湖南省郴州市太平里中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析.docx

湖南省郴州市太平里中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（2，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是                                             （）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据约束条件画出可行域，由变形得再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系即可.【详解】如图，可行域为△ABC.当时，符合题意；当时，由变形得，可知，得；当时，由变形得，可知，得一2

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣ABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出A1O⊥AC，由此能证明A1O⊥平面ABC．（Ⅱ）推导出C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离，从而，由此能求出三棱锥C1﹣ABC的体积．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵AA1=A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，…又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC…且A1O?平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC…解：（Ⅱ）∵A1C1∥AC，A1C1?平面ABC，AC?平面ABC，∴A1C1∥平面ABC，即C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离…由（Ⅰ）知A1O⊥平面ABC且，…∴三棱锥C1﹣ABC的体积：…19. 设点P在曲线上，从原点向A(2，4)移动，如果直线OP、曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、．(Ⅰ)当时，求点P的坐标；　　(Ⅱ)当有最小值时，求点P的坐标和此时的最小值参考答案：解析(1)设点P的横坐标为t(O

∵，所以，　得，∴点P的坐标为2）设，，令S′=0  得  ，　∵00，所以，当时，，因此，当点P坐标为(，2)时，有最小值 20. （本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.（Ⅰ）求函数的表达式；     （Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：⑴    又∵为锐角∴    ∴              …………5分 （2） ∵，      ∴ ∵     ∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列   可得，∴，                   …………9分所以，下面先求的前项和两式相减，得                                                …………12分21. 设是公比为q的等比数列. (Ⅰ) 推导的前n项和公式; (Ⅱ) 设q≠1, 证明数列不是等比数列. 参考答案：（I）设等比数列{an}的公比为q，其前n项和 Sn=a1+ a1q+…. a1qn-1 将（1）式两边分别乘以q得 qSn=a1q+ a1q2+…a1qn 当q≠0时或 当 q=1时， a1= a2=…. an 所以Sn=na（II）∵q≠1 假设数列{an+1}为等比数列，那么即或q=1，均与题设矛盾，故数列吧可能为等比数列。

22. （不等式选讲）设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）＞1解集．（2）根据题意可得|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值大于或等于|1﹣m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值，从而求得m的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2对应点的距离减去它到1对应点的距离，而0对应点到﹣2对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）＞1解集为{x|x＞0}．（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，故|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值大于或等于|1﹣m|．利用绝对值的意义可得|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值为3+4=7，∴|1﹣m|≤7，故﹣7≤m﹣1≤7，求得﹣6≤m≤8，m的范围为[﹣6，8]．。