锁定高考·一轮总复习新课标版数学专题五解析几何 专题五考情分析归纳总结题型分类 3• 平面解析几何是数形结合的典范，是高中数学的主要知识模块，是高考考查的重点知识之一，也是联系初等数学与高等数学的纽带，它侧重于形象思维、推理运算和数形结合，综合了代数、三角、几何、向量等知识，所涉及的知识点较多，对解题能力考查的层次较高，考生在解答时，常常无从下手，或者半途而废. 解决这一类问题的关键在于：通观全局，局部入手，整体思维，即在掌握通性通法的同时，不应只形成一个个的解题套路，而应当从宏观上去把握，从微观上去突破，在审题和解题思路的整体设计上下工夫，不断克服解题中的考情分析 • 运算难关，反映在解题上，就是把曲线的几何特征准确地转换为代数形式，根据方程画出图形，研究几何性质. 学习时应熟练掌握函数与方程思想、数形结合思想、参数思想、分类与转化思想等，以达到优化解题的目的. 解析几何与其他学科或实际问题的综合，主要体现在用解析几何知识去解有关问题，具体地说就是通过列出坐标系，列出所研究曲线的方程，并通过方程求解来解决实际问题. 在这一类问题中“实际量”与“数学量”的转化是易出错的地方，这是因为在坐标系中的量是“数学量”，不仅有大小还有符号． •一、 常见题型归纳总结1.小题：2.大题：(1)直线的斜率与倾斜角；(2)直线与圆的方程；(3)直线与圆的位置关系；(4)椭圆的方程与性质；(5)双曲线的方程与性质；(6)抛物线的方程与性质；(7)直线与圆锥曲线的位置关系.(1)直线与圆的方程；(2)圆锥曲线的方程与性质；(3)直线与圆锥曲线的位置关系；(4)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题；(5)圆锥曲线的定点与定值问题；(6)圆锥曲线的最值与范围问题. •二、 在解题中常用的有关结论(需要熟记)1. 两直线平行、垂直的判定(1)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(b1≠b2)，则有l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.(2)若两直线的斜率都不存在，并且两直线不重合时，则两直线平行；若两直线中，一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则两直线垂直． •三、 解题方法规律总结•1. 直线与圆的位置关系是圆的重点内容，由于圆的特殊性，解答直线与圆的位置关系问题的方法丰富多彩，一般来说有如下几种方法：•(1)代数法•将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0⇔相交，Δ＝0⇔相切，Δ<0⇔相离．•(2)几何法•把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较：dR⇔相离． •2. 求圆锥曲线方程是解析几何的基本问题之一，其求解的基本方法有：•(1)定义法•当动点轨迹的条件符合圆锥曲线的定义时，可以直接根据定义写出动点的轨迹方程，其难点是如何把给出的几何条件转化到圆锥曲线的定义上来．•(2)待定系数法•当知道圆锥曲线的类型时，可以设出曲线方程，然后根据已知条件确定方程中的系数，其难点是如何列出系数所满足的方程(组)． 3.离心率是圆锥曲线的重要几何性质，是高考重点考查的一个知识点．这类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求椭圆或双曲线的离心率，另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围．无论是哪类问题，其难点都是建立关于a，b，c的关系式(等式或不等式)，并且要把其中的b用a，c来表示，从而转化为关于离心率e的关系式，这是化解有关椭圆和双曲线的离心率问题的根本方法．4.直线与圆锥曲线的位置关系，一方面集中了解析几何中直线与圆锥曲线的内容，另一方面还涉及函数、方程、不等式、三角函数、平面向量、平面几何等知识，从而形成了最值、对称、范围、参数等多种问题，它是解析几何中综合性最强、能力要求最高的内容，也是学习中的难点之一，更是每年高考考查的重点． ••题型题型1·直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系••题型分类·典例研析思路点拨： 本题较全面地考查了直线与圆的位置关系，难点是不能由OP⊥OQ进行转化，应用不好根与系数的关系就得不出有关m的方程．同时本题还存在易忽视的陷阱问题：所给圆的方程必须保证其半径大于0，第(2)问中，最后所求得的值必须保证方程①的根的判别式大于0.点评： ••题型题型2·圆锥曲线的标准方程圆锥曲线的标准方程••例2：如图所示，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线l′于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为________________． 思路点拨：根据抛物线的定义，先把|AF|，|BF|转化为A，B两点到准线的距离，将|BC|＝2|BF|转化为直角三角形两边之间的关系，求出直线AC与准线l′的夹角，然后利用|AF|＝3求出焦点F到准线的距离． •点评：点评：•本题的难点在于|BC|＝2|BF|的转化，而破解该难点的关键是灵活利用抛物线的定义将|BF|转化为点B到准线的距离，从而求出直线AC与准线l′的夹角．解决抛物线中过焦点的弦的问题，一般要利用定义转化为与准线有关的问题来研究，通过解三角形求解有关变量． C 22 ••题型题型3·圆锥曲线的几何性质圆锥曲线的几何性质••思路点拨： 点评： 求圆锥曲线离心率范围的关键是建立关于a，b，c的不等式，根据这个不等式的特点寻找a，c之间的关系．建立关于a，b，c的不等式时，可以根据圆锥曲线本身的几何性质，也可以根据题目中给出的一些条件，如本题就是根据△ABE是锐角三角形进行求解． 26迁移发散3 ••题型题型4·直线与圆锥曲线的关系直线与圆锥曲线的关系•• 点评：直线与圆锥曲线的位置关系问题主要涉及交点个数问题、中点问题、弦长问题、最值与定值问题等，解答时往往通过消元最终归结为一元二次方程来进行解决．特别地：(1)若遇到弦的中点与斜率问题，则考虑利用“点差法”较为简单，但需注意对结果进行检验；(2)求最值与参数的范围时注意确定自变量的范围；(3)过焦点的弦长问题，一般利用圆锥曲线的定义进行转化，可大大减少运算量 。
