一次函数典型例题及习题(共10页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上一次函数的图像及应用典型例题及习题一次函数经典题型 题型考点一： 理解一次函数和正比例函数的概念与定义例1 已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数 学生自测1下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （ 1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 （3）y=2πx (4)y=-8x2.若是正比例函数，则b的值是 （ ） A.0 B. C. D.3.若y=(m－1)x是正比例函数，则m的值为（ ）A.1 B.－1 C.1或－1 D.或－4.若函数y=(3m－2)x2+(1－2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为（ ）A.m＞ B.m＜ C.m= D.m=5.若5y+2与x－3成正比例，则y是x的（ ）A.正比例函数 B.一次函数C.没有函数关系 D.以上答案均不正确6.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , . 7、已知函数y=(m2－4)x4＋n＋(m－2)，当m 且 时，它是一次函数；当m 且n 时它是正比例函数．8.若关于x的函数是一次函数，则m= ，n .设函数y＝（m－3）x3－︳m ︳＋m＋2（1） 当m为何值时，它是一次函数？（2）当m为何值时，它是正比例函数？ 题型考点二：根据实际情况，确定一次函数解析式，求出相应的值例1 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。

3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？（4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？ 学生自测1． 某城市的市内的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打x分的计时费（按0．01元／分收取）．求出y与x的函数关系式2． 13.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式. 一次函数图像二 经典题型题型考点一：函数图象的概念例 1.列表：x…-2-1012…y=-2x+5…97531…2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点.3.连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线.图象： 学生自测：1、（10分）爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣现象，即鞋子的号码与鞋子的长（cm）之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表：鞋长x（cm）…2223242526…码数y…3436384042…请你代替小明解决下列问题：（1）根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上？（2）猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，并求出y与x之间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系式.（3）当鞋码是40码时，鞋长是多长？ 题型考点二：通过图像确定函数的解析式例1．（2010山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）A．3x－2y+3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0 C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0 学生自测1、函数y=kx－5，k取不同的值，它的图象是（ ）A、一条经过点（0，－5）的直线 B、一组互相平行的直线C、一组相交于点（0，－5）的直线 D、一条与y轴的交点在x轴上方的直线2、一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是（ ） 3．（2009年安徽）8．已知函数的图象如图，则的图象可能是【 】 4．（2009年重庆市江津区）已知一次函数的大致图像为 （ ） 5．（2010陕西西安）一个正比例函数的图象经过点（2，－3），它的表达式为 A． B． C． D．6、直线y=kx经过点（3，－2），那么这条直线还通过点（ ）A、（－2，3） B、（－3，2） C、（2，3） D、（3，2）7、如果正比例函数y=kx（k≠0）的自变量取值增加1，函数y的值相应减少4，则k的值为（ ）A、4 B、－4 C、 D、8、一次函数y=kx+b（k≠0）图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 （4）如图，直线L是一次函数y＝kx+b的图象，则k= ，b= . 9. 如图，把直线向上平移后得到直线AB，直线AB经过点，且，则直线AB的解析式是( )A． B． C． D． 9．（2009年桂林市、百色市）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ． 10 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

11．（2010四川广安）在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后所得直线的解析式为 ． 题型考点三：一次函数的增减性例1 已知关于x的一次函数．(1)m为何值时，函数的图象和直线y=－x平行?(2)m为何值时，y随x的增大而减小？解：(1)由题意，m需满足，故m=4时，函数的图象平行于直线y=－x；(1) 当3－m<0时，即m>3时，y随x的增大而减小． 学生自测1.(2009年漳州)已知一次函数，则随的增大而U_______________U(填“增大”或“减小”)．2.有下列函数：①y=2x, ②y=－2x＋1，③y=x＋5, ④ y=2x－3 其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____；互相平行的直线是__U__ _U______3.一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________. 4、如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，其中k、b的取值范围是（ ）A、K＞0，b＞0 B、k＞0，b＜0 C、k＜0，b＞0 D、k＜0，b＜0 5、一次函数y=（3a－1）x+5图象上两点A（x1、y1），B（x2、y2）当x1＜x2时，y1＞y2，那么a取值范围是（ ）A、a＞0 B、a＜0 C、a＞ D、a＜6、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y= - x+b上，则y1 、y2大小关系是( )（A）y1 >y2 （B）y1 =y2 （C）y1

3）如果x取值范围0≤x≤5，求y取值范围学生自测1、如果一次函数自变量x的取值范围是－1＜x＜3，函数y的取值范围是－3＜y＜9，那此此函数的解析式为（ ）A、y=3x B、y=－3x+6 C、y=－3x或y=3x－6 D、y=3x或y=－3x+62．（2010湖北荆州）函数，．当时，x的范围是 A.．x＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＜－1或x＞2 D．x＞2 确定一次函数的表达式 经典题型 题型考点一：用待定系数法求一次函数解析式1 .当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx－4的值相同，那么k和y的值分别为（ ）A.1,11 B.－1,9 C.5,11 D.3,32 .若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（ ）A.k=－1,b=－1 B.k=1,b=1C.k=1,b=－1 D.k=－1,b=13、已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________ 题型考点一：一次函数图像与面积例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________ 学生自测 1 （10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，且与x轴相交于C点．（1）求直线的解析式．（1） 求△AOC的面积． 2．（10分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2,2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积． 第五节 一次函数图像的应用 题型考点一：利用图像信息解决实际问题 1、某自来水公司中为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（t）的函数，其图象如图所示（1）与出x≤8时，函数表达式 2）写出x＞8时，函数表达式 3）由图象知收费标准为 4）当某户居民该月用水15吨，则应交水费 元 2．已知直线l与直线y＝2x＋1的交点横坐标为2，与直线y＝－x－8的交点的纵坐标为－7，求直线l的。