数学九年级上册《二次函数》单元检测卷(含答案).pdf

九年级上册数学二次函数单元测试卷【考试时间：90 分钟满分： 120 分】一、选择题 (每小题 3分 ,共 30 分)1. 对于二次函数y73xx2,它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为()A. 7,3,1 B. 7, 3, C. , 3,7 D. 1,3,72. 将抛物线y3x2向上平移3 个单位 ,再向左平移2 个单位 ,得到的抛物线的解析式为()A. y3(x2)23 B. y3(x2)23C. y 3(x2)23 D. y3(x2)233. 在同一直角坐标系中,函数 yaxb 与 yax2bx 的图象可能是()A B C D4. 若函数 yx2 2xb 的图象与坐标轴有三个交点,则 b 的取值范围是 ()A. b1 且 b 0 B. b 1 C. 0b1 D. b15. 如图 ,将函数 y12(x2)2 1的图象沿 y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点 A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A,B,若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是()A. y12(x2)22 B. y12(x 2)27C. y12(x2)25 D. y12(x 2)246. 已知抛物线yax2bxc(a0)过 A( 2,0),O(0,0),B(3,y1),C(3,y2)四点 ,则 y1与 y2的大小关系是()A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2D. 不能确定7. 如图 ,某工厂大门是抛物线形水泥建筑,大门底部地面宽4 米 ,顶部距地面的高度为4.4 米,现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,其装货宽度为2.4 米,该车要想通过此门,装货后的高度应小于()A. 2.80 米B. 2.816 米C. 2.82 米D. 2.826 米8. 若二次函数yx2bx 的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线 ,则关于 x 的方程 x2bx5的解为 ()A. x10,x24 B. x11,x25 C. x11,x2 5 D. x1 1,x259. 已知一次函数y1kxm(k 0) 和二次函数y2ax2bx c(a0) 的自变量和对应函数值如下表：x1024y10135x1134y20405当 y2y1时,自变量 x 的取值范围是 ()A. x 1 B. x4 C. 1x 4 D. x 1 或 x410. 二次函数 yax2bxc(a0) 的图象如图 ,给出下列四个结论：4acb20；3 b2c0；4ac2b；m(amb) ba(m 1). 其中结论正确的个数是()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题 (每小题 3分 ,共 24 分)11. 将二次函数y x22x 8转化为 y(xh)2k 的形式 ,则 y,顶点坐标为,对称轴为.12. 若关于 x 的一元二次方程a(xm)230 的两个实数根分别为x1 1,x23,则抛物线ya(xm2)23 与 x 轴的交点坐标为.13. 已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y (x 1)21 的图象上 ,若 x1x2 1,则 y1y2.(填“”“”或“”)14. 已知点 P 在抛物线y(x2)2上 ,设点 P 的坐标为 (x,y),当 0 x3时,y 的取值范围为.15. 已知抛物线的顶点坐标为(6,7),与 y 轴交于点 (0,5),则这条抛物线解析式为.16. 若抛物线ykx22x1 的图象与x 轴有两个交点 ,则 k 的取值范围是.17. 某驱冰雹的火箭飞行高度h(单位： m)与发射飞行的时间t(单位： s)之间的函数关系式为h 10t2200t,则该火箭飞行的最大高度为m,经过s 火箭又回到地面.18. 便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y2x280 x750,由于某种原因,售价只能满足12 x18, 那么一周可获得的最大利润是元.三、解答题 (共 66 分)19. (8 分)已知二次函数yax2 2xc 的图象经过点A(2,0),B(3,0).(1)求二次函数的解析式；(2)求此抛物线的对称轴和顶点坐标.20. (8 分)如图 ,抛物线 yax22ax1 与 x 轴仅有一个公共点A,经过点 A 的直线交该抛物线于点B,交 y轴于点 C,且点 C 是线段 AB 的中点 .(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线 AB 对应的函数解析式.21. (8 分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长 ),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).(1)如图 , 问饲养室长x 为多少时 ,占地面积y 最大 ?(2)如图 , 现要求在图中所示位置留2m 宽的门 ,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m 就行了 .”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.22. (10 分)如图抛物线的顶点为A( 3,3),此抛物线交x 轴于 O,B 两点 .(1)求此抛物线的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)若抛物线上另有一点P 满足 S POBS AOB,请求出点P 的坐标 .23. (10 分)某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30 元,市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位：个 )与销售单价x(单位：元 )有如下关系： y x60(30 x60). 设这种双肩包每天的销售利润为 w 元.(1)求 w 与 x 之间的函数解析式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48 元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润 .销售单价应定为多少元?24. (10 分)已知关于 x 的一元二次方程x2(m1)x12(m2 1)0 有实数根 .(1)求 m 的值；(2)先作 yx2(m 1)x12(m21)的图象关于x 轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3 个单位长度 ,再向上平移2 个单位长度 ,写出变化后图象的解析式；(3)在(2)的条件下 ,当直线 y2xn(n m)与变化后的图象有公共点时,求 n24n的最大值和最小值.25. (12 分)在同一直角坐标系中,抛物线 C1：yax22x 3与抛物线C2：yx2mx n 关于 y 轴对称 ,C2与 x 轴交于 A,B 两点 ,其中点 A 在点 B 的左侧 .(1)求抛物线C1,C2的函数表达式；(2)求 A,B 两点的坐标；(3)在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以 AB 为边 ,且 A,B,P,Q 四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在 ,求出 P,Q 两点的坐标；若不存在,请说明理由 .答案与解析一、选择题 (每小题 3分 ,共 30 分)1. 对于二次函数y73xx2,它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为(C)A. 7,3,1 B. 7, 3, C. , 3,7 D. 1,3,72. 将抛物线y3x2向上平移3 个单位 ,再向左平移2 个单位 ,得到的抛物线的解析式为(A)A. y3(x2)23 B. y3(x2)23C. y 3(x2)23 D. y3(x2)233. 在同一直角坐标系中,函数 yaxb 与 yax2bx 的图象可能是(C)A B C D4. 若函数 yx2 2xb 的图象与坐标轴有三个交点,则 b 的取值范围是 (A)A. b1 且 b 0 B. b 1 C. 0b1 D. b15. 如图 ,将函数y(x2)21 的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A,B,若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是(D)12A. y(x2)2 2 B. y(x2)27C. y(x2)25 D. y(x2)246. 已知抛物线yax2bxc(a0)过 A( 2,0),O(0,0),B(3,y1),C(3,y2)四点 ,则 y1与 y2的大小关系是(A)A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2D. 不能确定7. 如图 ,某工厂大门是抛物线形水泥建筑,大门底部地面宽4 米 ,顶部距地面的高度为4.4 米,现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,其装货宽度为2.4 米,该车要想通过此门,装货后的高度应小于(B)A. 2.80 米B. 2.816 米C. 2.82 米D. 2.826 米8. 若二次函数yx2bx 的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线 ,则关于 x 的方程 x2bx5的解为 (D)A. x10,x24 B. x11,x25 C. x11,x2 5 D. x1 1,x259. 已知一次函数y1kxm(k 0) 和二次函数y2ax2bx c(a0) 的自变量和对应函数值如下表：x1024y10135x1134y2040512121212当 y2y1时,自变量 x 的取值范围是 (D)A. x 1 B. x4 C. 1x 4 D. x 1 或 x410. 二次函数 yax2bxc(a0) 的图象如图 ,给出下列四个结论：4acb20；3 b2c0；4ac2b；m(amb) ba(m 1). 其中结论正确的个数是(C)A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题 (每小题 3分 ,共 24 分)11. 将二次函数y x2 2x8 转化为 y(xh)2 k 的形式 ,则 y(x1)29,顶点坐标为(1,9),对称轴为直线 x 1.12. 若关于 x 的一元二次方程a(xm)230 的两个实数根分别为x1 1,x23,则抛物线ya(xm2)23 与 x 轴的交点坐标为(1,0),(5,0).13. 已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y(x1)21 的图象上 ,若 x1x21,则 y1y2.(填 “” “”或“” )14. 已知点 P 在抛物线y(x2)2上 ,设点 P 的坐标为 (x,y),当 0 x3时,y 的取值范围为0 y4.15. 已知抛物线的顶点坐标为(6,7),与 y 轴交于点 (0,5),则这条抛物线解析式为y(x 6)27.16. 若抛物线ykx22x1 的图象与x 轴有两个交点 ,则 k 的取值范围是k 1且 k0 .17. 某驱冰雹的火箭飞行高度h(单位： m)与发射飞行的时间t(单位： s)之间的函数关系式为h 10t2200t,则该火箭飞行的最大高度为1000m,经过20s 火箭又回到地面.1318. 便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y2x280 x750,由于某种原因,售价只能满足12 x18, 那么一周可获得的最大利润是1542元.三、解答题 (共 66 分)19. (8 分)已知二次函数yax2 2xc 的图象经过点A(2,0),B(3,0).(1)求二次函数的解析式；(2)求此抛物线的对称轴和顶点坐标.解：(1) 二次函数 yax22xc 的图象经过点A(2,0),B(3,0),解得二次函数的解析式为y2x2 2x12；(2) 二次函数的解析式为y2x22x122(x)2, 对称轴为直线x,顶点坐标为 (,).20. (8 分)如图 ,抛物线 yax22ax1 与 x 轴仅有一个公共点A,经过点 A 的直线交该抛物线于点B,交 y轴于点 C,且点 C 是线段 AB 的中点 .(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线 AB 对应的函数解析式.解： (1) 抛物线 yax22ax1 与 x 轴仅有一个公共点A, 4a2 4a0. 解得 a10(舍去 ),a21. 抛物线的解析式为yx22x1.(2) yx22x1(x1)2, 顶点 A的坐标为 (1,0). 点 C 是线段 AB的中点 ,即点 A与点 B关于点 C 对称 , 点 B 的横坐标为1. 当 x1 时,yx22x 11214,则点 B 的坐标为 (1,4). 设直线 AB 。