sas季节性时间效应分析报告论文.docx

季节性时间效应分析摘要：在带有时间变量的序列中，有很多数据具有季节性这个性质，例如与季节有关的经济 上的产品的销售量或者销售额、医学上的疾病的发生频率和数量、天气的降水量、农作物的 产量等等，这些数据的分析都具有很大的实用价值和现实意义本文从这个角度出发，对季 节时间序列的建模方法进行归纳梳理，并举例应用希望论文的应用可以为具体的季节性时间 序列数据的分析方法有一定的参考价值关键词：季节性时间序列 ARMA 模型 SARMA 模型一、综述（一）、时间序列分析概述【1】时间序列时域分析方法最早可追溯到1927年，英国统计学家G.U Yule（1871-1951）提 出自回归（AR）模型不久之后，英国天文学家，数学家G.T Walker爵士在分析印度大气 规律时使用了移动平均（MA）模型和自回归移动平均模型（ARMA）模型（1931年）这奠定了 时间序列时域分析方法的基础1971年，美国统计学家G.E.P.Box和英国统计学家G.M.Jenkins联合出版了 Times Series Analysis Forcasting and Contro一书在书中，Box 和 Jenkins 在总结前人的基 础上，系统的阐述了对求和自回归移动平均（ARIMA）模型识别、估计、检验及预测的原理 和方法。

这些知识现在被称为经典时间序列分析方法，时域分析方法的核心内容为了纪念 Box和Jenkins对时间序列发展的特殊贡献，现在人们也常把ARIMA模型称为Box-Jenkins 模型Box-Jenkins模型实际上是运用单变量、同方差场合的线性模型随着人们对各领域时 间序列的深入研究，发现该经典模型在理论和应用上都还存在着许多局限性，所以近20年 来，统计学家纷纷转向多变量场合、异方差场合和非线性场合的时间序列分析方法的研究, 并取得了突破性的进展近20年来，基于非平稳经济时间序列分析在单位根、协整理论的新发现，对季节单位根、 季节协整及误差修正模型的研究也进入新的阶段目前，宏观经济时间序列季节性特征已成 为许多研究的主题，建立了许多合理可信的季节性的时间序列模型一种方法是将季节性看 做具有不变周期的或者将季节性看做具有周期性的周期，另一种方法是将季节性模拟做平稳 性随机过程与确定性过程之和，第三种方法是将季节性模式模拟可看作可以施加了季节性单 位根的非平稳性过程一方面，实际中存在大量的平稳性季节性模式，比如，春节期间一直 是许多商品的零售旺季另一方面，某些经济时间序列的季节性模式不是一成不变的，甚至 随着时间的推移季节性波峰和波谷的位置都发生了改变，比如消费和收入序列，工业产量序 列、国家GDP序列等，依赖直觉表象，典型化事实无法确定序列季节模式。

在对季节时间序 列进行回归分析时，我们应该首先对其季节模式进行检验，拟合合适的模型，进行预测的乘机季节模型序列的季节效应、长期趋势效应、和随机波动之间有着复杂的交互影响，简单的ARIMA模型 并不足以提取其中的相关信息，这时通常需用采用乘机季节模型乘机季节模型的构造原理如下:当序列具有短期相关性时，通常可以使用低阶ARMA( p, q)模型来提取当序列具有季节效应，季节效应本身还具有相关性时，相关性可以使用以周期为步长为 单位的ARMA(P, Q)模型来提取由于短期相关性和季节效应之间具有乘积效应关系,所以拟合模型实质为ARMA( p, q) 和ARMA(P,Q)的乘积乘积模型的完整结构如下：0(Bb(B)V d V DX = S £S t①3局kB丿tS式中0(B)= 1 -0 B 0 Bq1 q①Cb)= 1 —© B — •…—© Bp1 q0(B)= 1 — 0 Bs 0 BqsS 1 Q① (B )= )Bpss 1 P该乘积模型简记为ARMA(p, d, q) X(P,D, Q)S乘积季节模型的建模步骤：1、 绘制序列时序图2、 差分平稳化3、 模型定阶4、 参数估计5、 模型检验(三)、季节性ARIMA模型季节性ARMA模型适用于无明显的趋势变动，主要受季节变动和不规则变动影响的时 间序列，它是在回归项中添加了季节自回归项SAR和季节移动平均项SMA来考虑季节性 的。

假设季节长度为s，则SMA(q)©)$的一般形式A为：⑵y — u = C + 0 L + 0 L H 0 Lq X + 0 s +0 Ls h 0 Ls)t 1 2 q 1s 2 s ms £ 其中，q为一般移动平均项中的滞后阶数，m为季节性滞后阶数SAR(p)k)s的一般形式为：⑵(1 — © L — © L © Lp)k — © L —© Ls © Lks ” = c + £1 2 P 1s 2 s ks t t其中，P为一般移动平均项中的滞后阶数，k为季节性滞后阶数SARMA的一般形式只需要将SAR和SMA合并即可，简记为：SARMA^p,q）k,m）s四）、季节性时间序列的建模：季节性时间序列模型适用于无明显的趋势变动，主要受季节变动和不规则变动影响的时 间序列的影响季节性水平模型的建模预测步骤是：（1）获得序列观察值（2）平稳性检验 （3）白噪声检验（4）预测三、实例应用分析季节效应分析以天津市2000-2005年月平均气温序列为例，来对其进行确定性季节效应分析2000200120022003200420051-0.8-2.5-3.6-1.9-1.8-7.422.2-0.91.52.52.3-2.537.87.2&6&55.69.1414.814.215. 414.913.414.8519.921.820.020.118.520.7624.425.524.723.724.927.8730.025.928.329.527.128.8825.523.726.525.126.824.7919.120.617.621.819.720.31014.611. 913.016.615.011.9117.85.77.64.97.94.012-0.50.8-1.40.7-0.6-0.61、绘制该序列的时序图从图中可以看出，图像是大概以12个月为一周期的进行周期性变化，图中共有6个周期 2计算季节指数456789101T13141516Ta2021sealEh：12sea1-0.8-313.245833333-0.22648631622. 20. 850.06417112337. 87.80.5888644228414. 814.5833333331.1009751494519. 920.1666666671.5224913495624. 425.1666666671.899968543673028.2666666672.1340044039825. 525.3833333331.9163258886919. 119. 851.49858446051014. 613.8333333331.0443535703117. 86.31666666670.476879521912-0. 5-0.266666667-0.02013211713-2.514-0. 9157. 21614. 21721.81825. 51925.92023. 72120. 6t imm寸间，第二列为对应时间的温度，第三列为计算的周期内各期平均数，得到长期以 勺平均水平，第四列为总平均数，第五列为我们计算的季节指数。

253绘制季节指数图272825262728-3.61.58. 615. 4sea3・119 页）综合分析（116兰某地区1990-1999年平均每头奶牛的月度产奶量数据进行综合分析12/3467891011121990587561』64065672\696641599569578553582199* •601566卩65367374*7156616185835875655981992628618 |「688705770 \736678639604612593635199365862李7087227821 7567026546166216036361994676635736755811〔7987356986616676466891995714667763784837牛177677236816876616981996717币67757968588267837417027066787111997735£917868058718如8017657267236917351998 -751」%808824887859819784740747712757以荷荷兰某地区1990-1998年平均每头奶牛的月度产奶量数据（单位：磅）1、绘制时序图从图中可以看到，存在季节性，大概以12个月为一周期2、选择拟合模型由于时序图中便显出存在季节性，整个数据的趋势趋于平稳，季节波动并没有随着趋势的变 化而变化，甚至到后期波动比之前的略小，所以我们认为可以选择混合模型3、该序列季节指数丄2345678910辽12131415161718191milksealse：a2sea1900780448787.73611110.9153665857281067283.83333330.8288634571389288063.83333330.9176235189491378264.83333330.94049。