江苏高考数学二轮复习练习：预测试题二 Word版含答案.doc

2018年江苏高考预测试题(二)(对应学生用书第133页)(限时：120分钟)参考公式样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝ (xi－)2，其中＝xi.棱柱的体积V＝Sh，其中S是棱柱的底面积，h是高．棱锥的体积V＝Sh，其中S是棱锥的底面积，h是高．数学Ⅰ试题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B＝{x|1＜x≤3}，则A∪B＝________.{x|－1≤x≤3}　[由x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.∴A＝{x|－1≤x≤2}，又集合B＝{x|1＜x≤3}，∴A∪B＝{x|－1≤x≤3}．]2．设复数z满足(z＋i)i＝－3＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．2　[z＝－i＝3i＋4－i＝4＋2i，则|z|＝|4＋2i|＝＝2.]3．表中是一个容量为10的样本数据分组后的频率分布，若利用组中值近似计算本组数据的平均数，则的值为________.数据[12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5]频数213419.7　[根据题意，样本容量为10，利用组中值近似计算本组数据的平均数，则＝×(14×2＋17×1＋20×3＋23×4)＝19.7.]4．若双曲线x2＋my2＝1过点(－，2)，则该双曲线的虚轴长为________. 【导学号：56394121】4　[∵双曲线x2＋my2＝1过点(－，2)，∴2＋4m＝1，即4m＝－1，m＝－，则双曲线的标准方程为x2－＝1，则b＝2，即双曲线的虚轴长2b＝4.]5．根据如下所示的伪代码，可知输出的结果S是________．17　[执行程序，有i＝1；满足条件i＜6，i＝3，S＝9；满足条件i＜6，i＝5，S＝13；满足条件i＜6，i＝7，S＝17，不满足条件i＜6，输出S的值为17.]6．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张(不放回)，两人都中奖的概率为________．　[设一、二等奖各用A，B表示，另1张无奖用C表示，甲、乙两人各抽取1张的基本事件有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6个，其中两人都中奖的有AB，BA，共2个，故所求的概率P＝＝.]7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象如图1所示，则该函数的解析式是________．图1y＝2sin　[由图知A＝2，y＝2sin(ωx＋φ)，∵点(0,1)在函数的图象上，∴2sin φ＝1，解得sin φ＝，∴利用五点作图法可得φ＝.∵点在函数的图象上，∴2sin＝0，∴－ω＋＝kπ，k∈Z，解得ω＝－，k∈Z.∵ω＞0，∴当k＝0时，ω＝，∴y＝2sin.]8．如图2，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1＝4，AB＝2，则四棱锥B－ACC1D的体积为________．图22　[取AC的中点O，连接BO，则BO⊥AC，∴BO⊥平面ACC1D，∵AB＝2，∴BO＝，∵D为棱AA1的中点，AA1＝4，∴SACC1D＝(2＋4)×2＝6，∴四棱锥B－ACC1D的体积为2.]9．已知实数x，y满足则的取值范围是________．　[作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点D(0，－1)的斜率，由图象知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，此时最小值为1，由得即A，此时AD的斜率k＝＝，即1≤≤，故的取值范围是.]10．已知{an}，{bn}均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，总有＝，则＝________.9　[设{an}，{bn}的公比分别为q，q′，∵＝，∴n＝1时，a1＝b1.n＝2时，＝.n＝3时，＝7.∴2q－5q′＝3,7q′2＋7q′－q2－q＋6＝0，解得q＝9，q′＝3，∴＝＝9.]11．已知平行四边形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝1，AD＝2，点P是线段BC上的一个动点，则·的取值范围是________．　[以B为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，作AE⊥BC，垂足为E，∵∠BAD＝120°，AB＝1，AD＝2，∴∠ABC＝60°，∴AE＝，BE＝，∴A，D.∵点P是线段BC上的一个动点，设点P(x,0)，0≤x≤2，∴＝，＝，∴·＝＋＝2－，∴当x＝时，有最小值，最小值为－.当x＝0时，有最大值，最大值为2，则·的取值范围为.]12．如图3，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)上有一个点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，当∠ABF＝时，椭圆的离心率为________．图3　[设椭圆的左焦点为F1，连接AF1，BF1，由对称性及AF⊥BF可知，四边形AFBF1是矩形，所以|AB|＝|F1F|＝2c，所以在Rt△ABF中，|AF|＝2csin，|BF|＝2ccos，由椭圆定义得2c＝2a，即e＝＝＝＝.]13．已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且C＝，c＝2.当·取得最大值时，的值为________. 【导学号：56394122】2＋　[∵C＝，∴B＝－A，由正弦定理得＝＝＝，∴b＝sin＝2cos A＋sin A，∴·＝bccos A＝2bcos A＝4cos2A＋sin 2A＝2＋2cos 2A＋sin 2A＝＋2＝sin＋2，∵A＋B＝，∴0＜A＜，∴当2A＋＝即A＝时，·取得最大值，此时，B＝－＝，∴sin A＝sin＝sin＝×－×＝，sin B＝sin＝×＋×＝.∴＝＝＝2＋.]14．对于实数a，b，定义运算“”：ab＝设f (x)＝(x－4)，若关于x的方程|f (x)－m|＝1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．(－1,1)∪(2,4)　[由题意得，f (x)＝(x－4)＝画出函数f (x)的大致图象如图所示．因为关于x的方程|f (x)－m|＝1(m∈R)，即f (x)＝m±1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，所以两直线y＝m±1(m∈R)与曲线y＝f (x)共有四个不同的交点，则或或得2＜m＜4或－1＜m＜1.]二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(本小题满分14分)如图4，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A.以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB＝.图4(1)求cos β的值；(2)若点A的横坐标为，求点B的坐标．[解]　(1)在△AOB中，由余弦定理得：AB2＝OA2＋OB2－2OA·OBcos∠AOB，所以，cos∠AOB＝＝＝，即cos β＝. 6分(2)因为cos β＝，β∈，∴sin β＝＝＝.因为点A的横坐标为，由三角函数定义可得，cos α＝，因为α为锐角，所以sin α＝＝＝.所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝－，sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝×＋×＝，即点B. 14分16．(本小题满分14分)在平面四边形ABCD(图5①)中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB＝2，∠BAD＝30°，∠BAC＝45°，将△ABC沿AB折起，构成如图5②所示的三棱锥C′－ABD.①　　　　　 　　　②图5(1)当C′D＝时，求证：平面C′AB⊥平面DAB；(2)当AC′⊥BD时，求三棱锥C′－ABD的高．[解]　 (1)证明：当C′D＝时，取AB的中点O，连接C′O，DO，在Rt△ABC′，Rt△ADB中，AB＝2，则C′O＝DO＝1，∵C′D＝，∴C′O2＋DO2＝C′D2，即C′O⊥OD，由∠BAC＝45°得△ABC′为等腰直角三角形，∴C′O⊥AB，又AB∩OD＝O，AB，OD⊂平面ABD，∴C′O⊥平面ABD，∵C′O⊂平面ABC′，∴平面C′AB⊥平面DAB. 6分(2)由已知可求得AD＝，AC′＝BC′＝，BD＝1，当AC′⊥BD时，由已知AC′⊥BC′，得AC′⊥平面BDC′，∵C′D⊂平面BDC′，∴AC′⊥C′D，由勾股定理，得C′D＝＝＝1，而△BDC′中，BD＝1，BC′＝，∴C′D2＋BD2＝BC′2，∴C′D⊥BD.∴S△BDC′＝×1×1＝.三棱锥C′－ABD的体积V＝·S△BDC′·AC′＝××＝.S△ABD＝×1×＝，设三棱锥C′－ABD的高为h，则由××h＝，解得h＝. 14分17．(本小题满分14分)如图6，半圆AOB是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图7，半径OA的长为1百米．为了保护景点，基地管理部门从道路l上选取一点C，修建参观线路C－D－E－F，且CD，DE，EF均与半圆相切，四边形CDEF是等腰梯形，设DE＝t百米，记修建每1百米参观线路的费用为f (t)万元，经测算f (t)＝图6　　　 　　　　图7(1)用t表示线段EF的长；(2)求修建参观线路的最低费用．[解]　(1)设DQ与半圆相切于点Q，则由四边形CDEF是等腰梯形知，OQ⊥DE，以CF所在直线为x轴，OQ所在直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy.设EF与圆切于G点，连接OG，过点E作EH⊥OF，垂足为H.∵EH＝OG，∠OFG＝∠EFH，∠GOF＝∠HEF，∴Rt△EHF≌Rt△OGF，∴HF＝FG＝EF－t.∴EF2＝1＋HF2＝1＋2，解得EF＝＋(0＜t＜2). 6分(2)设修建该参观线路的费用为y万元．①当0＜t≤，由y＝5＝5.y′＝5＜0，可得y在上单调递减，∴t＝时，y取得最小值为32.5.②当＜t＜2时，y＝＝12t＋－－.y′＝12－＋＝.∵＜t＜2，∴3t2＋3t－1＞0.∴t∈时，y′＜0，函数y此时单调递减；t∈(1,2)时，y′＞0，函数y此时单调递增．∴t＝1时，函数y取得最小值24.5.由①②知，t＝1时，函数y取得最小值为24.5.即修建该参观线路的最低费用为24.5万元. 14分18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率是e，定义直线y＝±为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为y＝±2，长轴长为4.(1)求椭圆C的方程；(2)点P在椭圆C的“类准线”上(但不在y轴上)，过点P作圆O：x2＋y2＝3的切线l，过点O且垂直于OP的直线与l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论. 【导学号：56394123】[解]　(1)由题意知又a2＝b2＋c2，解得b＝，c＝1，所以椭圆C的方程为＋＝1. 4分(2)点A在椭圆C上．证明如下：设切点为Q(x0，y0)，x0≠0，则x＋y＝3，切线l的方程为x0x＋y0y－3＝0，当yP＝2时，xP＝，即P，即kOP＝＝，所以kOA＝，直线OA的方程为y＝x.联立解得即A. 10分因为＋＝＝＝1，所以点A的坐标满足椭圆C的方程．当yP＝－2时，同理可得点A的坐标满足椭圆C的方程，所以点A在椭圆C上. 16分19．(本小题满分16分)已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2。