两点间的距离公式和中点公式.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,圆,直线,直线,圆,平面直角坐标系中的 距离公式和中点公式,复习引入,一般地，如果,A,(,x,1,)，,B,(,x,2,)，则这两点的距离公式为,1.数轴上的距离公式,|,AB,|,x,2,x,1,|,2.数轴上的中点公式,一般地，在数轴上，,A,(,x,1,)，,B,(,x,2,)的中点坐标,x,满足关系式,x,=,探究一,x,y,B,A,C,A,1,A,2,B,2,B,1,O,过,A,，,B,分别向,x,轴作垂线,AA,1,，,BB,1,，垂足分别为,A,1,，,B,1,；,如图所示设,A,(,x,1,，,y,1,)，,B,(,x,2,，,y,2,),过,A,，,B,分别向,y,轴作垂线,AA,2,，,BB,2,，垂足分别为,A,2,，,B,2,；,其中直线,BB,1,和,AA,2,相交于,点,C,平面上两点间的距离公式,新授,A,(,x,2,，,y,2,),x,y,B,(,x,2,，,y,2,),O,设点,A,(,x,1,，,y,1,)，,B,(,x,2,，,y,2,)，则,因为,x,1,2，,x,2,2，,y,1,4，,y,2,3，,例,1已知,A,(2，4)，,B,(2，3)，求|,AB,|,因此,所以,d,x,x,2,x,1,224，,d,y,y,2,y,1,3(4)7,解：,新授,练习一,求两点之间的距离：,（,1）,A,（,6，2），,B,（,2，5）；,（2）,C,（,2，4），,D,（,7，2）,探究三,x,y,B,A,A,1,A,2,B,2,B,1,O,过,A,，,B,，,M,分别向,x,轴作垂线,AA,1,，,BB,1,，,MM,1,，垂足分别为,A,1,，,B,1,，,M,1,；,如图所示设,M,(,x,，,y,)是,A,(,x,1,，,y,1,)，,B,(,x,2,，,y,2,)的中点,过,A,，,B,，,M,分别向,y,轴作垂线,AA,2,，,BB,2,，,MM,2,，垂足分别为,A,2,，,B,2,，,M,2,M,M,1,M,2,x,y,B,A,A,1,A,2,B,2,B,1,O,M,M,1,M,2,探究三,如图所示设,M,(,x,，,y,)是,A,(,x,1,，,y,1,)，,B,(,x,2,，,y,2,)的中点,（,4）你能写出点,M,的坐标吗？,（,1）你能说出垂足,A,1,，,A,2,，,B,1,，,B,2,，,M,1,，,M,2,的坐标吗？,（,2）点,M,是,AB,中点，,M,1,是,A,1,，,B,1,的,中点吗？它们的坐标有怎样的关系？,（,3）,M,2,是,A,2,，,B,2,的中点吗？它们的,坐标有怎样的关系？,在坐标平面内，两点,A,(,x,1,，,y,1,)，,B,(,x,2,，,y,2,),的中点,M,(,x,，,y,)的坐标之间满足：,新授,中点公式,例,2求证：任意一点,P,(,x,，,y,)与点,P,(,x,，,y,),关于坐标原点成中心对称,新授,证明 设,P,与,P,的对称中心为,(,x,0,，,y,0,)，则,所以坐标原点为,P,与,P,的对称中心,求下列各点关于坐标原点的对称点：,A,(2,，,3),，,B,(,3,，,5),，,C,(,2,，,4),，,D,(3,，,5),练习二,例,3已知坐标平面内的任意一点,P,(,a,，,b,)，,分别求它关于,x,轴的对称点,P,，,关于,y,轴的对称点,P,的坐标,x,y,P,(,a,，,b,),O,P,P,M,（,1）如果点,P,与,P,关于,x,轴对称，,PP,与,x,轴垂直吗？,P,的横坐标是多少,?,（,2）,PP,与,x,轴的交点,M,是线段,PP,的中点吗？,点,M,的纵坐标是多少？,（,3）你能求出,P,的纵坐标吗？怎么求的？,（,4）由以上分析，点,P,的坐标是多少？,（,5）你能求出,P,的坐标吗？,新授,求下列各点关于,x,轴和,y,轴的对称点的坐标：,A,(2，3)，,B,(3，5),C,(2，4)，,D,(3，5),练习三,例,4已知平行四边形,ABCD,的三个顶点,A,(3，0)，,B,(2，2)，,C,(5，2)，求顶点,D,的坐标,所以顶点,D,的坐标为,(0，4),解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同，,所以它们的坐标也相同,设点,D,的坐标为,(,x,，,y,)，则,解得,新授,练习五,已知平行四边形,ABCD,的三个顶点,A,(0，0)，,B,(2，4)，,C,(6，2)，,求顶点,D,的坐标,3,点的对称,归纳小结,1,直角坐标系中两点间的距离公式,2,直角坐标系中两点的中点公式,。