2023年中考数学专题训练 图形变换含解析.doc

专题训练 (图形变换)(120分钟　120分)一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.((2019·无锡中考)下列图形中,是中心对称图形的是　(　　)【解析】选C.A.不是中心对称图形,故不符合题意;B.不是中心对称图形,故不符合题意;C.是中心对称图形,故符合题意;D.不是中心对称图形,故不符合题意.2.(2019·济南历城模拟)如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的,则这个几何体的俯视图是　(　　)【解析】选C.从上面看外边是一个矩形,里面是一个圆.3.在平面直角坐标系中,把△ABC经过平移得到△A′B′C′,若A(1,m),B(4,2),点A的对应点A′(3,m+2),则点B的对应点B′的坐标为　(　　)A.(6,5)　　　　　　　B.(6,4)C.(5,m) D.(6,m)【解析】选B.∵把△ABC经过平移得到△A′B′C′,点A(1,m)的对应点为A′(3,m+2),∴平移规律是:先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,∵点B的坐标为(4,2),∴点B的对应点B′的坐标为(6,4).4.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF关于直线m:x=1对称,点M,N分别是这两个三角形中的对应点,如果点M的横坐标是a,那么点N的横坐标是　A.-a B.-a+1C.a+2 D.-a+2【解析】选D.设N点的横坐标为b,由△ABC与△DEF关于直线m:x=1对称,点M,N分别是这两个三角形中的对应点,得=1,解得b=2-a.5.(2019·绍兴中考)一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是　(　　)【解析】选B.绕MN翻折180°后,可得图(1),再逆时针旋转90°,可得图(2).6.如图,已知l1∥l2∥l3,DE=4,DF=6,那么下列结论正确的是　(　　)A.BC∶EF=1∶1 B.BC∶AB=1∶2C.AD∶CF=2∶3 D.BE∶CF=2∶3【解析】选B.∵l1∥l2∥l3,∴===,∴=,∴BC∶AB=1∶2.7.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x,那么x的值　(　　)A.只有1个 B.可以有2个C.可以有3个 D.有无数个【解析】选B.∵一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3,4及x,∴x可能是斜边或4是斜边,∴x=5或.∴x的值可以有2个.8.如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是　【解析】选B.∵小正方形的边长均为1,∴△ABC三边分别为2,,,同理:A中各边的长分别为:,3,;B中各边长分别为:,1,;C中各边长分别为:1,2,;D中各边长分别为:2,,;∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例,且相似比为,∴与△ABC相似.9.(2019·聊城模拟)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是　(　　)【解析】选A.由于俯视图为三角形.主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱.10.如图所示格点图中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在格点上,以原点O为位似中心,相似比为,把△ABC缩小,则点C的对应点C′的坐标为　(　　)A.B.(2,6)C.(2,6)或(-2,-6)D.或【解析】选D.∵以原点O为位似中心,相似比为,把△ABC缩小,∴点C的对应点C′的坐标为(1,)或.11.(2019·连云港中考)如图,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,则下列等式一定成立的是　(　　)A.=B.=C.=D.=【解析】选D.因为△ABC∽△DEF,所以=,A不一定成立;=1,B不成立;=,C不成立;=,D成立.12.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB′C′,过点B′作B′D⊥CA,交CA的延长线于点D,若AC=3,则AD的长为　(　　)A.2　　 　B.3　　 　C.2　 　　D.3【解析】选B.∵△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠B=45°,∵AC=BC=3,∴AB=6,∵将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB′C′,∴∠B′AB=75°,AB′=6,∴∠DAB′=180°-75°-45°=60°,∵B′D⊥CA,∴∠DB′A=30°,∴AD=AB′=3.13.如图所示,AB是☉O的直径,D,E是半圆上任意两点,连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△ABD相似,可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是　A.∠ACD=∠DAB 　　 B.AD=DEC.AD·AB=CD·BD 　　 D.AD2=BD·CD【解析】选C.A.∵∠ACD=∠DAB,而∠ADC=∠BDA,∴△DAC∽△DBA,所以A选项的添加条件正确;B.∵AD=DE,∴∠DAE=∠E,而∠E=∠B,∴∠DAC=∠B,∴△DAC∽△DBA,所以B选项的添加条件正确;C.∵∠ADC=∠BDA,∴当DA∶DC=DB∶DA,即AD2=DC·BD时,△DAC∽△DBA,所以C选项的添加条件不正确;D.∵∠ADC=∠BDA,∴当DA∶DC=DB∶DA,即AD2=DC·BD时,△DAC∽△DBA,所以D选项的添加条件正确.14.(2019·常德二模)已知:如图,在△ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB,其中能满足△APC和△ACB相似的条件是　(　　)A.①②④ B.①③④C.②③④ D.①②③【解析】选D.因为∠A=∠A,所以根据两角相等,两个三角形相似,①、②能满足;根据两边对应成比例,夹角相等,两个三角形相似,③能满足;④是两边成比例,但夹角不一定相等,所以④不能满足.15.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是(　　)A.12πcm2　 　B.8πcm2　　 C.6πcm2　　 D.3πcm2【解析】选B.观察三视图知:该几何体为圆柱,高为4 cm,底面直径为2 cm,侧面积为:πdh=2π×4=8πcm2.则这个几何体的侧面积是8πcm2.16.如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后,得到△A′B′C′,连接A′C,则△A′B′C的面积是　(　　)A.4　　　　B.2　　　　C.4　　　　D.8【解析】选C.∵△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后,得到△A′B′C′,∴A′B′=AB=4,∠A′B′C′=∠B=60°,B′C=6-2=4,过点A′作A′D⊥B′C于点D,则A′D=A′B′=×4=2,∴S△A′B′C=B′C·A′D=×4×2=4.17.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE=4,S△CDE=16,则△ACD的面积为　(　　)A.64 B.72 C.80 D.96【解析】选C.∵S△BDE=4,S△CDE=16,∴S△BDE∶S△CDE=1∶4,∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等,∴=,∴=,∵DE∥AC,∴△DBE∽△ABC,∴S△DBE∶S△ABC=1∶25,∴S△ABC=100,S△ACD=80.18.如图,△ABC为等边三角形,P为BC上一点,△APQ为等边三角形,PQ与AC相交于点M,则下列结论中正确的是(　　)①AB∥CQ;②∠ACQ=60°;③AP2=AM·AC;④若BP=PC,则PQ⊥AC.A.只有①② B.只有①③C.只有①②③ D.①②③④【解析】选D.如题图,∵△ABC和△APQ是等边三角形,∴AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠B=∠PAQ=60°,∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC,在△ABP和△ACQ中,∴△ABP≌△ACQ(SAS),∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC,故②正确,∴AB∥CQ,故①正确,∵∠APQ=∠ACP=60°,∠PAC=∠PAC,∴△APM∽△ACP,∴=,∴AP2=AC·AM,故③正确,∵BP=PC,∴∠BAP=30°,∴∠PAC=30°,∵∠APQ=60°,∴∠AMP=90°,∴PQ⊥AC,故④正确.19.(2019·泸州中考)如图,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE,DB相交于点M,N,则MN的长为　(　　)A. B. C. D.【解析】选B.过F作FH⊥AD于H,交ED于O,则FH=AB=2.∵BF=2FC,BC=AD=3,∴BF=AH=2,FC=HD=1,∴AF===2.∵OH∥AE,∴==,∴OH=AE=,∴OF=FH-OH=2-=,∵AE∥FO,∴△AME∽△FMO,∴===,∴AM=AF=,∵AD∥BF,∴△AND∽△FNB,∴==,∴AN=AF=,∴MN=AN-AM=-=.20.(2019·眉山中考)“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸.问井深几何?”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为　(　　)A.1.25尺 B.57.5尺C.6.25尺 D.56.5尺【解析】选B.如图,由题意,得BC∥DE,从而△ABF∽△ADE,因此=,即=,解得BD=57.5,所以井深为57.5尺.二、填空题(本大题共4小题,满分12分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)21.(2019·临沂模拟)如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种.【解析】在1,2,3处分别涂黑都可得一个轴对称图形,故涂法有3种.答案:322.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A重合,得到△ACE,若AB=3,BC=4,则BD=________(提示:可连接BE).【解析】连接BE,如图所示,∵△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△ACE,AB=3,BC=4,∠ABC=30°,∴∠BCE=60°,CB=CE,AE=BD,∴△BCE是等边三角形,∴∠CBE=60°,BE=BC=4,∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°,∴AE===5,又∵AE=BD,∴BD=5,答案:523.(2019·泰安一模)如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,点A在y轴上,点O,B1,B2,B3,…都在直线l上,则点B2019的坐标是________.【解析】过点B1作B1C⊥x轴,因为△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,所以OB1=2,∠AOB1=60°,∠B1OC=30°,所以OC=OB1cos30°=2×=,CB1=OB1sin30°=2×=1,所以B1的坐标为(,1),。