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2024学年山东省威海市文登区八校九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析.doc

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  • 文档编号:353085011
  • 上传时间:2023-06-05
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    • 2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内2.答题时请按要求用笔3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题(每题4分,共48分)1.已知为常数,点在第二象限,则关于的方程根的情况是( )A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断2.下列方程中是一元二次方程的是(  )A.xy+2=1 B.C.x2=0 D.ax2+bx+c=03.如图,在中,,,,点为上任意一点,连结,以,为邻边作平行四边形,连结,则的最小值为( )A. B. C. D.4.如图,在中,,,.点P是边AC上一动点,过点P作交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分时,AP的长度为(  )A. B. C. D.5.关于抛物线y=x2﹣4x+4,下列说法错误的是(  )A.开口向上B.与x轴有两个交点C.对称轴是直线线x=2D.当x>2时,y随x的增大而增大6.如图,将绕点按逆时针方向旋转后得到,若,则的度数是( )A. B. C. D.7.抛物线先向下平移1个单位,再向左平移2个单位,所得的抛物线是( )A.. B.C. D.8.矩形的周长为12cm,设其一边长为xcm,面积为ycm2,则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是(  )A.y=﹣x2+6x(3<x<6) B.y=﹣x2+12x(0<x<12)C.y=﹣x2+12x(6<x<12) D.y=﹣x2+6x(0<x<6)9.对于二次函数y=﹣(x﹣2)2﹣3,下列说法正确的是(  )A.当x>2时,y随x的增大而增大 B.当x=2时,y有最大值﹣3C.图象的顶点坐标为(﹣2,﹣3) D.图象与x轴有两个交点10.已知线段,是线段的黄金分割点,则的长度为( )A. B. C.或 D.以上都不对11.下面的函数是反比例函数的是( )A. B. C. D.12.已知一元二次方程的较小根为x1,则下面对x1的估计正确的是A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(米)与时间t(秒),满足关系:h=20t-5t2,当小球达到最高点时,小球的运动时间为第_________秒时.14.反比例函数的图象具有下列特征:在所在象限内,的值随值增大而减小.那么的取值范围是_____________.15.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当△ADP与△BCP相似时,DP=__.16.在平面直角坐标系中,已知点A(-6,3),B(9,0),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A对应点A′的坐标是__________.17.如图,边长为的正方形网格中,的顶点都在格点上,则的面积为_______ ; 若将绕点顺时针旋转,则顶点所经过的路径长为__________.18.将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为 ________三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为点E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=4,AD=3, AF=2, 求AE的长.20.(8分)已知关于的一元二次方程.(1)请判断是否可为此方程的根,说明理由.(2)是否存在实数,使得成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.21.(8分)四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,从中随机抽取一张(不放回),再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况;(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少?22.(10分)如图1,在矩形ABCD中AB=4, BC=8,点E、F是BC、AD上的点,且BE=DF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形.(2)如果四边形AECF是菱形,求这个菱形的边长.(3)如图2,在(2)的条件下,取AB、CD的中点G、H,连接DG、BH, DG分别交AE、CF于点M、Q, BH分别交AE、CF于点N、P,求点P到BC的距离并直接写出四边形MNPQ的面积。

      23.(10分)定义:连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,那么称这样的菱形为自相似菱形.(1)判断下列命题是真命题,还是假命题?①正方形是自相似菱形;②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形.③如图1,若菱形ABCD是自相似菱形,∠ABC=α(0°<α<90°),E为BC中点,则在△ABE,△AED,△EDC中,相似的三角形只有△ABE与△AED.(2)如图2,菱形ABCD是自相似菱形,∠ABC是锐角,边长为4,E为BC中点.①求AE,DE的长;②AC,BD交于点O,求tan∠DBC的值.24.(10分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.25.(12分)如图,是的直径,点在上,平分角交于,过作直线的垂线,交的延长线于,连接.(1)求证:;(2)求证:直线是的切线;(3)若,求的长.26.对于实数a,b,我们可以用表示a,b两数中较大的数,例如,.类似的若函数y1、y2都是x的函数,则y=min{y1, y2}表示函数y1和y2的取小函数.(1)设,,则函数的图像应该是___________中的实线部分.(2)请在下图中用粗实线描出函数的图像,观察图像可知当x的取值范围是_____________________时,y随x的增大而减小.(3)若关于x的方程有四个不相等的实数根,则t的取值范围是_____________________.参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】根据判别式即可求出答案.【详解】解:由题意可知:,∴,故选:B.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式,解题的关键是熟练运用根的判别式,本题属于基础题型.2、C【解析】分析:本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件: (1)未知数的最高次数是1; (1)二次项系数不为0; (3)是整式方程; (4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.详解:A.是二元二次方程,故本选项错误;B.是分式方程,不是整式方程,故本选项错误;C.是一元二次方程,故本选项正确;D.当a、b、c是常数,a≠0时,方程才是一元二次方程,故本选项错误.故选C.点睛:本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1.3、A【分析】设PQ与AC交于点O,作⊥于,首先求出,当P与重合时,PQ的值最小,PQ的最小值=2.【详解】设与AC交于点O,作⊥于,如图所示:在Rt△ABC中,∠BAC=90,∠ACB=45,∴,∵四边形PAQC是平行四边形,∴,∵⊥,∠ACB=45,∴,当与重合时,OP的值最小,则PQ的值最小,∴PQ的最小值故选:A.【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质以及垂线段最短的性质,利用垂线段最短求线段的最小值是解题的关键.4、B【分析】根据勾股定理求出AC,根据角平分线的定义、平行线的性质得到,得到,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.【详解】解:,,,,,,又,,,,,,,即,解得,,,故选B.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.5、B【分析】把二次函数解析式化为顶点式,逐项判断即可得出答案.【详解】∵y=x2﹣4x+4=(x﹣2)2,∴抛物线开口向上,对称轴为x=2,当x>2时,y随x的增大而增大,∴选项A、C、D说法正确;令y=0可得(x﹣1)2=0,该方程有两个相等的实数根,∴抛物线与x轴有一个交点,∴B选项说法错误.故选:B.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键,即在y=a(x﹣h)2+k中,其对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).6、A【分析】根据绕点按逆时针方向旋转后得到,可得,然后根据可以求出的度数.【详解】∵绕点按逆时针方向旋转后得到∴又∵∴【点睛】本题考查的是对于旋转角的理解,能利用定义从图形中准确的找出旋转角是关键.7、A【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可.【详解】由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=3x2先向向下平移1个单位可得到抛物线y=3x2-1;由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=3x2-1先向左平移2个单位可得到抛物线.故选A.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换,解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左加右减,上加下减”的原则.8、D【分析】已知一边长为xcm,则另一边长为(6-x)cm,根据矩形的面积公式即可解答.【详解】解:已知一边长为xcm,则另一边长为(6-x)cm.则y=x(6-x)化简可得y=-x2+6x,(0<x<6),故选:D.【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识,解题的关键是用x表示出矩形的另一边,此题难度一般.9、B【分析】根据二次函数的性质对进行判断;通过解方程﹣(x﹣2)2﹣3=0对D进行判断即可.【详解】∵二次函数y=﹣(x﹣2)2﹣3,∴当x>2时,y随x的增大而减小,故选项A错误;当x=2时,该函数取得最大值,最大值是﹣3,故选项B正确;图象的顶点坐标为(2,﹣3),故选项C错误;当y=0时,0=﹣(x﹣2)2﹣3,即,无解,故选项D错误;故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,把求二次函数与轴的交点问题转化为解关于的一元二次方程问题可求得交点横坐标,牢记其的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键.10、C【分析】根据黄金分割公式即可求出.【详解】∵线段,是线段的黄金分割点,当,∴;当,∴,∴.故选:C.【点睛】此题考查黄金分割的公式,熟记公式是解题的关键.11、A【解析】一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或y=kx-1(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数,据此进行求解即可.【详解】解:A、是反比例函数,正确;B、是二次函数,错误;C、是正比例函数,错误;D、是一次函数,错误.故选:A.【。

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