新定义运算计算技巧.docx

精选文档新定义运算解题技巧我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处一、 定义1 、 定义新运算 是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式注意： ( 1 )解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算2)我们还要知道，这是一种人为的运算形式它是使用特殊的运算符号，如： *、▲、★、◎、 、A、♦、■等来表示的一种运算 3 )新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的2 、一般的解题步骤是 :一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算二、初步例题诠释例1、对于任意数a, b ,定义运算"*": a*b=a xb-a-b 求12*4的值分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。

12*4=12 X4-12-4=48-12-4=32例 2、彳矍设 a ★ b = ( a + b ) +b求 8 ★ 5 分析与解 ： 该题的新运算被定义为 : a ★ b 等于两数之和除以后一个数的商 这里要先算括号里面的和， 再算后面的商这里 a 代表数字 8 ， b 代表数字 5 8*5 = (8 + 5) + 5 = 2.6例 3、如果 a©b=a xb-(a+b)求 6© (9@)分析与解：根据定义，要先算括号里面的这里的符号就是一种新的运算符号60 (9@) =6 q9X2- (9+2 ) ]=6 C7=6 X7- (6+7 ) =42-13=29例 4、如果 1 A3=1 + 11 + 111 ; 2 A5=2+22+222+2222+22222 ; 8 A2=8+88 求 6 A5分析与解：仔细观察发现“A”前面的数字是加数每个数位上的数字， 而加数分别是一位数， 二位数，三位数，……"A后面的数字是几，就有几个加数因此可以按照这个规律进行解答6 A5=6+66+666+6666+66666=74070例 5、如果规定 2=1 X2X3, 3=2 X3X4, 4=3 X4X5,……计算(— —)X—2X= (X-1 ) XXX (X+1 )。

由于把数2 3 3分析与解：该题看上去比较复杂，但仔细观察，我们可以发现，该题被定义为代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算1 1)X 2 = 1 x 2 1 x 2 = J 12 3 3 2 3 3 3 31 1 2 3 1 1 1= x (1- ) = x (1--) = 2 3 4 2 3 4 2 3 4 4 2 3例6、规定aAb=5a+ 1ab-3b 求(8上5) ▲ X=264 中的未知数 2x——33132一(1-3可编辑分析与解：根据新定义，应该先计算括号里面的，再计算括号外面的，然后解方程即可8A5) ▲ X=264(5X8 + 1 X8X5-3 X5)2▲ X=26445 ▲ X=2645 X45+ 1 X45 XX-3X=2642225+45X-26X2=26439225+ — X=26439—X=39X=2三、边学边试【例1】A, B表示两个数，定义 A区表示(A+B) +2,求(1)(3 内7) "9; (2)[(1 Z9) &] Z6分析与解】定义新运算符号“ △”表示AAB=(A+B) +2,即两个数做“ △”运算就是求这两个数的平均值 .如:3因7=(3+17)+2=10 ,再用 10 与 29 做运算，10 "9=(10+29) +2=19.5⑴原式=[(3+17) +2] "9=[20 +2] Z29=10 "9=(10+29) +2=39 +2=19.5【试一试】(2)原式={[(1+9) +2] ^9}^6=[5 99] Z6=[(5+9) +2] 66=7 Z6=(7+6) +2=6.51、A, B表示两个数，定义A*B=2 XA-B.试求:(1)(8.5 X6.9)*5(2)(119.8-29.8)*(13.65+12.35)2、设aVb=a xb+a-2b ,按此规定计算:(1) 8 寸.25(2)(4 ①.5) V7例 2 】已知 2*3=2+22+222=246 ， 3*4=3+33+333+3333=3702.求:(1)3*3 ； (2)4*5 ； (3)若 1*x=123 ，求 x.分析与解 】观察两个已知等式可以发现， “ * ”定义的是连加运算，第一个加数是“ * ”前边的数，且后一个加数都比 前一个加数多一位，但数字相同，而“ * ”后边的数恰好是加数的个数。

1 ) 3*3=3+33+333=3692 ) 4*5=4+44+444+4444+44444=49380(3)提示：因为 1* x=1 + 11 + 111+ -••=123所以倒着算： 123-1=122 122-11=111 111-111=0即： 1+11+111=1*3=123从而可知 x=3试一试 】已知 5A3=5 X6X7, 3^6=3 X4X5X6X7X8,按此规定计算：(1) (4^) + (6") (2) (3，)X (4^3)【例 3】设 A ®B=2 X (A+B ) -2 X (A +B),计算：(1) (12 ㊉4)㊉ 13; (2) 70 ㊉(18 ㊉4)分析与解】观察已知等式可知：“㊉”定义表示的是两个数和的 2倍与商的2倍的差如：12㊉4=2 X (12+4 ) -2 X(12+4) =26(1)原式=[2 X (12+4 ) -2 X (12+4)]㊉ 13=[2 X16-2 X3]㊉ 13=26 ㊉ 13=2 X (26+13 ) -2 X (26 +13 )=2 X39-2 X2=78-4=74(2)原式=70 ㊉[2 X (18+4 ) -2 X (18+4)]=70 ㊉[2 X22-2 X4.5]=70 ㊉ 35=2 X(70+35)-2 X(70 +35)=206【试一试】1、规定aO b=(a+b) +(a-b),按此规定计算：(1)21 05 (2)(18 09) 022、设 a#b=5a-2b ,计算：(12.5#8 ) #19.72【例4】小辉用电脑设计了 A, B, C, D四种装置，将一个数输入一种装置后，会输出另一个数 .装置A:将输入的数加上5;装置B:将输入的数除以 2;装置C:将输入的数减去 4;装置D:将输入白^数乘3.这些装置可以连接，如果装置 A后面连接装置 B,就写成AB,输入1后，经过AB输出了 3.那么，输入9,经过A B C D输出几？【分析与解】A BC D=[(9+5) +2-4] X3=9所以输出的是 9【 试一试 】同学们在做这样一个数字游戏 :一张带有数字的卡片在 A ， B， C ， D 四位同学间传递，当传递给 A 时， A 将该数字乘 5 传出，当传递给 B 时， B 将该数字除以 2 传出，当传递给 C 时， C 将该数字加 18 传出，当传递给 D 时， D 将该数字减去9后交给主持人，如果一张卡片经过 A传递给B记为A-B,那么一张带有18的数字卡片，经过 A-B-C-D的传递后交给主持人时卡片上的数字是多少 ？【 理一理 】新定义运算注意的问题 :(1) 新定义运算一般不满足运算定律文 口:a 疝 wb& a Ab &) w(a 疝)A(a*b)& w(a &)*(b 国(2) “+”“—” “x” “ 一 ”仍然是通常的运算符号，完全符合四则运算顺序四、练一练1 、规定 a*b=4a-3b ，计算： ( 1.5*0.8 ) *0.52、设a, b都表示自然数，规定 a☆b=3a+b +2,计算：（1） 5☆6 （2） 6^5（3） 2卷（3马） （4） （2马）^53、规定 3*5=3+4+5+6+7 , 5*4=5+6+7+8 ,…按此规定计算：11*54、如果 1=1 !, 1X2=2!, 1 X2X3=3 !,•••1 X2 X3X4 X •••>99 X100=100 !那么 1! +2 ! +3 ! +4 ! + …+^。

的个位数字是几？5、狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号表示：羊△羊 =羊；羊△狼=狼;狼△狼=狼以上运算的意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了，小朋友总是希望羊能战胜狼所以我们规定另一种运算，用符号表示：羊☆羊 =羊，羊☆狼=羊，狼☆羊=羊，狼☆狼=狼这个运算的意思是羊和羊在一起还是羊，狼和狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼和羊在一起时，它便被羊赶走而剩下羊了对羊和狼，可以用上面规定的运算做混合运算，混合运算的法则是从左到右，先算括号内的，运算的结果或是羊，或是狼求下列结果：羊△ （狼☆羊）☆羊△（狼△狼）。