大学物理学：07第七章分子物理学-新版.ppt

第七章 分子物理学 （Molecular Physics),大 学 物 理 学 College Physics,热运动：构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止 的无规则运动. 热现象：与温度有关的物理性质的变化,研究方法不同产生两门分支学科： 热力学： 宏观描述 统计物理学：微观描述,本 章 要 点,第七章 分子物理学,热力学是研究物质热运动的宏观理论从基本实验定律出发，通过逻辑推理和数学演绎，找出物质各种宏观性质的关系，得出宏观过程进行的方向及过程的性质等方面的结论统计物理学或统计力学的研究方法：从物质的微观结构出发，按每个热力学系统中的粒子所遵循的力学规律，用统计方法求出系统的宏观的热学规律，揭示热现象的微观本质第七章 分子物理学,第七章 分子物理学,第一节 分子热运动及其统计规律,1.宏观物体是由大量分子所组成的，分子间有间隙 2.物体内的分子都在永不停息的运动着 3.分子间存在相互作用力分子动理论是统计物理学最基本、最简单的内容，它是从物质的分子结构出发，对分子运动及相互作用提出一定的假设模型，再根据每个分子所遵从的力学规律，利用统计方法找出热运动的宏观量（如压强、温度等）与分子运动微观量的统计平均值之间的关系。

一、分子动理论的基本观点,分子运动描述： 微观量（microscopic quantity)：用来表征个别分子性质的物 理量（不能直接测量)，如:单个分子的质量、速度 宏观量(macroscopic quantity):用来表征大量分子集体特征的 量（可直接测量），如气体的温度、体积、压强等分子运动特征： 单个分子：无序、具有偶然性、遵循力学规律（微观本质） 大量分子：服从统计规律（宏观表现）,二、分子热运动的统计规律性,第一节 分子热运动及其统计规律,宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定 于微观量的统计平均值研究分子运动就是要对大量的分子应用正确的统计方法，得到合理的统计结果因此，引入以下一些基本概念：,概率（probability） 统计平均值（statistical mean value) 涨落(fluctuation)第一节 分子热运动及其统计规律,第二节 理想气体分子动理论,状态参量(state parameter)：描述状态的物理量,对气体，有三个重要的参量： 体积(V )、压强(p )、温度(T )，注意各量的单位平衡态(equilibrium state)：在不受外界影响的条件下，（与外界无物质，能量交换）系统的宏观性质不随时间改变的状态。

一、理想气体物态方程,理想气体（ideal gas）：任何情况下绝对遵循三个实验 定律的气体称为理想气体理想气体的物态方程(State Equation for Ideal Gas) ：,对于质量为M、摩尔质量为的理想气体，有：,其中气体常量R可由阿伏伽德罗定律求出：,第二节 理想气体分子动理论,气体分子热运动(chaotic motion)基本特征：,1、气体分子大小与分子间距相比较可忽略3、碰撞为完全弹性碰撞，碰撞前后分子动 能不变质 点,自由质点,弹性质点,理想气体的微观模型： 自由地作无规则运动的弹性质点集合2、除碰撞外，分子间及分子与容器壁之间 均无相互作用二、理想气体的微观模型,第二节 理想气体分子动理论,平衡态理想气体的统计假设,1、容器单位体积内的分子数即分子数密度 n 处处相等（均匀 分布），n=N/V常量 2、分子沿各个方向运动的概率相同,分子速度在各个方向分量的各种统计平均值相等,任一时刻向各方向运动的分子数相同,第二节 理想气体分子动理论,从微观上看，气体的压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果 它等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲 量就像密集的雨点打在雨伞上对伞产生一种压力那样。

单个分子碰撞特性：偶然性、不连续性 大量分子碰撞的总效果 ：恒定的、持续的力的作用三、理想气体的压强公式,第二节 理想气体分子动理论,单个分子撞击器壁,多个分子合冲力曲线,大量分子产生持续的平均冲力曲线,第二节 理想气体分子动理论,压强公式的推导,设边长为l1、l2、l3的长方形容器中有N 个质量为m 的同类气体分子，处于平衡态，则器壁上压强处处相等计算A2面受到的压强前提：平衡态，忽略重力，分子看成质点（只考虑分子的平动）第二节 理想气体分子动理论,碰撞前后动量增量：,研究其中第i 个分子：,分子施于器壁的冲量:,两次碰撞间隔时间:,单位时间碰撞次数:,单位时间施于器壁的冲量:,第二节 理想气体分子动理论,单位时间作用在A2上的平均作用力：,所有分子单位时间作用在A2上的总的平均作用力：,A2面受到的压强：,第二节 理想气体分子动理论,气体压强本质上是气体分子碰撞器壁的平均冲力， 其大小和分子数密度及分子平均平动动能成正比上式中：,并设,为单位体积内的分子数，即分子数密度代入上式，可得：,注意式中各量均为统计平均值，只有对大量分子才成立第二节 理想气体分子动理论,分子的平均平动动能,压强公式：,表明：宏观量（P）是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。

四、理想气体的能量公式,第二节 理想气体分子动理论,设总质量为M 的气体包含有N个质量为m的分子，分子的摩尔质量为，阿伏伽德罗常数为 NA ，则可以改写理想气体状态方程：,玻耳兹曼(Boltzman)常量注意到前述理想气体状态方程中也有宏观量压强，因此作以下的改写第二节 理想气体分子动理论,理想气体分子的平均平动动能与温度的关系式,理想气体温度,第二节 理想气体分子动理论,温度的微观本质,理想气体温度 T 是分子平均平动动能的量度，是分子热运动剧烈程度的标志温度 是大量分子热运动的集体表现，是统计概念，对个别分子无温度可言绝对零度 达不到气体分子的方均根速率：,在常温下许多气体的速率可达几百米每秒第二节 理想气体分子动理论,例 两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不同问：它们的温度是否相同？压强是否相同？,第二节 理想气体分子动理论,例 试求氮气分子在（1）温度 t=1000C 时，（2）t=0C 时，（3）t= -150C 时的平均平动动能和方均根速率2）同理在温度 t=0C 时,（1）在温度 t=1000C 时,第二节 理想气体分子动理论,（3）在温度t= -150C时,第二节 理想气体分子动理论,第三节 能量均分定理,讨论理想气体,对于能量问题要考虑分子内部结构 因为分子热运动的能量包括了作为整体运动的平动能量、还有分子的转动能量、甚至还有分子内部的振动能量。

对于碰撞问题将分子看成质点，碰撞形成压强一、自由度(Degree of freedom ),确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数质点的自由度: （ x，y，z ），最多3 个，受约束时自由度减少例如：飞机有3个自由度；轮船2个；火车1个对刚体而言，可以有平动和转动，因此确定其运动的自由度也由平动自由度和转动自由度构成！,单原子分子 3个自由度：平动3个；转动0个,本课程中不考虑分子内部的振动，因此认为分子是刚性的关于分子的振动能量的说明，需要用到量子力学的知识各种分子的自由度,刚性多原子分子 6个自由度：平动3个；转动3个,刚性双原子分子 5个自由度：平动3个；转动2个,第三节 能量均分定理,右图为一些常见分子的构型因为分子具有内部结构，故其热运动能量应包括平动、转动和振动第三节 能量均分定理,已知分子的平均平动动能：,每个自由度对平动是等价的，平均分配到的动能为：,同样：每个转动自由度上的平均动能都等于：,由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、各自由度之间转移，平衡时，各种平均动能按自由度均分二、能量均分定理 (Energy equal-partition theorem ),第三节 能量均分定理,在温度为 T 的平衡态下，物质分子的每一个自由度平均动能都相同，等于 :,根据能量均分定理，如果气体分子有 i 个自由度，则分子的平均总动能为：,能量均分定理：,能量均分定理是统计规律，反映大量分子系统的整体性质对个别分子或少数分子不适用。

第三节 能量均分定理,M/ mol理想气体的内能：,理想气体的内能,内能是指气体内部所有分子的动能和分子间作用势能的总和 对于理想气体，由于分子间没有相互作用并且不考虑振动自由度，因此理想气体的内能就是各种动能之和1 mol 理想气体的内能：,第三节 能量均分定理,单原子分子,刚性双原子分子,刚性多原子分子,理想气体的内能只是温度的单值函数，而且和热力学温度成正比第三节 能量均分定理,麦克斯韦是十九世纪最伟大的数学家及物理学家，是现代电学的奠基人，热力学、统计学的创建者之一 1859年麦克斯韦首先从理论上导出了在平衡态下理想气体分子速率分布的统计规律麦克斯韦速率分布 (Maxwell speed distribution)规律 第四节 麦克斯韦速率分布规律,能够到达显视屏的分子速率需满足：,一、测定气体分子速率分布的实验,第四节 麦克斯韦速率分布规律,小球在伽尔顿板中的分布服从统计规律研究统计规律的方法： 1.分间隔 坐标分布,2.定义相应物理量的分布函数,二、麦克斯韦速率分布律,第四节 麦克斯韦速率分布规律,分子速率的统计分布,对大量分子的整体，在一定条件下，实验和理论都证明它们的速率分布遵从一定的统计规律。

理想气体分子按速率间隔分布的规律称为麦克斯韦速率分布规律为了寻找这一规律，把速率分成很多小的区间v，以N 表示N 个分子分布在区间vv+v中的分子数，可以做出如下的分布曲线：,第四节 麦克斯韦速率分布规律,表示N 个分子分布在v 附近v 速率区间中的分子数占总分子数的百分比，与v 、v有关表示N 个分子分布在v 附近单位速率区间中的分子数占总分子数的百分比，与v 有关定义速率分布函数：,即在速率 v 附近，单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比第四节 麦克斯韦速率分布规律,麦克斯韦速率分布函数 (Maxwells speed distribution function),上式中的m 是分子的质量，k 是玻耳兹曼常数理想气体在温度为 T 的平衡态下的分子速率分布函数为：,第四节 麦克斯韦速率分布规律,分布函数f(v)为速率v的连续函数注意到以下一些表达式的物理意义:,1、 表示在总分子N中，速率在vv+dv区间内的分子数占分子总数的百分比2、 表示速率在vv+dv区间内的分子数3、 表示在总分子数N中，速率在v1v2区间 的分子数占总分子数的百分比并且，当积分 限为0时，这个积分的为100%归一化。

第四节 麦克斯韦速率分布规律,在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分比归一化条件:,第四节 麦克斯韦速率分布规律,1、最概然速率 (most probable speed)，与速率分布曲线上的最大值相对应：,三个统计速率,2、平均速率(mean speed),第四节 麦克斯韦速率分布规律,3、方均根速率(root-mean-square speed ),第四节 麦克斯韦速率分布规律,同种分子在不同温度下的分子速率分布曲线,第四节 麦克斯韦速率分布规律,分子碰撞在气体动理论中起着重要作用：碰撞产生压力；碰撞实现能量均分、能量交换；碰撞使得平衡态下分子速率分布具有统计规律；碰撞实现非平衡态向平衡态过渡；扩散过程、热传导及黏滞力等也都与分子碰撞有关在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸引力的有效直径为d 的刚性球 刚性球模型,分子的有效直径 d 约在10 10 m的数量级三、平均自由程和平均碰撞频率,第四节 麦克斯韦速率分布规律,约 109 s1 1010 s1平均碰撞频率 ： 单位时间内分子与其它分子发生碰撞的平均次数平均自由程(Mean Free Path) ： 分子在连续两次碰。