江苏省盐城市羽佳中学2022年高二数学文联考试题含解析.docx

江苏省盐城市羽佳中学2022年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “x＞5”是“x＞3”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：不妨令A=（5，+∞），B=（3，+∞），∵A?B，∴x＞5”是“x＞3”的充分不必要条件，故选：A．2. 已知数列{an}是等差数列，若，且它的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的n的最大值为（  ）A. 11    B. 12    C. 21    D. 22参考答案：C由题意得，由前n项和Sn有最大值可知等差数列{an}为递减，d<0.所以，所以，所以n=21,选C.3. 两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x99.51010.511y1110865 其回归直线方程是，则相对应于点（11，5）的残差为（   ）A. 0.1 B. 0.2 C. ﹣0.1 D. ﹣0.2参考答案：B【分析】求出样本中心，代入回归直线的方程，求得，得出回归直线的方程，令，解得，进而求解相应点的残差，得到答案.【详解】由题意，根据表中的数据，可得，把样本中心代入回归方程，即，解得，即回归直线的方程为，令，解得，所以相应点的残差为，故选B.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中正确求解回归直线的方程，利用回归直线的方程得出预测值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4. 已知函数 f（x）的定义域为，其导函数f＇（x）的图象如图所示，则对于任意，下列结论正确的是(     )①恒成立；    ②；    ③；④ > ；    ⑤ < ．A．①③    B．①③④  C．②④   D．②⑤参考答案：D略5. 若直线l过点且被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则直线l的方程是(     )A．x=﹣3 B．C．3x+4y+15=0 D．x=﹣3或3x+4y+15=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程． 【专题】直线与圆．【分析】由圆的方程得到圆的圆心坐标和半径，再结合直线被圆截得的弦长等于8求出圆心到直线的距离，然后分直线的斜率存在和不存在求解直线方程，斜率不存在时直接得答案，斜率存在时由点到直线的距离公式求解．【解答】解：如图，∵圆x2+y2=25的半径为5，直线l被圆截得的半弦长为4，∴圆心到直线的距离为3．当直线l过点且斜率不存在时，直线方程为x=﹣3，满足题意；当斜率存在时，设斜率为k，则直线的点斜式方程为，整理得：2kx﹣2y+6k﹣3=0．由圆心（0，0）到直线2kx﹣2y+6k﹣3=0的距离等于3得：，解得：k=．∴直线方程为3x+4y+15=0．综上，直线l的方程是x=﹣3或3x+4y+15=0．故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了分类讨论的数学思想方法，具体方法是由圆心到直线的距离列式求解，是中档题．6. 在锐角的范围是                       （　　）A．（0，2） B． C． D．参考答案：C略7. 若则目标函数的取值范围是    A.[2，6]                B.[2，5]               C.[3，6]       D.[3，5]参考答案：A8. 已知数列{an}中，，若{an}为递增数列，则的取值范围是（    ）A. (－∞,3) B. (－∞,3]C. (－∞,2) D. (－∞,2]参考答案：A【分析】由已知得，根据为递增数列，所以有，建立关于的不等式，解之可得的取值范围.【详解】由已知得，因为为递增数列，所以有，即恒成立，所以，所以只需，即，所以，故选A.【点睛】本题考查数列的函数性质：递增性，根据已知得出是解决此类问题的关键，属于基础题.9. 某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且，则第二车间生产的产品数为（   ）A．800               B．1000           C．1200          D．1500参考答案：C10. 已知sinx+cosx=（0≤x＜π），则tanx的值等于（　　）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得cosx的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得sinx的值，最后利用商数关系求得tanx的值．【解答】解：由sinx+cosx=，得sinx=﹣cosx，代入sin2x+cos2x=1，得：（5cosx﹣4）（5cosx+3）=0，∴cosx=或cosx=﹣，当cosx=时，得sinx=﹣，又∵0≤x＜π，∴sinx≥0，故这组解舍去；∴当cosx=﹣时，sinx=，tanx=﹣．故选：B．　二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为＝5x＋250，当施化肥量为80 kg时，预报水稻产量为_________参考答案：650 kg试题分析：当代入可知，所以预报水稻产量为650 kg考点：回归方程12. 在茎叶图中，样本的中位数为　 　，众数为　 　． 参考答案：72，72.【考点】茎叶图． 【专题】对应思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据茎叶图，利用中位数与众数的定义，即可得出结论． 【解答】解：根据茎叶图中的数据，将数据从小到大排列，在中间的第9个数是72， 所以中位数为72； 又数据中出现次数最多的是72，所以众数是72． 故答案为：72，72． 【点评】本题主要考查利用茎叶图中的数据求中位数与众数的应用问题，是基础题． 13. 曲线在点(1，1)处的切线方程为_______          _．参考答案：  x＋y－2＝014. 若函数 f(x)=x3－x2－3x－a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是　　．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意求出函数的导数并且通过导数求出出原函数的单调区间，进而得到原函数的极值，因为函数存在三个不同的零点，所以结合函数的性质可得函数的极大值大于0，极小值小于0，即可单调答案．【解答】解：由题意可得：f′（x）=x2﹣2x﹣3．令f′（x）＞0，则x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，则﹣1＜x＜3，所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），减区间为（﹣1，3），所以当x=﹣1时函数有极大值f（﹣1）=﹣a，当x=3时函数有极小值f（3）=﹣9﹣a，因为函数f（x）存在三个不同的零点，所以f（﹣1）＞0并且f（3）＜0，解得：﹣9＜c＜．所以实数a的取值范围是 （﹣9，）．故答案为：．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握利用导数球函数的单调区间与函数的极值，并且掌握通过函数零点个数进而判断极值点与0的大小关系．　15. 函数f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为                            参考答案：    －5x  16. 在等差数列中已知，a 7=8，则a 1=_______________参考答案：1017. 如图，平面四边形ABCD中，，，则的面积S为__________．参考答案：分析：首先求得BD的长度，然后结合余弦定理求得∠ADB的值，最后利用面积公式求解△ACD的面积即可.详解：在△BCD中，由，可得∠CDB=30°，据此可知：，由余弦定理可得：，在△ABD中，由余弦定理可得：，故，结合三角形面积公式有：. 点睛：本题主要考查余弦定理解三角形，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值．参考答案：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件，三次都未击中目标为事件D，依题意，设在m处击中目标的概率为，则，且，，即，，，．（1）   由于各次射击都是相互独立的，∴该射手在三次射击中击中目标的概率．（2）依题意，设射手甲得分为X，则，，，，高考资源网略19. （ 12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：（12分）解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．　　依题意　解得　∴　椭圆方程为　．…………………………4分　　（2）假若存在这样的k值，由得．　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①　　设，、，，则　　　　　　　　　　　　②　　…………………………………………8分而．　　要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．…………………………………………10分　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　③　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．　　综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………………………12分略20. 已知椭圆的右焦点为F，过F的直线l交椭圆于P，Q两点(直线l与坐标轴不垂直)，若PQ的中点为N，O为坐标原点，直线ON交直线x=3于M.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求的最大值.参考答案：(1)联立可得.设点的坐标为，点的坐标为，则，.于是有.因为的中点为，所以.因此的斜率为.因为直线交直线于，所以.故的斜率为，即得.因此与垂直，.          ………………6分(2)设.令，则.由于，故.因此(当时取到最大值，也即).综上所述，的最大值为.                              ………………12分21. 已知数列满足（1）分别求的值。

2）由（1）猜想的通项公式3）（文）用数列知识证明（2）的结果理）用数学归纳法证明（2）的结果参考答案：1），。