
【精品】【华师大版】八年级上:第11章数的开方单元测试含答案解析.doc
17页数学精品教学资料《第11章 数的开方》 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.一个正数的正的平方根是m,那么比这个正数大1的数的平方根是( )A.m2+1 B.± C. D.±2.一个数的算术平方根是,这个数是( )A.9 B.3 C.23 D.3.已知a的平方根是±8,则a的立方根是( )A.2 B.4 C.±2 D.±44.下列各数,立方根一定是负数的是( )A.﹣a B.﹣a2 C.﹣a2﹣1 D.﹣a2+15.已知+|b﹣1|=0,那么(a+b)2007的值为( )A.﹣1 B.1 C.32007 D.﹣320076.若=1﹣x,则x的取值范围是( )A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤17.在﹣,,,﹣,2.121121112中,无理数的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.58.若a<0,则化简||的结果是( )A.0 B.﹣2a C.2a D.以上都不对9.实数a,b在数轴上的位置如图,则有( )A.b>a B.|a|>|b| C.﹣a<b D.﹣b>a10.下列命题中正确的个数是( )A.带根号的数是无理数 B.无理数是开方开不尽的数C.无理数就是无限小数 D.绝对值最小的数不存在 二、填空题11.若x2=8,则x= .12. 的平方根是 .13.如果有意义,那么x的值是 .14.a是4的一个平方根,且a<0,则a的值是 .15.当x= 时,式子+有意义.16.若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2,则a= .17.计算: += .18.如果=4,那么a= .19.﹣8的立方根与的算术平方根的和为 .20.当a2=64时, = .21.若|a|=, =2,且ab<0,则a+b= .22.若a、b都是无理数,且a+b=2,则a,b的值可以是 (填上一组满足条件的值即可).23.绝对值不大于的非负整数是 .24.请你写出一个比大,但比小的无理数 .25.已知+|y﹣1|+(z+2)2=0,则(x+z)2008y= . 三、解答题(共40分)26.若5x+19的算术平方根是8,求3x﹣2的平方根.27.计算:(1)+; (2)++.28.解方程.(1)(x﹣1)2=16; (2)8(x+1)3﹣27=0.29.将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列.2,,﹣,0,﹣.30.著名的海伦公式S= 告诉我们一种求三角形面积的方法,其中p表示三角形周长的一半,a、b、c分别三角形的三边长,小明考试时,知道了三角形三边长分别是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗?31.已知实数a、b、c、d、m,若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,求的平方根.32.已知实数a,b满足条件+(ab﹣2)2=0,试求+++…+的值. 《第11章 数的开方》参考答案与试题解析 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.一个正数的正的平方根是m,那么比这个正数大1的数的平方根是( )A.m2+1 B.± C. D.±【考点】平方根.【分析】这个正数可用m表示出来,比这个正数大1的数也能表示出来,开方可得出答案.【解答】解:由题意得:这个正数为:m2,比这个正数大1的数为m2+1,故比这个正数大1的数的平方根为:±,故选D.【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识,难度不大,关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大1的数. 2.一个数的算术平方根是,这个数是( )A.9 B.3 C.23 D.【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义解答即可.【解答】解:3的算术平方根是,所以,这个数是3.故选B.【点评】本题考查了算术平方根的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键. 3.已知a的平方根是±8,则a的立方根是( )A.2 B.4 C.±2 D.±4【考点】立方根;平方根.【分析】根据乘方运算,可得a的值,根据开方运算,可得立方根.【解答】解;已知a的平方根是±8,a=64,=4,故选:B.【点评】本题考查了立方根,先算乘方,再算开方. 4.下列各数,立方根一定是负数的是( )A.﹣a B.﹣a2 C.﹣a2﹣1 D.﹣a2+1【考点】立方根.【分析】根据正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数,结合四个选项即可得出结论.【解答】解:∵﹣a2﹣1≤﹣1,∴﹣a2﹣1的立方根一定是负数.故选C.【点评】本题考查了立方根,牢记“正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数”是解题的关键. 5.已知+|b﹣1|=0,那么(a+b)2007的值为( )A.﹣1 B.1 C.32007 D.﹣32007【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值.【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0.”得到关于a、b的方程组,然后解出a、b的值,再代入所求代数式中计算即可.【解答】解:依题意得:a+2=0,b﹣1=0∴a=﹣2且b=1,∴(a+b)2007=(﹣2+1)2007=(﹣1)2007=﹣1.故选A.【点评】本题考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目. 6.若=1﹣x,则x的取值范围是( )A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1【考点】二次根式的性质与化简.【分析】等式左边为算术平方根,结果为非负数,即1﹣x≥0.【解答】解:由于二次根式的结果为非负数可知,1﹣x≥0,解得x≤1,故选D.【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围. 7.在﹣,,,﹣,2.121121112中,无理数的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.5【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:﹣,,﹣是无理数,故选:B.【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数. 8.若a<0,则化简||的结果是( )A.0 B.﹣2a C.2a D.以上都不对【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据=|a|,再根据绝对值的性质去绝对值合并同类项即可.【解答】解:原式=||a|﹣a|=|﹣a﹣a|=|﹣2a|=﹣2a,故选:B.【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简,关键是掌握=|a|. 9.实数a,b在数轴上的位置如图,则有( )A.b>a B.|a|>|b| C.﹣a<b D.﹣b>a【考点】实数与数轴.【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,绝对值的定义,不等式的性质,可得答案.【解答】解:A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,b>a,故A正确;B绝对值是数轴上的点到原点的距离,|a|>|b|,故B正确;C、|﹣a|>|b,|得﹣a>b,故C错误;D、由相反数的定义,得﹣b>a,故D正确;故选:C.【点评】本题考查了实数与数轴,利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,绝对值的定义,不等式的性质是解题关键. 10.下列命题中正确的个数是( )A.带根号的数是无理数 B.无理数是开方开不尽的数C.无理数就是无限小数 D.绝对值最小的数不存在【考点】命题与定理.【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由,错误的说明理由或举出反例即可解答本题.【解答】解:∵,故选项A错误;无理数是开放开不尽的数,故选项B正确;无限不循环小数是无理数,故选项C错误;绝对值最小的数是0,故选项D错误;故选B.【点评】本题考查命题与定理,解题的关键是明确题意,正确的命题说明理由,错误的命题说明理由或举出反例. 二、填空题11.若x2=8,则x= ±2 .【考点】平方根.【分析】利用平方根的性质即可求出x的值.【解答】解:∵x2=8,∴x=±=±2,故答案为±2.【点评】本题考查平方根的性质,利用平方根的性质可求解这类型的方程:(x+a)2=b. 12.的平方根是 ±2 .【考点】平方根;算术平方根.【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.【解答】解:的平方根是±2.故答案为:±2【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根. 13.如果有意义,那么x的值是 ± .【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件可得:﹣(x2﹣2)2≥0,再解即可.【解答】解:由题意得:﹣(x2﹣2)2≥0,解得:x=±,故答案为:.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数. 14.a是4的一个平方根,且a<0,则a的值是 ﹣2 .【考点】平方根.【分析】4的平方根为±2,且a<0,所以a=﹣2.【解答】解:∵4的平方根为±2,a<0,∴a=﹣2,故答案为﹣2.【点评】本题考查平方根的定义,注意一个正数的平方根有两个,且互为相反数. 15.当x= ﹣2 时,式子+有意义.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.【解答】解:由题意得,x+2≥0,﹣x﹣2≥0,解得,x=﹣2,故答案为:﹣2.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键. 16.若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2,则a= 1或﹣1 .【考点】平方根;解一元一次方程.【专题】计算题.【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数,分2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根与两个平方根列式求解.【解答】解:①2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根,则2a﹣1=﹣a+2,解得a=1,②2a﹣1与﹣a+2是两个平方根,则(2a﹣1)+(﹣a+2)=0,∴2a﹣1﹣a+2=0,解得a=﹣1.综上所述,a的值为1或﹣1.故答案为:1或﹣1.【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程,注意平方根是同一个平方根的情况,容易忽视而导致出错. 17.计算: += 1 .【考点】二次根式的性质与化简.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可.【解答】解: +=π﹣3+4﹣π=1.故答案为:1.【点评】此题主要考查了二次根式的化简,正确化简二次根式是解题关键. 18.如果=4,那么a= ±4 .【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质得出a的值即可.【解答】解:∵ =4,∴a=±4,故答案为±4.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简,掌握a2=16,得出a=±4是解题的关键. 。
