利用两边及夹角判定三角形相似.ppt

4.4 4.4 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似学习目标1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2（难点）导入新课问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗?3355不相似不相似问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？3355相似相似 利用刻度尺和量角器画利用刻度尺和量角器画 ABC和和 ABC，使，使A=A， 量出量出 BC 及及 BC 的长，的长，它们的比值等于它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？两个角，你有什么发现？ABC 与与 ABC 有何关有何关系？系？ 改变改变 k 和和A 的值的大小，是否有同样的结论？的值的大小，是否有同样的结论？两边成比例且夹角相等的两个三角形相似讲授新课如图，在如图，在ABC与与ABC中，已知中，已知A= A，证明：证明：在在 ABC 的边的边 AB 上截取点上截取点D，使使 AD = AB过点过点 D 作作 DEBC，交交 AC 于点于点 E. DEBC， ADEABC.求证：求证：ABCABC.BACDEBAC AE = AC . 又又 A = A. ADE ABC， ABC ABC.BACDEBAC AD=AB，由此得到利用由此得到利用两边和夹角来判定两边和夹角来判定三角形相似的定理：三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似符号语言：符号语言： A=A，BACBAC ABC ABC .归纳：归纳： 对于ABC和 ABC，如果 AB : AB= AC : AC. B= B，这两个三角形一定会相似吗？ 不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等三角形全等. . A B C思考：思考： A B B C结论：结论： 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，似，相等的角一定要是两条对应边的夹角相等的角一定要是两条对应边的夹角. .例例1 根据下列条件，判断根据下列条件，判断 ABC 和和 ABC 是否相似，是否相似，并说明理由：并说明理由：A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm ，AC=6 cm解：解： 又又 A = A， ABC ABC.典例解析1. 在在 ABC 和和 DEF 中，中，C =F=70，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：求证：DEFABC. .ACBFED证明：证明： AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，又又 C =F = 70， DEF ABC.练一练2. 如图，如图，ABC 与与 ADE 都是等腰三角形，都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，DAB=CAE. 求证：求证：ABC ADE.证明证明： ABC 与与 ADE 是等腰三角形，是等腰三角形， AD =AE，AB = AC，又又 DAB = CAE， DAB +BAE = CAE +BAE，即即 DAE =BAC，ABC ADE.ABCDE解：解： AE=1.5，AC=2， 例例2 如图，如图，D，E分别是分别是 ABC 的边的边 AC，AB 上的点，上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，且 ，求，求 DE 的长的长.ACBED又又EAD=CAB， ADE ABC，提示：提示：解题时要找准对应边解题时要找准对应边.证明：证明： CD 是边是边 AB 上的高，上的高， ADC =CDB =90.ADC CDB， ACD =B， ACB =ACD +BCD =B +BCD = 90.例例3 如图，如图，在在 ABC 中中，CD 是边是边 AB 上的高，上的高，且且 ，求证，求证 ACB=90ABCD 方法总结：方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等三角形的高等.1. 判断(1) 两个等边三角形相似 ( )(2) 两个直角三角形相似 ( )(3) 两个等腰直角三角形相似 ( )(4) 有一个角是50的两个等腰三角形相似 ( )当堂练习2. 如图，D 是 ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使 ABC DBA的条件是 ( ) A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB : AD C. AB2 = CD BC D. AB2 = BD BCDABCD3. 如图 AEB 和 FEC (填 “相似” 或 “不相似”) . 54303645EAFCB12相似相似解析：当 ADP ACB 时，AP : AB =AD : AC ， AP : 12 =6 : 8 ，解得 AP = 9；当 ADP ABC 时，AD : AB =AP : AC ， 6 : 12 = AP : 8 ，解得 AP = 4. 当 AP 的长度为 4 或 9 时，ADP 和 ABC 相似4. 如图，已知 ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长 度为 时，ADP 和 ABC 相似.ABCD4 或或 9 PP5. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 B =ACD， AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的长ABCD解：AB=6，BC=4，AC=5，CD= ， 又B=ACD， ABC DCA， ， 6. 如图，DAB =CAE，且 AB AD = AEAC， 求证 :ABC AED. ABCDE证明： AB AD = AEAC， 又 DAB =CAE， DAB +BAE =CAE +BAE ，即DAE =BAC， ABC AED. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边及夹角判定三角形相似相似三角形的判定定理的运用 课堂总结。