且且 [ [   ] ]压压压压=[=[   ] ]拉拉拉拉, , ACAC杆比名义长度短杆比名义长度短杆比名义长度短杆比名义长度短   , , 要强迫装配。

要强迫装配要强迫装配要强迫装配试设计杆的截面积试设计杆的截面积试设计杆的截面积试设计杆的截面积A A和销钉的尺寸和销钉的尺寸和销钉的尺寸和销钉的尺寸求出内力且知：求出内力且知：求出内力且知：求出内力且知： F FABAB= =F FAD AD ；；；； F FCDCD= =F FCBCB；；；； F FBDBD= = F FACAC；；；；剪切：剪切：剪切：剪切： F FS S/ /A A= =F FCBCB/( /(   d d2 2 /4/4 ) )   [ [   ]; ]; d d   ? ?挤压：挤压：挤压：挤压： F Fbsbs/ / A Absbs= =F FCBCB/ /t t1 1d d   [ [   bsbs]; ]; t t1 1   ? ? F Fbsbs/ / A Absbs= =F FACAC/ /t t2 2d d   [ [   bsbs]; ]; t t2 2   ? ?设计销钉的尺寸设计销钉的尺寸设计销钉的尺寸设计销钉的尺寸? ?（以销（以销（以销（以销C C为例）为例）为例）为例）aABCD t1t2dCFFCDFCBCFCBFS44拉压强度条件拉压强度条件 =FN/A [ ]=  ys/n 延性材料延性材料 b/n 脆性材料脆性材料拉、压杆件；被连接件拉、压杆件；被连接件  =FS/A [ ]= b/n  A为剪切面面积为剪切面面积 剪切强度条件剪切强度条件连接件连接件 bs=Fbs/Abs [ bs] Abs 为计算挤压面积为计算挤压面积 挤压强度条件挤压强度条件连接件、被连接件连接件、被连接件  =FS/A> b剪断条件剪断条件工件、连接件工件、连接件小小 结结：：：：1 1）） 强度条件强度条件452)2)强度条件是一种破坏判据。

判据的左端是工作状强度条件是一种破坏判据判据的左端是工作状强度条件是一种破坏判据判据的左端是工作状强度条件是一种破坏判据判据的左端是工作状 态下的控制参量（如应力），由分析计算给出；态下的控制参量（如应力），由分析计算给出；态下的控制参量（如应力），由分析计算给出；态下的控制参量（如应力），由分析计算给出； 右端则应是该参量的临界值，由实验确定右端则应是该参量的临界值，由实验确定右端则应是该参量的临界值，由实验确定右端则应是该参量的临界值，由实验确定3) 利用强度条件，可以进行利用强度条件，可以进行 强度校核强度校核、、截面设计截面设计、、确定许用载荷确定许用载荷或或选材选材4) 强度计算或强度设计的一般方法为：强度计算或强度设计的一般方法为：初步设计初步设计设计目标设计目标强强度度条条件件满满意意？？结束结束YESNO修改修改设计设计强强度度计计算算材料试验材料试验极限应力极限应力选取安全系数选取安全系数许用应力许用应力平衡方程平衡方程变形几何条件变形几何条件应力应变关系应力应变关系内内力力应应力力46思考题：思考题：6-4习题：习题：6-6；；6-7；；6-9; 6-10古古之之立立大大事事者者，，不不惟惟有有超超世世之之才才，，亦亦必有坚忍不拔之志。

必有坚忍不拔之志 ———— 苏轼苏轼返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录。