空间向量运算的坐标表示教案人教课标版(精汇教案).docx

《空间向量运算的坐标表示》教案课题向量的坐标教学目的要 求.理解空间向量与有序数组之间的对应关系.掌握投影定理、分向量及方向余弦的坐标表示主要内容与 时间分配.投影与投影定理 分钟.分向量与向量的坐标 分钟•模与方向余弦的坐标表示 分钟重点难点.投影定理.分向量.方向余弦的坐标表示教学方法和 手段启发式教学法，使用电子教案、向量在轴上的投影.几个概念()轴上有向线段的值：设有一轴 u, AB是轴u上的有向线段，如果数 九满足⑶=AB , 且当AB与轴u同向时九是正的，当AB与轴u反向时人是负的，那么数人叫做轴u上有向线 段AB的值，记做，即儿= AB设是与u轴同方向的单位向量，则 AB=九e(2)设、、是轴上任意三点，不论三点白相互位置如何，总有 aC= aB + bC(3)两向量夹角的概念：设有两个非零向量 a和，任取空间一点，作OA =a, OB = b,A规定不超过n的/AOB称为向量a和的夹角，记为(a b)' (4)空间一点在轴u上的投影：通过点作轴u的垂直平面，该平面与轴u的交点A叫做点 在轴u上的投影一 . •一 ■... 一,(5)向量AB在轴u上的投影：设已知向量 AB的起点和终点在轴 u上的投影分别为点 A 和B',那么轴u上的有向线段的值 A'b'叫做向量aB在轴u上的投影，记做 PrjuAB。

投影定理性质：向量在轴u上的投影等于向量的模乘以轴与向量的夹角 中的余弦：Pr ju AB -|AB cos :性质：两个向量的和在轴上的投影等于两个向量在该轴上的投影的和，即Pr ju(ai a2) = Pr jai Pr ja2性质：向量与数的乘法在轴上的投影等于向量在轴上的投影与数的乘法即Prju( a) = 1 Pr ja二、向量在坐标系上的分向量与向量的坐标.向量在坐标系上的分向量与向量的坐标通过坐标法，使平面上或空间的点与有序数组之间建立了一一对应关系，同样地，为了 沟通数与向量的研究，需要建立向量与有序数之间的对应关系设M1M2是以Mi(Xi,y［，Zi)为起点、M 2(x2, y2,Z2)为终点的向量，、、分别表示I沿，，轴正向的单位向量，并称它们为这一坐标系的基本单位向量，由图 一，并应用向量的加法规则知：M1M2 =(X2 -Xi) (y2 - yi) (Z2 - Zi) 或上式称为向量按基本单位向量的分解式有序数组、、与向量一一对应，向量在三条坐标轴上的投影 、、就叫做向量的坐标，并记为={ , , } °上式叫做向量的坐标表示式于是，起点为 Mi(Xi, yi’zj终点为M 2(X2, y2, Z2)的向量可以表示为M1M2 二仇-Xi,y2 -yiZ -zi}特别地，点 M (x, y, z)对于原点的向径OM ={x,y,z}注意：向量在坐标轴上的分向量与向量在坐标轴上的投影有本质区别。

向量在坐标轴上的投影是三个数 、、，向量在坐标轴上的分向量是三个向量 、、..向量运算的坐标表示设 a ={ax，ay,az}, b ={bx，by,bz}即 a =a*i +ayj +a% k, b = bxi +by j + bz k(1)加法： a+b = (ax+bx)i +(ay+by)j +(az+bz)k♦ 减法： a -b = (ax -bx)i +(ay -by)j +(az-bz)k♦ 乘数： ha =(AaX) i +(九ay) j +(，az)k♦ 或 a+b ={ax +bx,av +bv,a7 +b7}x x y y z za _ b ={ax _ bx , ay _ by , az _ bz}a ={ ax, ' av, az} x y z /♦ 平行：若w时，向量b// a相当于b = za,即{bx,by,bz} ='Hax,ay,az}也相当于向量的对应坐标成比例即员二%二打ax ay az三、向量的模与方向余弦的坐标表示式设a ={ax,ay,az},可以用它与三个坐标轴的夹角 3、P、¥ (均大于等于，小于等于冗)来 表示它的方向，称a、艮了为非零向量的方向角，见图一，其余弦表示形式cosa、cosP、cos?称为方向余弦。

图 一1 .模a| = v'ax +a2 +a22 .方向余弦ax = M1M 2 cos" = a cos®由性质知 jay = M1M 2 cosP = a cosP ,当 a =

失去了，就不该回忆放下该放下，退出那没结局的剧我们需要一点点的眼泪去洗掉眼中的迷雾，一点点的拥抱去疗愈受伤的心，一点点的休息去继续前行，少壮不努力，老大徒伤悲 ，每个人的人生都是不一样的，处同样的位置，也是有人哭，有人笑，有人沉默穷人缺什么：表面缺资金，本质缺野心，脑子缺观念，机会缺了解，骨子缺勇气，改变缺行动，事业缺毅力世界上最聪明的人是借用别人撞的头破血流的经验作为自己的经验，世界上最愚蠢的人是非用自己撞得头破血流的经验才叫经验，不要抱着过去不放，拒名fe新的观念和挑战 ，每个人都有退休的一天，但并不是每个人都能拥有退休后的保障觉得为时已晚的时候，恰恰是最早的时候 ，勿将今日之事拖到明日，学习时的苦痛是暂时的，未学到的痛苦是终生的，学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力 ，幸福或许不排名次，学习并不是人生的全部但既然连人生的一部分一一学习也无法征服，还能做什么呢。