北师大八年级数学上册一次函数《一次函数的图象》示范公开课教学课件.pptx

第,3,课时 一次函数,的图像,第四章 一次函数,八年级数学上册北师大版,表,中给出一些自变量的值及其对应的函数值,.,按照,横坐标由小到大的顺序，把所描的各点用平滑的曲线连接起来,.,函数图象的画法分哪几步呢？,课堂导入,描点,列表,连线,在坐,标系,中,以,自变量的值为,横坐标,对应,的函数值为,纵坐标,描,出表格中数值对应的各点,.,例,1,画,出下列正比例函数的图象,.,(1),y,=2,x,;,(2),y,=,x,;,知识点,01,：正比例函数的图象和性质,新知探究,(3),y,=,1.5,x,;,(4),y,=-,4,x,.,y,=2,x,如图，在直角坐标系中描出表,中,x,和,y,的值对应坐标的点,.,将这些点连接起来，得到,一条经过原点和,第三、第一象限,的直线,.,它就是函数,y=,2,x,的图象,.,O,1,2,3,4,4,-4,-3,-2,-1,x,y,解：,(,1,),y,=,2,x,中自变量,x,的取值范围是全体实数，选取,y,与,x,的几组,对应值,.,x,-2,-1,0,1,2,y,-4,-2,0,2,4,-4,(2),y,=,x,中自变量,x,的取值范围是全体实数，选取,y,与,x,的几组,对应值,.,x,-2,-1,0,1,2,y,0,y,=,x,O,1,2,1,2,-2,-1,x,y,如,图,在,直角坐标系中描出表,中,x,和,y,的值对应坐标的,点,将,这些点连接起来，得到,一条经过原点和第三、第一象限的,直线,.,它就是函数,y,=,x,的函数图象,.,-1,y,=-1.5,x,O,1,2,3,4,-3,3,-4,-3,-2,-1,x,y,(,3,),y,=,1.5,x,中自变量,x,的取值范围是全体实数，选取,y,与,x,的几组,对应值,.,x,-2,-1,0,1,2,y,3,1.5,0,-1.5,-3,如图，在直角坐标系中描出表,中,x,和,y,的值对应坐标的点，将这些点连接起来，,得到一条经过原点和第二、第四象限的直线,，它,就是函数,y,=-,1.5,x,的函数图象,.,(,4,),y,=,4,x,中自变量,x,的取值范围是全体实数，选取,y,与,x,的几组,对应值,.,x,-1,-0.5,0,0.5,1,y,4,2,0,-2,-4,y,=-4,x,O,1,2,2,4,-2,-1,x,y,-4,-2,如图，在直角坐标系中描出表,中,x,和,y,的,值对应坐标的点，将这些点连接,起,来,，得到,一条经过原点和第二、第四,象,限的,直线,，它,就是,函数,y,=-,4,x,的函数图象,.,以上,4,个函数的图象都是经过原点的直线,.,其中,函数,y,=2,x,和,y,=,x,的图象经过,第三、,第一象限，从左向右上升；,函数,y,=,1.5,x,和,y,=,4,x,的图象经过,第二、,第四,象限，从左向右下降,.,1.,正比例函数的,图象,:,一般,地，正比例函数,y,=,kx,（,k,是常数，,k,0,）,的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线,y,=,kx,.,通过上述结论，你能归纳出正比例函数图象的定义和性质吗？,2.,正比例函数图象的性质,当,k,0,时，直线,y,=,kx,经,过,第三、,第一象限，从左向右上升，即随着,x,的增大,y,也增大；,当,k,0 B.,k,2 D.,k,2,D,x,y,O,跟踪训练,新知探究,k,20,在任意实数范围内都成立，所以函数图象经过,第,三,、第,一,象限,，且,y,随着,x,的增大而增大,.,例,1,画出函数,y,=-,6,x,+5,，,y,=-6,x,，,y,=-,6,x-,5,的图象,.,知识点,02,：一次函数图象及画法,新知探究,分析,：,三个函数,y,=-6,x,+5,，,y,=-6,x,，,y,=-6,x-,5,的自变量的取值范围是全体实数,.,列表表示几组对应值,.,y,x,O,y,=-6,x,+5,y,=-6,x,-5,y,=-6,x,5,-5,1,-1,x,-1,-0.5,0,0.5,1,y,=-6,x,+5,11,8,5,2,-1,y,=-6,x,6,3,0,-3,-6,y,=-6,x-,5,1,-2,-5,-8,-11,仔细观察图中三个,函数的图象，看看你能发现什么？,思考,根据,图象的观察结果正确填写下列各空格,.,（,1,）这三个函数的图象形状都是,，并且倾斜的程度,；,（,2,）函数,y,=-6,x,的图象经过原点，一次函数,y,=-6,x,+5,的图象与,y,轴的交点坐标是,，可以看作是由直线,y,=-6,x,向,平移,个单位长度得到的；一次函数,y,=-6,x-,5,的图象与,y,轴的交点坐标是,，可以看作是由直线,y,=-6,x,向,平移,个单位长度得到的,.,直线,相同,（,0,，,5,）,上,5,（,0,，,-5,）,下,5,（,2,）直线,y,=,kx,+,b,（,k,0,）与,直线,y,=,kx,（,k,0,）,互相平行,；,（,3,）直线,y,=,kx,+,b,（,k,0,）可以看作是直线,y,=,kx,（,k,0,）,平移,个,单位长度得到,的,，当,b,0,时，表示向上平移,b,个,单位长度；,当,b,0,）或向下（,b,0,）或向下（,b,0,）平移,个单位长度,得到,的,，,反之，直线,y,=,kx,也可以通过沿,y,轴平移直线,y,=,kx,+,b,得到,.,x,y,O,y,=,kx,分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出,它们.,例,2,画,出函数,y,=2,x,-1 与,y,=-0.5,x,+1 的图象.,过点(0，-1)与点(1，1),画出,直线,y,=2,x,-1；,过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线,y,=-0.5,x,+1.,y,=2,x,-1,y,=-0.5,x,+1,x,0,1,y,=2,x,-1,-1,1,y,=-0.5,x,+1,1,0.5,解：列表表示当,x,=0，,x,=1 时两个函数的对应值.,探究,画出函数,y,=,x,+2,和,y,=-,x,+2,的,图象,.,由它们联想：一次函数解析式,y,=,kx,+,b,（,k,，,b,是常数，,k,0,）中,，,k,的正负对函数,图象有什么影响？,y,=,x,+2,与坐标轴的交点坐标分别,为,(0,，,2),和,(-2,，,0,),；,y,=-,x,+2,与坐标轴的交点坐标分别,为,(0,，,2),和,(2,，,0).,知识点,2,：一次函数的性质,新知探究,1.,在直角坐标系中，函数,y,=-5,x,+3,的图象经过（,）,A.,一、二、三象限,C.,二、三、四象限,B.,一、二、四象限,D.,一、三、四象限,B,-50,，,经过,y,的正,半轴,.,跟踪训练,新知探究,2.,下列关于一次函数,y,=3,x,-1,与,x,轴、,y,轴的交点，,y,随着,x,的增大的变化情况叙述正确的是（,）,A.,（,0,，,1,），（,，,0,）、增大,C.,（,0,，,1,），（,，,0,）、减小,B.,（,0,，,-1,），（,，,0,）、增大,D.,（,0,，,-1,），（,，,0,）、减小,B,正比例函数,图象,性质,一般地，正比例函数,y,=,kx,（,k,是常数，,k,0,）,的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线,y,=,kx,.,与比例系数,k,的,正负有关,画法,一般地，过原点和点（,1,，,k,）（,k,是常数，,k,0,）的直线，即正比例函数,y,=,kx,（,k,0,）,的图象,.,课堂小结,一次函数图象及画法,图象,画法,一次函数,y,=,kx,+,b,（,k,，,b,是常数，,k,0,）的图象是一条直线，我们称它为直线,y,=,kx,+,b,.,两点法：两点确定唯一一条,直线,.,平移法：由直线,y,=,kx,向上或向下平移,.,课堂小结,一次函数,的性质,k,0,k,0,，经过一、二、三象限，,y,随,x,的增大而增大；,b,0,，经过一、二、四象限，,y,随,x,的增大而减小；,b,x,2,，则,y,1,和,y,2,的大小关系是（）,.,y,1,y,2,B.,y,1,y,2,C,.,y,1,=,y,2,D.,以上都有可能,B,拓展提升,解析：因为,y,=-,8,x,中,k,=-8x,2,时，,y,1,y,2,.,画,出正比例函数,y,=3,x,的图象，在函数图象上标出点,A,、点,B,，利用数形结合思想来比较大小,.,如图，观察图象，显然可以得出结论：,y,1,y,2,.,A,B,方法二：,根据,正比例函数,的,性质,来,比较函数值的大小,.,对于函数,y,=3,x,，,因为,k=,30,，所以,y,随着,x,的,增大而增大,.,因为,-1,-,2,，所以,y,1,y,2,.,方法三：,3.,求直线,y,=2,x,+4,与,x,轴、,y,轴的交点坐标，并,求出该直线与坐标轴围成,的三角形的面积,.,解,：设直线,y,=2,x,+4,与,x,轴、,y,轴的交点,坐标,分别,为,B,A,，,则,B,（,-2,，,0,），,A,（,0,，,4,）,.,x,y,O,A,B,由图可知，,OA,=4,，,OB,=2,，,则三角形,OAB,的,面积,=,24=4.,4.,若代数式,有意义，则一次函数,y,=(,k,-1),x,+1-,k,的图象可能是（,）,A,B,C,D,A,图象,经过第一、第三、第四象限,k,1,k-,10,1-,k,0,，,解得,m,-1.,所以当,m,-1,，,n,取任意实数时，,y,随,x,的增大而增大,.,所以,m,，,n,的取值范围分别为,m,-1,，,n,取任意实数,.,解,:,（,2,）因为,y,=(2,m,+2),x,+3-,n,的图象与,y,=2,x,的图象平行，所以,2,m,+2=2,，解得,m,=0,，所以,y,=2,x,+3-,n,.,把点（,2,，,5,）代入,y,=2,x,+3-,n,，得,5=2,2+3-,n,，,解得,n,=2,，,所以,m,，,n,的值分别为,0,，,2.,7.,已知一次函数,y,=(2,m,+2),x,+3-,n,，根据下列条件，请你求出,m,n,的值或取值范围,.,（,2,）该一次函数的图象与函数,y,=2,x,的图象平行，且过点（,2,，,5,）,.,谢谢观赏,。