第9周周考答案.doc

GF答（19）图1CBADEP（19）（本题12分） 解法一： （Ⅰ）如答（19）图1 ，在矩形中，平面， 故直线与平面的距离为点到平面的距离. 因底面，故，由知为等腰三角形，又点是棱 中点，故.又在矩形中，，而是在底面内的射影，由三垂线定理得，从而平面，故.从而平面，故之长即为直线与平面的距离. （Ⅱ）过点D作，交CE于F，过点F作，交AC于G，则为所求的二面角的平面角.由（Ⅰ）知平面PAB，又，得平面PAB，故，从而.在中，.由，所以为等边三角形，故F为CE的中点，且.PGF答（19）图2CBADE因为平面PBC，故，又，知，从而，且G点为AC的中点. 连接DG，则在中，. 所以. 解法二：（Ⅰ）如答（19）图2，以A为坐标原点，射线AB、AD、AP分别为轴、轴、轴正半轴，建立空间直角坐标系. 设，则，.因此，则，所以平面PBC.又由知平面PBC，故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离，即为.（Ⅱ）因为，则.设平面AEC的法向量，则.又，故所以. 可取，则.设平面DEC的法向量，则.又，故所以. 可取，则.故.所以二面角的平面角的余弦值为.20、解：（1）由得 ……4分（2）设 ①+ ②则①-②得： ……8分21.解：（1）当时，∵，∴，∴，，点,，……… 2分设的方程为， 由过点F,B,C得∴ ① ② ③ ………… 5分由①②③联立解得：，， …………………… -7分∴所求的的方程为 ………8分（2）∵过点F,B,C三点，∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为 ④ …………………… 9分∵BC的中点为，∴BC的垂直平分线方程为 ⑤ …………………… 10分由④⑤得，即 …………………… 11分∵ P在直线上，∴∵ ∴，由得 …………………… 12分∴ 椭圆的方程为 …………………… 13分22.解：（1）当时，由得，；（且） -2分当时，由.得 4分∴ -5分（2）当且时，由<0,解得，---6分当时， -----8分∴函数的单调减区间为（－1，０）和（０，1） ----9分（3）对，都有即，也就是对恒成立，-----10分由（2）知当时，∴ 函数在和都单调递增------11分又，当时，∴当时，同理可得，当时，有，综上所述得，对， 取得最大值2；∴ 实数的取值范围为.-----13分。