静电场的能量.ppt

从形成带电体系的过程看电场的能量使物体带电的过程是电荷相对移动的过程O（1） 要使 O 带电，先把q1移动O，做功为零 q1再把q2移动O，外力必须克服电场力做功q1q2由能量的转化和守恒定律，外力对系统所作的功，等于系统能量的增加此能量以电势能的形式存储在电场中，称为电能这种电能是形成带电体所需要的功，转化为电能的一种 自能一、电能§9-6 §9-6 电荷间相互作用能电荷间相互作用能电荷间相互作用能电荷间相互作用能 静电场的能量静电场的能量静电场的能量静电场的能量自能：把一个带电体上各部分电荷从无限分散的状态会聚在一起，克服电场力所作的功A（2）A、B各自是不可分割的整体，组成一个系统B+++++++++++++++++A+++把B从无穷远移近A，主要是克服两个带电体系的相互作用力做功这部分电能称为互能电能=自能+互能带电体之间的能量形成带电体的能量计算电能的出发点：从能量的转化和守恒看，一个带电体具有多少电能，是指将此带电体的各个电荷从无穷远移到带电体所在处，外力所做的功二、电能的计算电荷之间具有相互作用能（电势能），当电荷间相对位置发生变化或系统电荷量发生变化时，静电能转化为其它形式的能量。

1. 1. 点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能1.1 1.1 两个点电荷两个点电荷两个点电荷两个点电荷假设假设q1、、q2从相距无穷远移至相距为从相距无穷远移至相距为r 先把先把q1从无限远移至从无限远移至A点，因点，因q2与与A点相距仍然为无点相距仍然为无限，外力做功等于零限，外力做功等于零 再把再把q2从无限远移至从无限远移至B点，外力要克服点，外力要克服q1的电场力的电场力做功，其大小等于系统电势能的增量做功，其大小等于系统电势能的增量V2是是q1在在B点产生的电势，点产生的电势，V∞是是q1在无限远处的电势在无限远处的电势所以所以 点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能 同理，先把同理，先把q2从无限远移从无限远移B点，再把点，再把q1移到移到A点，点，外力做功为外力做功为V1是是q2在在A点产生的电势点产生的电势两种不同的迁移过程，外力做功相等两种不同的迁移过程，外力做功相等根据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能根据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能W。

点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能可改写为可改写为 两个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能）两个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能）等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中的电势等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中的电势能的代数和的一半能的代数和的一半 点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能1.2 1.2 多个点电荷多个点电荷多个点电荷多个点电荷 推广至由推广至由n个点电荷组成的系统，其相互作用能个点电荷组成的系统，其相互作用能（电势能）为（电势能）为Vi是除是除qi外的其它所有电荷在外的其它所有电荷在qi 所在处产生的电势所在处产生的电势 点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能1.31.3、、、、 推广到电荷连续分布的带电体推广到电荷连续分布的带电体推广到电荷连续分布的带电体推广到电荷连续分布的带电体的电能的电能的电能的电能取体积元，有电荷（2）积分遍积电荷所在处例题 1求电量为Q 0、半径为R的均匀带电球面的静电能。

解：设 U= 0每一个dQ 所在处的电势R一、电容器中的静电能+q -q + + + + + ------dqU1 U2+ -电容器极板的带电过程是使中和的正负电荷分离的过程在正负电荷的分离过程中，外力必须克服电荷之间的相互引力而作功，所以电源必须消耗某种形式的能量从能量守恒看，电源所作的功等于电容器所储存的能量电源把－dq的电荷从正极板搬到负极板上，相当于把带电量为+dq的正电荷从负极板搬到正极板电源所做的功电容器的充电过程是把其他形式的能量转化成电势能的过程 ---例题2 求平行板电容器所具有的电能电容器充电 = 外力不断地把电荷元dq从负极 板迁移到正极板极板上电荷从0 ~Q ，外力作功根据能量守恒定律，外力作功A=电容器中储存的静电能W该结果由平行板电容器推得，但具有普遍意义讨论：在实际应用中，充电时电压值给定，故C ：是电容器储存能量本领大小的标志再解 例题 1求电量为Q 0、半径为R的均匀带电球面的静电能 解：设 U= 0R能量密度1、电容器中的能量与电场能量密度1、此式表明有电场存在的区域（即 ： ） 就储存着电能。

2、在均匀电场、非均匀电场、变化电磁场中，此式都普遍成立，只是此时的能量密度是逐点变化的3、该结果由平行板电容器推得，但具有普遍意义4、当存在电介质时：各向同性均匀电介质5 :例如：6 ：非均匀变化的电磁场中，求任意带电系统在整个电场中储存的能量微元分析法特例：当介质均匀E ：积分所在处的场强V :积分区域积分遍及整个电场所在空间两种求解电能的方法1 能量转化和守恒（由反抗电场力作功的角度）2 利用能量密度计算例题 3均匀带电球体，R ,Q ,求电能解： 先写出球内外的 E 和 U 分布解法一 由反抗电场力作功的角度，从无穷远处迁移电荷，能量转化和守恒： 在球体内取一半径为r，厚度为dr的球壳 积分区间为电荷所在整个空间 0到R 所在处的电势为： 代入 ：解法二 利用能量密度积分区域包括电场所在的整个空间，包括球内球外在球内、球外分别取体积元 dV•场是物质存在的一种形式所以场具有能量由于带电球体在球内外都会产生电场，所以电能应包括球内和球外能量的总和。