互换的定价pptx课件 (2).ppt

金融工程金融工程第五章 互换的定价第五章互换的定价l第一节利率互换l第二节货币互换第一节利率互换l一、金融互换的定义l金融互换（FinancialSwaps）是约定两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内，交换一系列现金流的合约l互换市场的起源可以追溯到20世纪70年代末，当时的货币交易商为了逃避英国的外汇管制而开发了货币互换l表外业务，可以逃避外汇管制、利率管制及税收限制l是特殊的远期合约，标的：利率（固定利率和浮动利率）、汇率（货币即两种货币利率互换）、信用第一节利率互换（续）l是固定利率与浮动利率的互换，浮动利率用LIBOR(伦敦同业拆借利率)l例1： 6个月期年利率6%贷款100万 3个月期LIBOR+10bp(base point) 1bp=0.01% 开始3个月 3个月期 LIBOR=6% 3个月后 3个月期 LIBOR=5.5%l3个月后利息 100*(0.06+0.001)/4=1.525万 6个月后利息 100*(0.055+0.001)/4=1.4万 总计100+1.525+1.4=102.925万l100*(1+0.06/2)=103万第一节利率互换（续）l例2： 信用等级 1年期 公司A AAA 固定利率11% 浮动利率LBIOR+10bp 公司B BBB 固定利率12% 浮动利率LBIOR+50bpl这样11%+LBIOR+50bp12%+LBIOR+10bp 差60bp，由公司A和B分享l原来 公司A想用浮动利率借入1年期贷款100万 公司B想用固定利率借入1年期贷款100万第一节利率互换（续）l操作： 公司A用固定利率借入1年期贷款100万 公司B用浮动利率借入1年期贷款100万l原来互换后公司ALIBOR+10bp 11%公司B12%LIBOR+50%LIBOR+10bp+12% 11%+LIBOR+50bp第一节利率互换（续）l原来l互换后lA实际支付LIBOR-20bp比原来少付30bpB实际支付11.7%比原来少付30bp A公司 B公司 浮动利率LIBOR+10bp固定利率12% A B固定11%借换LIBOR+50bp浮动LIBOR+50bp借还固定11%补偿70bp第一节利率互换（续）l共享60bp，公司B补偿公司A70bplA实际付利息：LIBOR-20bp=LIBOR+50bp-70bp，比原来LIBOR+10bp少付30bplB实际付利息：11%+70bp，比原来12%少付30bpl互换的价值：lA以LIBOR-20bp向B借入1年期贷款100万B以11.7%向A借入1年期贷款100万lB从A购买100万Lr为LIBOR-20bp1年期债券A从B购买100万Fr为11.7%1年期债券第一节利率互换（续）不互换固定 LIBOR互换固定 LIBORABLIBOR+10bp12%11% LIBOR+50bp付息12% LIBOR+10bp11% LIBOR+50bp合计实际12% + LIBOR+10bpLIBOR-20bp12%-30bp11%+LIBOR+50bp多付60bpA少付30bpB少付30bp第一节利率互换（续）l一般地，设0时刻发行的固定利率债券在t0时刻的价格为B1(t)；设0时刻发行的浮动利率债券在t0时刻的价格为B2(t)；B1(0)=B2(0)=0.l公司A持有B1(t)，公司B持有B2(t)l互换时：公司A的价值VA(t)=B1(t)-B2(t)公司B的价值VB(t)=B2(t)-B1(t)第一节利率互换（续）l 计算B1(t)和B2(t)l 考虑互换0,T利率互换，协议本金Q元，l 设0=t1t2tn=T。

付息日ti，是重新确定下一时段的浮动利率的时刻，ti-1,ti,ti-ti-1=T/n=l 在ti支付债券的利息:l 在ti时刻：A获得固定利率R的利息：QR 同时支付浮动利率L(ti-1)的利息： QL(ti)(ti支付ti-1,ti段的利息，LIBOR在ti-1时刻确定)l 令ri为0,ti上的连续复利贴现率,l 固定利率债券在t时的价格：第一节利率互换（续）l 第一项是利息，第二项是本金l 浮动利率债券在t时刻的价格：l 对浮动利率来说，计算当期即可B2(ti+0)=Ql VA(t)=B1(t)-B2(t)第一节利率互换（续）l例：A公司与B公司互换，A支付6月期LIBOR,收取年利率8%固定利率（按半年复利计息），名义本金2亿t离互换到期日还有1年3个月(T-t=1.25年)，以后付息日是3个月后、9个月后和15个月后，且贴现率分别为10%(3个月后)、10.5%(9个月后)和11%(15个月后)，上一个付息日浮动利率LIBOR=10.2%(年利率)LIBOR=10.2%10%10.5%11%付息日付息日付息日第一节利率互换（续）lB1(t)=20000*(8%/2)e-0.25*0.1+800e-0.75*0.105+(800+20000)*e-1.25*0.11=19648万（缺点：没有考虑获得利息的时间价值）lB2(t)=(20000+1020)e-0.25*0.1=20502万3个月支付LIBOR:20000*0.102/2=1020万lVA(t)=B1(t)-B2(t)=-854万l时间不正好到期日就是付息日，最有一个付息日与到期日这段时间的利息的计算要复杂些。

第一节利率互换（续）l浮动利率的计算：用远期债券的贴现利率来报l发行日0：到期日ti贴现债券在0,ti上的价格p(t,ti),则l1=p(ti-1,ti)(1+L(ti-1), L(ti-1)要在折算为年利率l要求p(ti-1,ti)的值用其远期价格q(t;ti-1,ti)来代替l1= q(t;ti-1,ti)(1+L(ti-1)l1=p(t,ti)/p(t,ti-1)(1+L(ti-1)lL(ti-1)=p(t,ti)-p(t,ti-1)/p(t,ti)第二节 货币互换l货币互换（Currency Swaps）是将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换l货币互换的主要原因是双方在各自国家中的金融市场上具有比较优势l假定英镑和美元汇率为1英镑=1.5000美元A想借入5年期的1000万英镑借款，B想借入1年期的1500万美元借款市场向它们提供的固定利率如表8.1所示双方的比较优势l表8.1市场向A、B公司提供的借款利率美元英镑A公司8.0%11.6%B公司10.0%12.0%此表中的利率均为一年计一次复利的年利率第二节 货币互换(续)l Case1l 美A美A在英子公司a需英镑l 英B英B在美子公司b需美元l 通过中介，分别与A、B公司签互换协议l a需1亿英镑(年利率9%)，b需1.5亿美元(年利率8%)，期限3年，1英镑=1.5美元l 中介获nothing,中介适当提高贷款利率。

A、B公司规避汇率风险中介ABab支付美元1.5亿贷出英镑1亿贷出1.5亿美元支付英镑1亿获利1200万美元支付900万利息获利900万利息支付1200万利息第二节 货币互换(续)lCase2l信用等级不同 美元 英镑 公司A 8.0% 11.6% 公司B 10 % 12.0%l例：A公司希望借入1年期100万英镑，B公司希望借入1年期150万美元，1英镑=1.5美元21.6%20.0%互换一下，共享1.6%第二节 货币互换(续)l公司A、B直接互换l加中介后l列表中介ABabAB以8%借1年期150万美元以12%借1年期100万英镑l 不互换美元 英镑互换美元 英镑AB 100150150 100付息折成美元15 11.615 17.412 1212 18合计(美元)32.430A少付5.4万B多付3万第二节货币互换(续)l节省2.4万美元，A补偿B: 3+2.4/2=4.2万lA获利5.4-4.2=1.2万； B获利4.2-3=1.2万l互换的价值：lA借给B150万美元， B借给A100万英镑等价于 A持有美元债券获美元利息，B持有英镑债券获英镑利息第二节货币互换(续)l一般地，t时刻价值：Ba(t),Bb(t)，即期汇率1英镑=s(t)美元lVA(t)=Ba(t)-s(t)Bb(t)lVB(t)=Bb(t)-Ba(t)/s(t)l贷款利率固定或浮动，浮动利率复杂些第二节货币互换(续)第二节货币互换(续)l 例：日元贴现利率4%，美元贴现利率9%，3年期美元对日元互换，以日元年利率5%的利息，以美元年利率8%的利息，每年年底付息一次，本金日元=12亿，美元1000万，汇率1美元=120日元。

l获美元964.386万 Ba(t)=1000*8%*e-0.09+80*e-0.09*2+1080e-0.09*3l获日元12.3055亿 Bb(t)=12*5%*e-0.04+0.6*e-0.04*2+12.6e-0.04*3lVA(t)=Ba(t)-Bb(t)/s(t)=61.458万美元此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！。