圆的认识知识结构图.doc

《圆的认识》单元知识点圆各部分名称（圆心、直径、半径）一、知识结构图圆的画法、对称轴圆的认识圆的特征圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2（C＝πd或C＝2πr）圆的认识圆的周长推导过程（渗透转化思想）圆面积=πr×r=πr2即：S=πr2圆的面积半圆的周长、面积计算组合图形求面积与圆相关的计算二、核心知识点1、圆的认识（1）直径是圆中所有线段中最长的一条2)半径和直径的关系：同一个圆里，直径是半径的两倍，半径是直径的一半3)在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等4)在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等5)画圆时，圆规针尖固定的一点是圆心，圆规两脚之间距离是半径圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小6)圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线7)正方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是正方形边长的一半8)长方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是长方形宽的一半2、圆的周长(1)圆周率：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示π是一个无限不循环小数，π≈3.142)圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2（C＝πd或C＝2πr）(3)半圆的周长=圆周长的一半+直径（ C半圆= πd÷2＋d，C半圆= πr＋2r（4）常用数据(略，自己背诵）(5)同一个圆里，圆的周长是直径的π倍，圆的周长是半径的2π倍。

3、圆的面积（1） 圆面积公式的推导过程把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形长方形的面积与圆的面积相等；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2即：S=πr2要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方4、半圆的面积是圆面积的一半S半圆＝πr2÷2 （求半圆面积一定要除以2）C=πr+2r=5.14r=2.57d 容易与半圆周长相混淆的是圆周长的一半，d÷2 或者直接用r5、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数， 面积的倍数＝半径的倍数26、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆周长最短三、学习方法1、圆的周长和面积计算公式的教学，加强了启发性和探索性，注意让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式2、圆的周长，让学生动手操作，通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再通过填表，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念3、圆的面积教学，采用转化的方法，把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。