排队论对眼科病床安排的应用—数学建模优秀论文.doc

排队论对眼科病床安排的应用摘要医院就医排队是一种经常遇见的非常熟悉的现象它每天以这样或那样的形式出现在我们面前由于患者到达的随机性,所以排队现象是不可避免的如果医院增添服务人员和病床数,就要增加投资或发生空闲浪费;如果减少病床数,患者排队等待时间会加长,对患者和社会带来不良影响因此，医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡我们建立了模型1、模型2、模型3以及最终模型对某医院的眼科病床作出合理安排，提高了医院服务质量,降低了服务费用模型1：M/M/c排队模型按照以人为本的服务理念，以平均等待时间、排队长为主要标志建立模型，较好的解决了等待时间较长、排队长数值较大的问题此模型不足在于，未考虑到各类病种入院服务的优先级别、手术安排、准备时间等因素，可行性较低因此，我们建立了模型2对模型1进行了优化模型2：非强占优先制排队模型根据数据由模型2的解得到各病种入院服务的优先级别即当出现空床位时，应当按外伤、白内障（单眼）、白内障(双眼)、青光眼、视网膜疾病等级顺序安排住院此模型不足之处在于未考虑到手术安排、准备时间等因素，无法满足现实需求因此，我们建立了模型3对模型再次优化模型3：排队论优化此模型较好的解决了如何在医院成本与患者治疗损失之间取得平衡的问题，此模型不足在于无法考虑手术安排、准备时间等因素。

因此，我们综合三种模型得到最终模型最终模型：1．按照先到先服务的原则安排住院，当发生2中情形时可以不遵循；2.当出现空床位时，应当按外伤、白内障（单眼）、白内障(双眼)、青光眼、视网膜疾病等级顺序安排住院；3．由于要调整白内障患者的手术时间，从原来的只有周一和周三手术调整为周一和周四手术，从而使白内障患者不至于等待时间过长；4.青光眼、视网膜疾病可以在任意一天内进行手术关键词：排队论 以人为本 平均等待时间 服务时间 逗留时间 排队长 优先级别权限 问题重述该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况白内障手术较简单，而且没有急症目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。

这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。

问题分析医院就医排队是一种经常遇见的非常熟悉的现象由于患者到达的随机性,所以排队现象是不可避免的在给出问题中，亦是排队问题的一种体现如果医院增添服务人员和设备,就要增加投资或发生空闲浪费;如果减少服务设备,排队等待时间太长,对患者和社会都会带来不良影响因此,医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡,以便提高服务质量,降低服务费用这就是我们要考虑的问题评价和优化医院排队系统,需要通过一定的数量指标来反映建立医院排队系统模型的主要数量指标有三个：等待时间、病床利用率与排队长 根据给出的数据我们可以得到以下几个图：图（1） 病床利用率等待时间（天）外伤等待时间（人*天）视网膜疾病等待时间（人*天）白内障等待时间（人*天）白内障(双眼)等待时间（人*天）青光眼等待时间（人*天）总计155000055100201010307011013288666635212046825240818013081303513904161301287140266126126425601503030030901600160016总计55126791210264783738平均等待时间112.544512.6666712.512212.2564110.7106表（1） 等待时间表天数排队总人数平均排队长151107.857143表（2）平均排队长表 由以上可以知道医院现用的排队模型存在：1优势系统稳定后病床利用率高，即医院资源利用率高、效益好。

2 劣势患者平均等待时间长，排队长值较大模型假设1． 假设不相重叠的时间区间内患者到达是互相独立的；2． 假设对充分小的时间间隔内有1个患者到达的概率与时间无关且与时间长度成正比；3． 假设对于充分小的时间区间内，有2个或2个以上患者到达的概率极小，以致可以忽略；4． 假设门诊容量无限；5． 假设单位时间内没有手术服务次数限制；符号说明 — 患者平均到达率，表示单位时间内来到服务系统的平均患者数；1/ — 相邻两个患者到达系统的平均间隔时间； — 平均服务率，表示单位时间能够被服务完成的平均患者数；1/ — 每个患者的平均服务时间 — 服务强度，即每个服务台单位时间内的平均服务时间Ls — 队长，即系统中的患者的平均数；Lq — 排队长，即在系统中排队等待的患者的平均数；Ws — 患者在系统内平均停留的时间；Wq —患者在系统中平均排队等待的时间；、C — 服务台的个数；P（≤x）—变量小于或等于x的概率模型建立I.模型预测1．根据已知我们可以分析得到患者到达医院后的流程图： 图（2）病人入院后一定占有一张病床，故我们可以将病床视为医院服务台，在数据中病床数为79，即c=79，因此医院服务为多台服务。

2. 患者到达的过程，来医院就医的患者，因为每个人生病是互不影响的，所以患者一般不会相约一起来，故一位顾客的到达相对于另外的顾客的到达时独立的，没有关系的医院通过调查又了解到患者到达医院的时间是随机的，有一个患者到达的概率与某一时刻t无关，但与时间的间隔长度有关，即在较长的时间间隔里有一位患者到达的概率也较大，并且当时间间隔△t充分小时，有一位患者到达的概率与△t的长度成正比例并了解到在充分小的时间间隔里有两位患者同时到的概率极小，可以忽略不计这些特征正好满足了泊松分布的三个条件，也就是说医院的患者到达过程形成了泊松流运用泊松概率分布函数，知道在单位时间里有x个患者到达的概率 P（x）= （x=0，1，2，. . . . .）,这里x为单位时间到达的患者数，为单位时间平均到达的患者数[1]根据数据求得：=总人数/时间=349/53= 6.5849根据数据得到到达概率分布：到达人数个数概率040.074074140.074074250.092593320.037037440.074074530.055556670.12963740.074074830.055556950.0925931020.0370371130.0555561240.0740741310.0185191410.0185191510.0185191610.018519 表（3） 患者到达概率分布表写出程序：x=0:1:16;y=[0.074074, 0.074074, 0.092593, 0.037037, 0.074074, 0.055556, 0.12963, 0.074074, 0.055556, 0.092593, 0.037037,0.055556, 0.074074, 0.018519, 0.018519, 0.018519, 0.018519];plot(x,y)输入matlab7.0得到图 图（3）在matlab7.0中输入x=0:1:16;y=[0.074074, 0.074074, 0.092593, 0.037037, 0.074074, 0.055556, 0.12963, 0.074074, 0.055556, 0.092593, 0.037037,0.055556, 0.074074, 0.018519, 0.018519, 0.018519, 0.018519];load xyplot(xy(:,1),xy(:,2));hold on;plot(xy(:,1),( 6.5849).^(xy(:,1))*exp(-6.5849)./gamma(xy(:,1)+1))将图（3）拟合得到： 图（4）将= 6.5849代入泊松分布检验方程：在matlab7.0中输入：x=0:1:16;y=[0.074074, 0.074074, 0.092593, 0.037037, 0.074074, 0.055556, 0.12963, 0.074074, 0.055556, 0.092593, 0.037037,0.055556, 0.074074, 0.018519, 0.018519, 0.018519, 0.018519];load xyplot(xy(:,1),xy(:,2));hold on;plot(xy(:,1),( 6.5849).^(xy(:,1))*exp(-6.5849)./gamma(xy(:,1)+1))hold onr=6.58;for x=0:15p(x+1)=r^x*exp(-r)/gamma(x+1);endplot(p)得到拟合曲线与泊松分布对比图图（5） 。