中考数学复习考点提分训练——专题八十九：锐角三角函数.docx

2021中考数学复习 考点提分训练——专题八十九：锐角三角函数一．选择题1．的值为（ ）A．1 B．2 C． D．2．若，则的值为（ ）A．1 B． C． D．23．如图，网格中所有小正方形的边长均为1，有、、三个格点，则的余弦值为（ ）A． B． C． D．24．小明沿着坡度为的山坡向下走了，则他下降了（ ）A． B． C． D．5. 如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是(　　)A. B．12 C．14 D．216．如图所示，是平面镜，光线从点出发经上的点反射后到达点，若入射角为，，，垂足分别为，，且，，，则的值是（ ）A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，则是A． B． C． D．8．在锐角中，，，则底边的长为（ ）A． B． C． D．9．如图，中，，，，若，则的长为（ ）A．6 B． C．7.5 D．1010．如图，直径为10的经过点和点，是轴右侧优弧上一点，则的值为（ ）A． B． C． D．11．如图所示，平地上一棵树高为米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成时，第二次是阳光与地面成时，第二次观察到的影子比第一次长（ ）米．A． B． C． D．12．如图，在中，，将绕直角边的中点O旋转，得到，连接，若恰好经过点C，且交于点G，则的值为（ ）A． B． C． D．13．如图，在△ABC中，∠C=90，AB=3，BC=2，则cosB的值是（ ）A． B． C． D．14．如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则下面四个等式一定成立的是（ ）A． B． C． D．15．如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD=30，∠BEC=90，EF=4cm，则矩形的面积为( )cm2． A．16 B．C． D．3216．如图，是圆锥的母线，为底面直径，已知，圆锥的侧面积为，则的值为（ ）A． B． C． D．17. 如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC＝，BC＝2 ，则⊙O的半径为(　　)A．3 B．6 C．4 D．2 18．如图，在△ABC中，∠C＝90，AC＝32，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若sin∠CBD＝，则BC的长是（　　）A．16 B．8 C．4 D．819．如图，某河堤迎水坡AB的坡比，堤高，则坡面AB的长是（ ）A．5m B．10m C．m D．8m20．如图，中，，，，是的外接圆，点是优弧上任意一点（不包括点，），记四边形的周长为，的长为，则关于的函数关系式是（ ）A． B． C． D．二、填空题1．______．2．计算：=__________3．若等边三角形的边长为6，则其边心距为_____________．4．已知，均为锐角，且满足，则的度数为_______．5．锐角α满足cosα=0.5，则α=__________；6．在中，，则________7．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段相交于点，且是线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为，若的面积为4．则下列结论：①；②；③不等式的解集是；④，其中正确结论的序号是________．8．一艘邮轮从港口处出发，沿北偏东方向行驶200海里到港口，卸货后向正南方向行驶到港口，此时港口在邮轮的北偏西方向上，这时邮轮与港口相距______海里．（保留根号）9.如图，∠MAN=60，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB=2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是__________．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，OA＝5，tan∠COA＝．若反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于_____．11．已知,一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为______cm．12．如图，在中，点在上，连接于点，连接，若，则的值为____．三、解答题1．计算：．2．（1）计算：|﹣3|﹣tan30+20180﹣（）﹣1；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．3．如图，从树顶C望地面上的AB两点，测得它们的俯角分别是45和30，已知AB=200m，点B在AD上，求树高CD．4. 如图是某小区的一个健身器材示意图，已知BC＝0.15 m，AB＝2.7 m，∠BOD＝70，求端点A到地面CD的距离．(结果保留小数点后一位．参考数据：sin70≈0.94，cos70≈0.34，tan70≈2.75)5．如图，点P是的边OA上的一点，已知点P的横坐标为6，若．（1）求点P的纵坐标；（2）求其它的三角函数值．6．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的（），且起重臂可绕点A在一定范围内转动，张角为，转动点A距离地面的高度为．（1）当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度；（2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：）7．如图1是一辆在平地上滑行的滑板车，如图2是其示意图．车杆固定，车杆可伸缩，车杆长，车杆与脚踏板所成的角，前后轮子的半径均为．（1）求固定车杆的上端B离地面的高度（结果保留小数点后一位）（2）小明站在滑板车上，双手放在把手A处最舒适，此时把手A离地面的高度为，求伸缩杆的长度（结果保留小数点后一位；参考数据：）8．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线的函数解析式、点的坐标和的余弦值．（3）连接，若过点的直线交线段于点，将的面积分成的两部分，求点的坐标为______．9．如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为．线段，为轴上一点，且．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；10．在中，，，点是边的中点，连接．（1）如图①，的大小＝______（度），的长＝______；的长＝______；（2）延长至点，使，将绕点逆时针旋转得到，点，，，的对应点分别为，，，．①如图②，当时，求点到直线的距离及点到直线的距离；②当与的一条边平行时，求点到直线的距离（直接写出结果即可）．11．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，，OE交BC于点F．（1）求证：OE∥BD；（2）当⊙O的半径为5，时，求EF的长．12．在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到．（1）当旋转成如图①，点段的延长线上时，则的度数是________度；（2）当旋转成如图②，连接，．若的面积为4，求的面积；（3）点为线段的中点，点是线段上一动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点为点，连接，如图③，直接写出线段长度的最大值和最小值．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求该抛物线的表达式及点的坐标：（2）如果点的坐标为，联结、，求的正切值；（3）在（2）的条件下，点为抛物线上一点，当时，求点的坐标．14．如图，在中，．点在边上，，以为圆心，为半径的弧经过点．是弧上的一个动点．（1）求线段的长；（2）若是弧的中点，连接，求的正切值；（3）若平分，延长交的延长线于点，求线段的长．15. 阅读理解我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？如图，在锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c(注：sin2A＋cos2A＝1)，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC中，CD＝bsinA，AD＝bcosA，∴BD＝c－bcosA.在Rt△BDC中，由勾股定理，得CD2＋BD2＝BC2，即(bsinA)2＋(c－bcosA)2＝a2，整理，得a2＝b2＋c2－2bccosA.同理可得b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.(注：上述三个公式对直角三角形和钝角三角形也成立，推理过程同上)利用上述结论解答下列问题：(1)在△ABC中，∠A＝45，b＝2 ，c＝2，求a的长和∠C的度数；(2)在△ABC中，a＝，b＝，∠B＝45，c＞a＞b，求c的长．。