第七章互换的定价与风险分析.pptx

第七章 互换的定价与风险分析,,1,,几点说明： 互换既可以分解为债券的组合，也可以分解为一系列远期协议的组合按这一思路就可以对互换进行定价 由于利率基准不同，现实市场中的互换在天数计算上存在一些变化，为了集中讨论互换的定价原理，在本章中我们忽略天数计算，3个月以1/4年计，半年以1/2年计，一年以1年计 同时根据国际市场惯例，在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价时，现金流通常用LIBOR贴现2,,第一节 利率互换的定价,,3,,一、利率互换定价的基本原理 考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互换，名义本金为1亿美元甲银行同意支付给乙公司年利率为2.8的利息，同时乙公司同意支付给甲银行3个月期LIBOR的利息，利息每3个月交换一次如图7.1所示：,甲银行,乙公司,固定利率2.8%,LIBOR,图7.1 甲银行与乙公司的利率互换,,4,,表7.1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）（a）不考虑名义本金,,5,,表7.1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）（b）考虑名义本金,本金符号,,6,,表7.1利率互换的理解（基本原理）： （1）该利率互换由列（4）的净现金流序列组成，这是互换的本质，即未来系列现金流的组合。

（2）如果对列（4）的现金流按列进行拆分，该利率互换可以看作由列（2）和列（3）的现金流序列组成假设在互换生效日与到期日增加1亿美元的本金现金流，列（2）和列（3）转化为表7-1（b）的列（6）与列（7） 从列（8）可见，由于相互抵消，增加的本金现金流并未改变互换最终的现金流和互换的价值，但列（6）却可以看做甲银行向乙公司购买了一份本金1亿美元的以3个月期LIBOR为浮动利率的债券，列（7）则可以被看作甲银行向乙公司发行了一份本金1亿美元的固定利率为2.8%的债券，3个月支付一次利息7,,对甲银行而言，该利率互换事实上可以看作一个浮动利率债券多头与固定利率空头头寸的组合，这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差 由于互换为零和游戏，对于乙公司来说，该利率互换的价值就是固定利率债券价值与浮动利率债券价值的差也就是说，利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价8,,（3）如果对列（4）的现金流按行进行拆分，该利率互换可以看作由从行（I）至行（VIII）共8次的现金流序列组成 观察各行，除了行（I）的现金流在互换签订时就已经确定，其他各行的现金流都类似远期利率协议（FRA）的现金流。

FRA是这样一笔合约，交易双方事先约定将来某一时间一笔借款的利率，但在FRA执行的时候，支付的只是市场利率与合约协定利率的利差，如果市场利率高于协定利率，贷款人支付给借款人利差，反之，由借款人支付给贷款人利差 很明显，利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利率的FRA的组合只要我们知道组成利率互换的每笔FRA的价值，就计算出利率互换的价值9,,总结： 利率互换既可以分解为债券组合、也可以分解为FRA的组合进行定价由于都是列（4）现金流的不同分解，这两种定价结果必然是等价的10,,与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形： （1）在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的 （2）在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等也就是说，协议签订时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率11,,二、协议签订后的利率互换定价（互换价值） （一）运用债券组合给利率互换定价 定义： Bfix为互换合约中分解出的固定利率债券的价值； Bfl为互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。

对于互换多头，也就是固定利率的支付者（如上例中的甲银行）来说，利率互换的价值就是： V互换=Bfl-Bfix （7.1） 反之，对于互换空头，也就是浮动利率的支付者（即上例中的乙公司）来说，利率互换的价值就是： V互换=Bfix-Bfl （7.2）,,12,,这里，固定利率债券的定价公式为：,(7.3),其中，A为利率互换中的名义本金额，k为现金流交换日交换的固定利息额，n为交换次数，ti为距第i次现金流交换的时间长度（1 i n ），ri则为到期日为ti的LIBOR连续复利即期利率显然，固定利率债券的价值就是未来现金流的贴现和 浮动利率债券的定价公式 则为：,（7.4）,其中，k*为下一个交换日交换的浮动利率额（这是已知的），距下一次利息支付日则还有t1的时间13,,案例7.1 利率互换的定价：运用债券组合,假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时收取4.8的年利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元互换还有9个月的期限目前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8、5和5.1试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。

在这个例子中，k=120美元，k*=120美元，因此： Bfix=120e-0.048*0.25+120e-0.05*0.5+10120e-0.051*0.75=9975.825万美元 Bfl=(10000+120)e-0.048*0.25=9999.2910000万美元 因此，对于金融机构而言，此利率互换的价值为： 9975.825-10000=-24.175万美元 显然，对于该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值为24.175美元14,,(二)运用远期利率协议给利率互换定价 根据式（5.14），对于收取固定利息的交易方，FRA的定价公式为：,更确切地理解，t时刻FRA的价值等于约定利率rK与T至T*时刻远期利率rF差异导致的息差现值因此，要运用FRA给利率互换定价，只要知道利率期限结构，从中估计出FRA对应的远期利率与息差现值，即可得到每笔FRA的价值，加总就可以得到利率互换的价值15,,案例7.2 利率互换的定价：运用FRA组合,假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时收取4.8的年利率（3个月年计一次复利），名义本金为1亿美元。

互换还有9个月的期限目前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8、5和5.1试计算此笔利率互换对该金融机构的价值 首先可得3个月计一次复利的4.8%对应的连续复利利率为： 4*ln(1+4.8%/4)=4.7714%,,16,,,17,,三、协议签订时的利率互换定价（互换价格） 协议签订时的利率互换定价遵循的基本原则是，使得利率互换价值为零的固定利率，即：,,18,,案例7.3 确定利率互换协议中的固定利率：运用债券组合,假设在一笔2年期的利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时每3个月收取固定利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元目前3个月、6个月、9个月、12个月、15个月、18个月、21个月与2年的贴现率（连续复利）分别为4.8、5、5.1、5.2、5.15、5.3、5.3与5.4第一次支付的浮动利率即为当前3个月期利率4.8（连续复利）试确定此笔利率互换中合理的固定利率 利率互换中合理固定利率的选择应使得利率互换的价值为零，即Bfl=Bfix在这个例子中，Bfl=10000万美元 令Bfix=(k/4)e-0.048*0.25+(k/4)e-0.05*0.5+(k/4)e-0.051*0.75+ (k/4)e-0.052*1+(k/4)e-0.0515*1.25+(k/4)e-0.053*1.5+ (k/4)e-0.053*1.75+10000+(k/4)e-0.054*2=10000万美元。

可以求得k=543美元，即固定利率水平应确定为5.43%19,,第二节 货币互换的定价,,20,,一、货币互换定价的基本原理 与利率互换类似，货币互换也可以分解为债券的组合或远期协议的组合，只是这里的债券组合不再是浮动利率债券和固定利率债券的组合，而是一份外币债券和一份本币债券的组合，远期协议也不再是FRA，而是远期外汇协议 假设甲银行和乙公司之间签订的一份5年期货币互换协议，在2007年10月1日生效协议规定本金分别是2000万美元和1000万英镑，其后甲银行每年向乙公司支付6%的英镑利息并向乙公司收取4.5%的美元利息，期末本金再次交换如图7.2所示：,,21,,,22,,表7.3 货币互换中甲银行的现金流量表,,23,,显然，与利率互换类似，如果按列进行分解，对于甲银行而言，这笔货币互换可以看作一个美元固定利率债券多头与一个英镑固定利率债券空头的组合如果按行进行分解，该笔货币互换则可以看作一系列远期外汇协议的组合24,,二、运用债券组合为货币互换定价 定义V互换为货币互换的价值，那么对于收入本币、付出外币的那一方，互换的价值为： V互换=BD-S0BF （7.5） 其中，BF是用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值，BD是从互换中分解出来的本币债券的价值，S0是即期汇率。

对于付出本币、收入外币的那一方，互换的价值为： V互换=S0BF-BD （7.6）,,25,,案例7.4 货币互换的定价：运用债券组合,假设美元和日元的LIBOR利率的期限结构是平的，在日本是2而在美国是6（均为连续复利）某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为3（每年计一次复利），同时付出美元，利率为6.5（每年计一次复利）两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元这笔互换还有3年的期限，每年交换一次利息，即期汇率为1美元110日元如何确定该笔货币互换的价值？ 如果以美元为本币，那么： BD=65e-0.06*1+65e-0.06*2+1065e-0.06*3=1008.427万美元 BF=3600e-0.02*1+3600e-0.02*2+123600e-0.02*3=123389.7万日元 货币互换的价值为： (123389.7/110)-1008.427113.30万美元,,26,,三、运用远期外汇协议的组合为货币互换定价 与利率互换类似，货币互换还可以分解成一系列远期合约的组合货币互换中的每次支付都可以用一笔远期外汇协议的现金流来代替。

因此只要能够计算并加总货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值，就可得到相应货币互换的价值27,,案例7.5 货币互换的定价：运用远期外汇协议组合,假设美元和日元LIBOR利率的期限结构是平的，在日本是2而在美国是6（均为连续复利）某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为3（每年计一次复利），同时付出美元，利率为6.5（每年计一次复利）两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元这笔互换还有3年的期限，每年交换一次利息，即期汇率为1美元110日元如何确定该笔货币互换的价值？ 即期汇率为1美元=110日元，或1日元=0.009091美元根据F=Se(r-rf)(T-t)，1年期、2年期和3年期的远期汇率分别为： 0.009091e0.04*1=0.009462 0.009091e0.04*2=0.009848 0.009091e0.04*3=0.01025,,28,,与利息互换等价的三份远期合约的价值分别为： (3600*0.009462-65)e-0.06*1=-29.1355万美元 (3600*0.009848-65)e-0.06*2=-26.2058万美元 (3600*0.01025-65)e-0.06*3=-23.4712万美元 与最终的本金交换的远期合约的价值为： (120000*0.01025-1000)e-0.06*3=192.1093万美元 所以，这笔互换的价值为： 。