[工学]地图学第二章之二.ppt

3.3 地图投影分类地图投影地图投影按构成 方法分类按变形 性质分类按变形性质分按变形性质分 地图投影地图投影等角投影等角投影等积投影等积投影任意投影任意投影1.1.按变形性质分类按变形性质分类地图投影地图投影几何投影几何投影非几何投影非几何投影2.按地图投影构成方法分类——利用光源把地球椭圆面上的经纬网投影到平面上的方法叫做几何投影或者几何透视法这是最早用来解决地球球面和地图平面这一对矛盾的一种方法 方法：假设将地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球体，在球心、球面、或球外安置一个光源，将地球仪上的经纬线、控制点、地物及地貌图形投影到球外的一个平面或可展曲面上，即成为地图几何投影（透视投影）几何投影（透视投影）几何投影分类几何投影分类根据几何投影面形状，分为：（1）方位投影 （2）圆柱投影（3）圆锥投影地图投影几何投影非几何投影透视投影示意图（1）方位投影以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割， 将球面上的经纬线投影到平面上根据投影面和地球球面相对位置的不同，方位投影 可分为三类：①正轴方位投影：投影面与地轴垂直②横轴方位投影：投影面与地轴平行③斜轴方位投影：投影面与地轴斜交。

相割正 轴相 切横 轴斜 轴方位投影变形分布规律总 结方位投影的特点是：在投影平面上，由投影点（平面与球面的切点）向各方向的方位角与实地相等，其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆2 2）圆柱投影）圆柱投影以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成正轴 斜轴 横轴正轴圆柱投影—圆柱的轴和地轴一致（最常用） ;横轴圆柱投影—圆柱的轴和地轴垂直并通过地心；斜轴圆柱投影—圆柱的轴通过地心，和地轴斜交正轴圆柱投影经纬网图形示意图总 结正轴切圆柱投影特点：经纬线是互相垂直的 直线，经纬线方向是主方向赤道是一条没有变 形的线，离开赤道越远纬线变形越大，等变形线 与纬线平行以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割 ，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面 展为平面而成正轴√ 横轴 斜轴（3）圆锥投影圆锥面与球面相切的一条纬线投影后是不变形的线，叫做标准纬线。

标准纬线通常位于制图区域的中间部位从切线向南向北，变形逐渐增大 1）圆锥投影面展开成扇形2）纬线是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧3）经线为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与相应的经差成正比，比实地经差小 切圆锥投影圆锥面与球面相割的两条纬线投影后没有变形，是 双标准纬线，离开这两条标准纬线向外，长度比逐渐增 大，离开这两条标准纬线向里，长度比逐渐减小 变形分布：距标准纬线距离相等的地方，变形数量相等 ，因此圆锥投影上等变形线与纬线平行割圆锥投影圆锥投影的特点：纬线是同心圆弧，经线 是放射状直线束，经纬线互相垂直，经纬线 方向是主方向等变形线是平行与纬线的同 心圆弧，离开标准纬线越远变形越大总 结非几何投影非几何投影( (数学分析法数学分析法) )不借助于任何几何投影面，而是根据一定的投影条件，采用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系在这类投影中，一般按经纬网形状又可分为伪方位投影、伪圆住投影、伪圆锥投影和多圆锥投影等投影后经纬线特点：1.纬线为同心圆弧，2.经线为同心圆弧的半径，3.两条经线间的夹角δ与球面相应经差△λ成正比 δ=αλα为圆锥系数以正轴等角圆锥投影为例以正轴等角圆锥投影为例cos方位投影方位投影: x=: x= coscos y= y= sinsin 伪方位投影伪方位投影伪方位投影经纬线图1.纬线为同心圆；2.中央经线为直线；3.其余经线为对称于中央经线的曲线，且相交于纬线的共同圆心。

伪方位投影伪方位投影伪圆柱投影伪圆柱投影纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经线均为 对称于中央经线的曲线桑逊投影伪圆锥投影1.纬线为同心圆弧；2.中央经线为直线；3.其余经线为对称于中央经线的曲线伪圆锥投影 （等积）彭纳投影亚 洲 部 分用于编制中、小比例尺较大地区的地图 （如亚洲与欧洲地图）多圆锥投影示意图多圆锥投影1.纬线为同轴圆弧其圆心均位于中央经线上；2.中央经线为直线，3.其余经线均为对称于中央经线的曲线3.4 3.4 地图投影的应用地图投影的应用l一、地图投影的选择l二、常用的地图投影一、地图投影的选择 主要指中、小比例尺地图，不包括国家基本比 例尺地形图1.制图区域的地理位置、形状和范围2.制图比例尺3.地图内容4.地图的出版方式制图区域的地理位置的影响制图区域的地理位置的影响决定投影的种类，例如：l在极地，应选正轴方位；l在赤道，应选横轴方位、正轴圆柱；l在中纬，应选正轴圆锥或斜轴方位形状的影响形状的影响l中纬地区．l如沿纬线延伸，应选正轴圆锥；l如沿经线延伸，应选多圆锥投影；l如呈圆形，则应选斜轴方位l低纬地区，l如沿赤道延伸，应选正轴圆柱；l如呈圆形，选横轴方位为宜范围对投影选择的影响范围对投影选择的影响l范围不大，无论什么投影，各处变形差 异都不太大。

l范围大，需慎重选择比例尺对投影选择的影响比例尺对投影选择的影响l大、中比例尺地形图，应选变形很小的 投影l小比例尺图，由于概括程度高，定位精 度相对低，如选正轴圆锥投影地图内容（用途）对投影选择的影响地图内容（用途）对投影选择的影响主题和内容影响投影选择：如交通图、航海图、航空图、军用地形图等多采用等角投 影；自然和社会经济地图的分布图、类型图、区划图等一般采 用等积投影世界时区图，为使时区的表现得清楚，选择正轴圆柱投影 中国政区图，为能完整连续地表示，应选用斜轴方位教学用图，选择变形不大的任意投影，如等距投影出版方式影响出版方式影响单幅图的投影选择比较简单；系列图或图集中的一个图组，应选择同一变形性 质的投影，便于比较；整个地图集，是由不同主题的图组所构成，在投 影选择上要有变化，应采用同一系统的投影，根 据情况，在变形性质上变化投影变换示例投影变换示例二、常用的地图投影二、常用的地图投影 1.常用的方位投影有：（1）等角正轴切方位投影（2）等积斜轴切方位投影等角正轴切方位投影（又称球面极地投影） 特点：1.极点为中心；2.纬线为同心圆；3.经线为辐射的直线;4.中心部分变形较小，向外变形逐渐增大。

用于编绘两极地区国际１：１００万地形图等积斜切方位投影（又称兰勃特投影）特点：1.投影中心随需要而定2.中央经线为直线，在中央经线上自投影中心向上 、向下的纬线间隔逐渐减小主要用于编制亚洲、欧洲、北美等大区域图陆半球图 水半球图等积斜切方位投影的应用等积斜切方位投影的应用投影中心：东105°，北30°；ω：２－３°, V μ ±２％中国全图等角正轴切圆柱投影（墨卡托投影）等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于1569年所创，所以又称墨卡托投影 2.常用的圆柱投影 （1）墨卡托投影（2）高斯－克吕格投影墨卡托投影特点：（1）赤道投影为正长；（2）纬线投影成和赤道等长的平行线段， 即离赤道越远，纬线投影的长度比也越大；（3）从赤道向两极，纬线间隔越来越大在墨卡托投影中，面 积变形最大，如在纬度60 度地区，经线和纬线长度 比都扩大了2倍，面积比 P=m*n=2*2=4，扩大了4倍 ，愈接近两极，经纬线扩 大的越多，在φ=80度时， 经纬线都扩大了近6倍，面 积比扩大了33倍，所以墨 卡托投影在80度以上高纬 地区通常就不绘出来了 格陵兰岛南美洲墨卡托投影应用： 1. 广泛应用于航海和航空方面。

2. 还用于编制赤道附近等国家和地区的地图 3. 作世界时区图和卫星轨迹图用墨卡托投影表示卫星轨迹墨卡托投影被广泛应用于航海和航空方面 ，这是因为在墨卡托投影中等角航线表现为 直线 等角航线，就是 地球表面上与经线 交角都相同的曲线 等角航线在墨卡托投影图上表现为直线，因为有这个特征，航行时，在墨卡托投影图上只要将出发地和目的地连一直线，用量角器测出直线与经线的夹角，船上的航海罗盘按照这个角度指示船只航行，就能达到目的地 等角航线不是地球上两点间的最短距离，地球上两点间的最短距离是通过两点的大圆弧，（又称大圆航线或正航线）大圆航线与各经线的夹角是不等的，因此它在墨卡托投影图上为曲线 高斯－克吕格投影P PP P A AB BC CD DP P A A B B C C D D P PX XY Y赤道赤道投影投影椭圆柱椭圆柱——假设一个椭圆柱横套在地球椭球面上，使其与某一条经线相切，将椭球面上的经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱展成平面；§（1）中央经线和赤道被投影为互相垂直的直线，而 且是投影的对称轴；§（2）投影后没有角度变形；§（3）中央经线上没有长度变形，离开中经越远变 形越大，最大变形在赤道上。

投影特点：投影特点3.常用的圆锥投影 （1）等角圆锥投影（2）高斯－克吕格投影投影条件:地图上没有角度变形，w=0；每一点上经线长度比与纬线长度比相等，m = na.等角切圆锥投影1）相切的纬线没有变形，长度比为12）纬线投影后为同心圆弧并且离开标准纬线越远，变形程度就越大3）经线为过纬线圆心的一束直线4）纬线间隔从标准纬线向南向北是逐渐增大 等角圆锥投影b.等角割圆锥投影1）相割的两条纬线为标准纬线，长度比为1，没有变形2）两条标准纬线之间纬线长度比小于1，两条标准纬线之外 ，纬线长度比大于1，离开标准纬线长度变形逐渐增大经线的 变形长度也是如此3）从两条标准纬线向外，纬线间距是逐渐增大的从两条 标准纬线逐渐向里，纬线距离是缩小的双标准纬线等角圆锥投影，广泛应用于中纬度地区的分国地 图和地区图投影条件：投影后面积没有变形，即 P=ab=1a.等积切圆锥投影1）相切的纬线没有变形，长度比为1；2）其他纬线投影后均扩大并且离开标准纬线越 远，这种变形也就越大；3）纬线间隔从标准纬线向南向北是逐渐缩小等积圆锥投影b.等积割圆锥投影1）相割两条纬线为标准纬线，其长度比等于1；2）两条标准纬线之间，纬线长度比小于1纬线间隔愈向中间就越大。

在两条标准纬线之外纬线长度比大于1，纬线间隔向外逐渐缩小（等积特性） 投影情况：经线投影后保持正长，即经线方向上的长度比为1在标准纬线上也无变形，离开标准纬线越远，变形也越大除此以外其他纬线均有变形这种投影图上最明显的特点是：纬线间隔相等这种投影变形均匀常用于编制各种教学用图和中国大陆交通图 等距圆锥投影一、地图比例尺的概念 ——地图上一直线段与地面上相应 直线段水平投影长度之比 第四节第四节 地图比例尺地图比例尺二、地图比例尺分类二、地图比例尺分类（1）按地图投影变形分类l主比例尺—投影面上没有变形的点或线上的比例尺l局部比例尺—投影面上有变形处的比例尺2）按比例尺大小分类l比例尺大小是以比例尺的比值来衡量的，它的大小与分母值成反比大比例尺：1：10万及大于1：10万 中比例尺：介于1：10万到1： 100万之间小比例尺： 1：100万及小于1：100万三、地图比例尺形式三、地图比例尺形式（1）数字式比例尺用阿拉伯数字形式表示的比例尺，如1：2000 （2）文字式比例尺用文字注释方式表示的比例尺，亦称说明式比例尺 ，如五万分之一、图上1厘米等于实地1千米。

（3）图解式比例尺i.直线比例尺以1cm为基本尺段，呈 直线图形的比例尺ii.斜分比例尺 又称微分比例尺，是一种根据相似三角形原理制 成的图解比例尺，它可以量取基本长度单位的1％iii.复式比例尺，系由主比例尺与局部比例尺组合 成的比例尺，又称投影比例尺。