(完整word版)五年级奥数专题15：相遇问题.doc

十五 相遇问题(A) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长_____米.2. 甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午______点出发.3. 甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快______千米. 4. 甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站______千米. 5. 列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需______秒. 6. 小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又立刻返回,行走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处.甲、乙两地的距离是______米. 7. 甲、乙二人分别从两地同时相向而行,乙的速度是甲的速度的,二人相遇后继续行进,甲到地、乙到地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米,那么两地相距______千米. 8. 两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由地出发往返锻炼.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第____次迎面相遇时距地最近,距离是______米. 9. 两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车比甲车快.设两辆车同时从地出发后第一次和第二次相遇都在途中地.那么,到两车第三次相遇为止,乙车共走了______千米. 10. 甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发,甲以每秒6.25米,乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步,他们共同跑了8分32秒,在这段时间内两人多次相遇(两人同时到达同一地点叫做相遇).他们最后一次相遇的地点离乙的起点有______米.甲追上乙_____次,甲与乙迎面相遇_____次. 二、解答题 11. 甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米? 12. 甲、乙两车从两城市对开,已知甲车的速度是乙车的.甲车先从城开55千米后,乙车才从城出发.两车相遇时,甲车比乙车多行驶30千米.试求两城市之间的距离. 13. 设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同.骑车的速度为步行速度的3倍.现甲自地去地;乙、丙则从地去地.双方同时出发.出发时,甲、乙为步行,丙骑车.途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己又步行,三人仍按各自原有方向继续前进.问:三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最后到达目的地? 14. 一条单线铁路线上有五个车站,它们之间的路程如下图所示(单位:千米).两列火车从相向对开,车先开了3分钟,每小时行60千米,车每小时行50千米,两车在车站上才能停车,互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车站会车(相遇),才能使停车等候的时间最短,先到的火车至少要停车多长时间?十五 相遇问题(B) 年级 班 姓名 得分 一、填空题1. 一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_____米. 2. 甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_____千米. 3. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从地,丙一人从地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,、两地相距____米. 4. 一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇.如果客车行3小时,货车行2小时,两车还相隔全程的,客车行完全程需____小时. 5. 甲、乙两人从、两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2倍多1.5千米,乙所行的路程为甲所行路程的,则两地相距______千米. 6. 从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶6小时,小客车要行驶4小时.两辆汽车分别从两城相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长______千米? 7. 甲、乙两车分别同时从、两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从城到城共有______小时. 8. 王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了______米. 9. 、两地相距10千米,一个班学生45人,由地去地.现有一辆马车,车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人,在地先将第一批9名学生送往地,其余学生同时步行向地前进;车到地后,立即返回,在途中与步行学生相遇后,再接9名学生送往地,余下学生继续向地前进;……;这样多次往返,当全体学生都到达地时,马车共行了______千米. 10. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔______分钟开出一辆电车. 二、解答题11. 甲、乙两货车同时从相距300千米的、两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往地,乙车以每小时40千米的速度开往地.甲车到达地停留2小时后以原速返回,乙车到达地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇地点与地相距多远? 12. 甲、乙两车分别从、两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到达途中站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻? 13. 铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇? 14. 有一辆沿公路不停地往返于、两地之间的汽车.老王从地沿这条公路步行向地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过50分钟又迎面遇到这辆汽车,再过40分钟又遇到这辆车再折回. 、两地的路程有多少千米?———————————————答 案—————————————————————— 答 案: 1. 135 根据相向而行问题可知乙车的车长是两车相对交叉6秒钟所行路之和.所以乙车全长 (45000+36000)××6 =81000× =135(米) 2. 7 根据中点相遇的条件,可知两车各行600×=300(千米). 其间客车要行300÷60=5(小时); 货车要行300÷50=6(小时). 所以,要使两车同时到达全程的中点,货车要提前一小时出发,即必须在上午7点出发. 3. 8 快车和慢车同时从两地相向开出,3小时后两车距中点12米处相遇,由此可见快车3小时比慢车多行12×2=24(千米). 所以,快车每小时比慢车快24÷3=8(千米). 4. 60 利用图解法,借助线段图(下图)进行直观分析. 解法一 客车从甲站行至乙站需要 360÷60=6(小时).客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了 40×(6+0.5)=260(千米).货车此时距乙站还有 360-260=100(千米).货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为 100÷(60+40)=1(小时). 所以,相遇点离乙站60×1=60(千米). 解法二 假设客车到达乙站后不停,而是继续向前行驶(0.5÷2)=0.25小时后返回,那么两车行驶路程之和为 360×2+60×0.5=750(千米) 两车相遇时货车行驶的时间为 750÷(40+60)=7.5(小时) 所以两车相遇时货车的行程为 40×7.5=300(千米) 故两车相遇的地点离乙站 360-300=60(千米). 5. 190 列车速度为(250-210)÷(25-23)=20(米/秒).列车车身长为20×25-250=250(米).列车与货车从相遇到离开需(250+320)÷(20-17)=190(秒). 6. 105 根据题意,作线段图如下: 根据相向行程问题的特点,小冬与小青第一次相遇时,两人所行路程之和恰是甲、乙之间的路程. 由第一次相遇到第二次相遇时,两人所行路程是两个甲、乙间的路程.因各自速度不变,故这时两人行的路程都是从出发到第一次相遇所行路的2倍. 根据第一次相遇点离甲地40米,可知小冬行了40米,从第一次到第二次相遇小冬所行路程为40×2=80(米). 因此,从出发到第二次相遇,小冬共行了40+80=120(米).由图示可知,甲、乙两地的距离为120-15=105(米). 7. 50. 因为乙的速度是甲的速度的,所以第一次相遇时,乙走了两地距离的(甲走了),即相遇点距地个单程.因为第一次相遇两人共走了一个单程,第二次相遇共走了三个单程,所以第二次相遇乙走了×3=(个)单程,即相遇点距地个单程(见下图).可以看出,两次相遇地点相距1--=(个)单程,所以两地相距20÷=50(千米). 8. 二,150. 两个共行一个来回,即1900米迎面相遇一次,1900÷(45+50)=20(分钟). 所以,两个每20分钟相遇一次,即甲每走40×20=800(米)相遇一次.第二次相遇时甲走了800米,距地950-800=150(米);第三次相遇时甲走了1200米,距地1200-950=250(米).所以第二次相遇时距地最近,距离150米. 9. 2160 如上图所示,两车每次相遇都共行一个来回,由甲车两次相遇走的路程相等可知,=2,推知=.乙车每次相遇走,第三次相遇时共走 ×3=4=4×540=2160(千米). 10. 87.5,6,26. 8分32秒=512(秒。