自动控制(第五版)第三章习题答案胡寿松主编.docx
15页
3.4二阶系统的单位阶跃响应为1.2th(e53.1t)1012.5sin(1.6t)试求系统的超调量%，峰值时间tp和调节时间ts1.2t1.2t1.2t解：hteteteet()1553sin(20cos(1.6)25sin1.61.6.1)53.1(s)L[h(t)]402ss2.44阻尼比= 0.6，自然频率w2n，2阻尼振荡频率wwwd=1210.61.6dn因为0<<1，所以系统是欠阻尼状态1．峰值时间tp的计算tpwd1.61.962．调节时间ts的计算ts3.5wn3.50.622.93．超调量%的计算2/10.6/1100%e20.6%e100%9.48%3-8设控制系统如图3-9所示要求：--------〔1〕取0,0.1,1计算测速反应校正系统的超调量，调节时间和2速度误差；图3－9控制系统解答：〔1〕取10,20.1时，系统的传递函数为G(s)10ss2(s)102s2s10由开还传递函数可知，此系统是一个I型系统，其速度系数为K5，由静态误差系数法v可得系统的速度误差为ess1Kv0.2由闭环传递函数可知，1103.16,0.316n，故3.16超调量21%e35.09%调节时间ts3.53.5n超调量2dtp1d2%r1e76%d调节时间--------3-9系统特征方程为4323s10s5ss20试用劳思判据和赫尔维茨判据确定系统的稳定性。
并写出正实部根和负实部根及虚根数解答：首先用劳思判据来判定系统的稳定性，列出劳思表如下：4s3523s1012s471021s153470s2显然，由于表中第一列元素的符号有两次改变，所以该系统在s右半平面有两个闭环极点因此，该系统不稳定正实部根个数2个和负实部根个数2个及虚根数0个3－10系统特征方程如下，试求系统在s右半平面的根数及虚根值：5432(1)s3s12s24s32s48065432(2)s4s4s4s7s8s1005432(3)s3s12s20s35s250解答：〔1〕列劳思表如下：5s112324s324483s4162s12481s00(2列辅助方程12+48=0)s2400s28由上表可见，劳思表中第一列元素全部大于零，所以系统在s右半平面无根列辅助方程为212s+48=0解之得sj1,22故系统的虚根值为s1,22j〔2〕列劳思表如下--------6s1-4-7105s44-84s-5-5103s0420(列辅助方程－5s-5s +10=0)-20212s52101s900s10由上表可见，劳思表中第一列元素的符号改变两次，所以系统在s右半平面有2个特征根列辅助方程为42－5s-5s+10=0解之得s1,22j，s3,41故系统的虚根值为s1,22j〔3〕劳思表如下5s112354s320253s1680332s80400331280s0(列辅助方程s5=0)30s4003由上表可知，劳思表中第一列元素全部大于零，所以系统在s右半平面无根。
列辅助方程为8032s5=0解之得s1,25j故系统的虚根值为s1,25j3-13以知单位反应系统的开环传递函数--------G(s)s(sK(0.5s1)2s1)(0.5s1)试确定系统稳定时的K值X围解：写出系统的闭环传递函数为(s)0.5K(0.5s1)432s1.5s2s(10.5)KsK列出相应的劳斯表40.52Ks31.51+0.5K0s2s12K.5(10.5K)0.555K1.53301s(53530K)(1530.5K530K)1.5K0Ks根据劳斯稳定判据，令劳斯表中的第一列各元为正，53(530K53)53530(10.5K5K30K0)1.5K0K2K10KK102000K11.71K10K0即1.71K0求得K得取值X围为0
3－13单位反应系统的开环传递函数：(1)G(s)1000.1s1s5(2)G(s)50s0.1s1s5(3)G(s)102s122ss6s100试求输入分别是2r(t)2t和r(t)22tt时，系统的稳态误差解答：〔1〕G(s)100200.1s1s50.1s1s5--------由上式可知，该系统是0型系统，且K20.0型系统在121(t),t,t信号作用下的稳态误差分别为：211K,,该系统在输入为r(t)2t时的稳态误差为ess1根据线性叠加原理，该系统在输入为2r(t)22tt时的稳态误差为ess212.2.1K〔2〕5010G(s)=s0.1s1s5s0.1s10.2s1由上式可知，该系统式1型系统，且K101型系统在121(t),t,t信号作用下的稳态误差分别为：210,,K该系统在输入为r(t)2t时的稳态误差为ess112.0.2K根据线性叠加原理，该系统在输入为2r(t)22tt时的稳态误差为ess2202.K1〔3〕首先需要判定此系统的稳定性，对于单位负反应系统有H(s)1，所以系统的闭环特性方程为22432D(s)ss6s100102s1=s6s100s20s100用劳思稳定判据来确定此系统的稳定性，列劳思表如下4s1100103s6202s5806101s112402800s10显然，劳思表中的第一列元素均大于零。
由劳思稳定判据可知系统是稳定的用终值定理来求系统的稳态误差，有1elimsE(s)lim s.R(s)ss1s0s0GsHs1()()lim s.R(s).s022ss6s10022ss6s100102s1--------当输入为r(t)2t时，R(s)22s，那么22ss6s1002elims..0ss10222ssss6s100102s1当输入为2r(t)22tt时，R(s)22ss1222233ssss，那么2222ss1ss6s100elims..20sss20322sss6s100102s13－14单位反应系统的开环传递函数：50(1)G(s);0.1s12s1K(2)G(s);2ss4s200(3)G(s)102s14s122ss2s10试求位置误差系数K，速度误差系数Kv，加速度误差系数Kap解答：〔1〕此系统时一个0型系统，且K50故查表可得KKp50K0aKv0(2)根据误差系数的定义式可得KlimG(s)H(s)limps0s0K2ss4s200KlimsG(s)H(s)limvs0s0KK2s 4s 200200K 2KlimsG(s)H(s)lim0a4s0s0s4s200〔3〕根据误差系数的定义式可得--------Klim G(s)H(s)limpss00102s14s122ss2s10Klim sG(s)H(s)limvs0s0102s14s12ss2s10102s14s1 2Klim sG(s)H(s)lim1a2ssss002103-22控制系统的构造图如图3－18所示。
〔1〕当Kf0时，确定系统的阻尼比，无阻尼自然振荡频率n和r(t)t作用下系统的稳态误差；〔2〕当0.6时，确定参数K值及r(t)t作用下系统的稳态误差；f〔3〕当r(t)t时，欲保持0.6和e0.2，试确定系统中的Kf值：此时ssr放大器系数K应为多少？A图3－18解答：开环传递函数G(s)1K.As(s2)KA122sKs1.Ksffs(s2)KlimsG(s)vs02KAKfr(t)t时的稳态误差--------essr2K1KKvAfKA(s)。
