新课程理念下的高中数学选修内容的教学_夏炎4.ppt

4、为学生进一步学习微积分打好基础 从以往学生学习微积分的情况来看，学生最困难处有二：一是对极限过程中潜无穷与实无穷这一辩证统一关系的认识和理解问题；二是对形式化定义本质的认识，即为什么用静态的量的关系可以描述动态的极限过程．按照《标准》对导数内容的处理方法，学生在结合实例，经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程中，可以使学生对极限过程中潜无穷（平均速度的变化过程）与实无穷（平均速度的变化结果）这一辩证统一的关系，通过导数的学习有一种感性的认识，从而为以后进一步上升到理性的认识，以及给出极限的形式化定义作一定的铺垫．  微积分的内容在我国的中学教材中几进几出，分析其原因，除了高考导向的影响外，主要是定位不当．主要问题大致有：（1）作为大学微积分内容的一种缩编，简单下放．（2）先讲极限概念，把导数作为一种特殊极限来讲，于是，形式化的极限概念就成了学生学习的障碍，严重影响了对导数思想和本质的认识和理解．（3）无论是导数概念，还是导数的应用，更多的是作为一种规则来教、来学，影响了对导数思想和本质的认识和理解． 基本定位 1、强调对数学本质的认识，对导数本质的认识，不仅作为一种规则，更作为一种重要的思想、方法来学习．2、全面体现数学的价值，包括应用价值：了解导数是研究事物变化快慢、研究函数单调性、极大(小)值、最大(小)值和解决生活中优化问题的有力工具——导数的广泛应用性；体会微积分的科学价值和文化价值：人类文明与科技、社会的发展对微积分创立的促进作用，以及微积分的创立在人类科学文化发展中的意义和价值．3、体现数学的教育价值 要体现新一轮课程改革的理念——知识与技能、过程与方法、情感态度价值观的有机整合，具体到数学课程来说，就是要充分体现数学的价值和数学在利用数学的特点育人方面、在推动社会发展方面的价值．三、本章内容展开的特点1、突出导数概念的本质 　　不讲极限概念，不是把导数作为一种特殊的极限（增量比的极限）来处理，而是直接通过实际背景和具体应用实例——速度、膨胀率、效率、增长率等反映导数思想和本质的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，感受学习瞬时变化率的必要性，认识和理解导数概念；加强对导数几何意义的认识和理解． 　　体现“标准”让学生在经历过程中感受数学的思想，认识数学的本质，主动参与教学活动的基本理念． 2、强调导数在研究事物的变化率、变化的快慢，研究函数的基本性质和优化问题中的应用，并通过与初等方法比较，感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性．3、淡化计算 处理导数的计算时，首先对几个常见的函数，用导数定义求出它们的导数，然后直接给出其它基本初等函数的导数以及导数的运算法则，只要求学生会用基本初等函数的导数以及导数的运算法则来计算导数，要避免过量的形式化运算练习．与选修系列1-1相比，选修系列2-2对运算的要求略有提高，如增加了求简单复合函数（仅限于形如f (ax+b)）的导数．4、反复通过图形去认识和感受导数的几何意义，以及用导数的几何意义去解决问题，通过图形去认识和感受导数在研究函数性质中的作用．从而加深对导数本质的认识和理解，体现数学中几何直观这一重要数学思想方法对于数学学习的意义和作用。

5、关注算法思想的渗透，以及与信息技术的整合 　　本章共安排了７个“思考” 、５个“阅读” 、２个 “探究”、 １个“链接”、１个“问题与建模”，还有‘“EXCEL”和“COMPUTER”各１个．实际背景平均变化率瞬时变化率导数四、教材分析与教学建议教材展开的线索高度关注导数概念的形成过程 世界充满着变化，有些变化几乎不被人们所察觉，而有些变化却让人们发出感叹与惊呼． 某市2004年4月20日最高气温为33.4℃，而4月19日和4月18日最高气温分别为24.4℃和18.6℃，短短两天时间，气温陡增14.8℃，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！ 　　但是，如果我们将该市2004年3月18日最高气温3.5℃与4月18日最高气温18.6℃进行比较，我们发现两者温差为 15.1℃，甚至超过了14.8℃．而人们却不会发出上述感叹．　　这是什么原因呢？ 　原来前者变化得太快，而后者变化得缓慢． ● 用怎样的数学模型刻画变量变化的快与慢？ ● 这样的数学模型有哪些应用？t/d2030342102030A(1, 3.5)B(32, 18.6)OC(34, 33.4)T/℃210 在本章引言的案例中， “气温陡增”的数学意义是什么呢？为了弄清这个问题，我们先来观察下面的气温曲线图（以3月18日作为第一天）．１１.１１.１平均变化率１平均变化率　　容易看出B，C之间的曲线较 A，B之间的曲线更加“陡峭”．陡峭的程度反映了气温变化的快与慢．● 如何量化陡峭程度呢？例1 婴儿从出生到第12个月的体重变化(如图)，试分别计算从出生到第３个月与第６个月到第１２个月该婴儿体重的平均变化率．甲甲乙乙图图4-1-3例2 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙(如图) ，t秒钟后容器甲中水的体积为 V (t)=5e0.1t(单位cm3) ，计算第一个10 秒内V 的平均变化率．3. 58. 611612t( (月月) )W(kg(kg) )图图4-1-236. 5 例3 已知函数f (x) = x2，分别计算函数f (x)在区间[1, 3], [1, 2], [1, 1.1], [1, 1.001]上的平均变化率． 例4 已知函数 f (x) = 2x + 1，g (x) = 2x，分别计算在区间[3，1]，[ 0，5]上函数 f (x)及g (x)的平均变化率．思考思考 从例从例4的求解中，你能发现一次函数的求解中，你能发现一次函数y＝＝kx＋＋b在区间在区间[ m, n ]上的平均变化率有什么特点吗？上的平均变化率有什么特点吗？。