山东省枣庄市滕州市第三中学高三数学理知识点试题含解析.docx
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山东省枣庄市滕州市第三中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则（ ）A．{－1,1} B．{－1,0,1} C． D．参考答案：C集合， 所以 .故选C. 2. 已知函数，则的值为A. B.0 C.1 D.2参考答案：D3. 若集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 在圆内，过点作n条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短的弦，为过该点最长的弦，且公差，则n的值为A. 4 B. 5 C. 6 D. 7参考答案：B5. 已知双曲线的左右焦点为F1, F2,过左焦点F1作垂直于x轴的直线交双曲线的两条渐近线M，N两点，若是钝角，则双曲线离心率的范围是（ ）．A. (2,+∞) B. C. (1,2) D. 参考答案：B【分析】先求出、两点的坐标，由为钝角，得出，可得出有关、、的齐次不等式，转化为关于、的齐次不等式，解出的取值范围即可详解】如下图所示，设双曲线的焦距为，双曲线的渐近线方程为，由题意可知，点、，且点、，，，为钝角，则，得，所以，，故选：B。
点睛】本题考查双曲线离心率的取值范围，对于这类问题，主要是从题中找出有关、、的齐次不等式，另外对于角的属性的转化（角的两边不共线），思路如下：①为锐角，则；②为直角，则；③为钝角，则6. 函数的图象为，①图象关于直线对称；②函数 在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象，以上三个论断中，正确论断的个数是 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：C略7. 设集合，则实数a的取值范围是 A． B． C． D．参考答案：C8. 函数（＞＜）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：A由图象知，所以周期，又，所以，所以，又，即，所以，即，所以当时，，所以，又，所以要得到的图象只需将的图象向右平移个单位长度，选A.9. 下列四个函数中，是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是A. . B. C,. D.参考答案：D略10. 已知函数，又为锐角三角形两锐角，则（ ） A． B． C． D．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列{an}中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为 ．参考答案：（﹣1，﹣）【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意当且仅当n=8时Sn取得最大值，得到S7＜S8，S9＜S8，联立得不等式方程组，求解得d的取值范围．【解答】解：∵Sn =7n+，当且仅当n=8时Sn取得最大值，∴，即，解得：，综上：d的取值范围为（﹣1，﹣）．12. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOB的面积为 ．参考答案：考点：抛物线的简单性质． 专题：计算题．分析：设∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．解答： 解：设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S=×|OF|×|AB|×sinθ=故答案为：．点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．13. 如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________． 参考答案：1114. 函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在区间（﹣π，）上单调递增，则ω的取值范围是 ．参考答案：（0，]【考点】H2：正弦函数的图象；GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的增区间求得ω的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+） （ω＞0）在区间（﹣π，）上单调递增，∴，求得0＜ω≤，故答案为：（0，]．15. 在等差数列中，已知，则 参考答案：10016. 已知实数满足 的最大值为 ；参考答案：略17. 如图，已知点P（2，0），正方形ABCD内接于圆O：M,N分别为边AB,BC的中点。
则当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．H5 H8（1）；（2） 解析：（1）由题意知，又双曲线的焦点坐标为，，椭圆的方程为2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，，由设，，，，综上所述：范围为，【思路点拨】（1）由双曲线=1得焦点，得b=．又，a2=b2+c2，联立解得即可；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），与椭圆方程联立得到，（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由△＞0得．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得=x1x2+y1y2，进而得到取值范围．19. 已知无穷数列{an}，满足an+2=|an+1﹣an|，n∈N*；（1）若a1=1，a2=2，求数列前10项和；（2）若a1=1，a2=x，x∈Z，且数列{an}前2017项中有100项是0，求x的可能值；（3）求证：在数列{an}中，存在k∈N*，使得0≤ak＜1．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由条件分别计算前10项，即可得到所求和；（2）讨论x=1，2，3，…，计算得到数列进入循环，求得数列中0的个数，即可得到所求值；（3）运用反证法证明，结合条件及无穷数列的概念，即可得证．【解答】解：（1）数列{an}，满足an+2=|an+1﹣an|，n∈N*；a1=1，a2=2，则a3=1，a4=1，a5=0，a6=1，a7=1，a8=0，a9=a10=1．∴数列前10项和S10=1+2+6=9．（2）当x=1时，数列数列{an}的各项为1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2017项中恰好含有672项为0；当x=2时，数列数列{an}的各项为1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2017项中恰好含有671项为0；当x=3时，数列数列{an}的各项为1，3，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2017项中恰好含有671项为0；当x=4时，数列数列{an}的各项为1，4，3，1，2，1，1，0，1，1，0，…所以在前2017项中恰好含有670项；当x=5时，数列数列{an}的各项为1，5，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0…所以在前2017项中恰好含有670项为0；…由上面可以得到当x=1144或x=1145时，在前2017项中恰好含有100项为0；当x=﹣1141或x=﹣1140时，在前2017项中恰好含有100项为0；（3）证明：假设数列{an}中不存在ak（k∈N*），使得0≤ak＜1，则ak＜0或ak≥1（k=1，2，3，…）．由无穷数列{an}，满足an+2=|an+1﹣an|，n∈N*，可得ak≥1，由于无穷数列{an}，对于给定的a1，a2，总可以相减后得到0，故假设不成立．在数列{an}中，存在k∈N*，使得0≤ak＜1．20. 某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.参考答案：（Ⅰ）2；（Ⅱ）当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.试题分析：（Ⅰ）由题意可得时，，代入函数解析式可得的值；（Ⅱ） 根据利润等于销量乘以销售价格与成本的差，列函数关系式（三次函数），利用导数研究函数单调性变化规律，确定函数最值.试题解析：解：（Ⅰ）因为时，，所以，故（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而于是，当变化时，的变化情况如下表：由上表可得，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点.所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.21. 已知直线（t∈R）与圆（0∈[0，2π]）相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为多少？参考答案：考点：参数方程化成普通方程． 专题：坐标系和参数方程．分析：分别把直线与圆的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离d，利用弦长|AB|=2即可得出．解答： 解：直线（t∈R）化为2x+y=6，圆（0∈[0，2π]）化为（x﹣2）2+y2=4，其圆心为C（2，0），半径为r=2．圆心C到直线的距离d==．∴相交弦长|AB|=2=，∴以AB为直径的圆的面积S==π×=．点评：本题考查了把直线与圆的参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、弦长|AB|=2，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22. 已知函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x＞0且x≠1，f（x）﹣．（i）求实数t的最大值；（ii）证明不等式：lnn＜（n∈N*且n≥2）．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）（i）分类讨论，利用函数的单调性，即可求实数t的最大值；（ii）当x＞1时整理得，令，则，即可证明不等式．【解答】解：（1）由题意x∈（0，+∞）且，∴，又，∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，即x﹣2y﹣1=0．（2）（i）由题意知，设，则=，设，则，当t≥0时，∵x＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，又h（1）=0，∴x∈。
