习题课课时目标 1.稳固和深化对根底知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的根本运算．1．假设A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，那么A∩B等于________．2．集合M＝{x|－35}，那么M∪N＝________.3．设集合A＝{x|x≤}，a＝，那么以下关系正确的选项是________．①aA；②a∉A；③{a}∉A；④{a}A.4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁IM)∩(∁IN)＝________.5．设A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k－3，k∈Z}，那么集合A与B的关系为________．6．设A＝{x∈Z|－6≤x≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求：(1)A∪(B∩C)；(2)A∩(∁A(B∪C))．一、填空题1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，那么集合P、Q的关系为________．2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是________________________．3．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，那么M与P的关系是________．4．如下图，M，P，S是V的三个子集，那么阴影局部所表示的集合是________．5．集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．7．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，假设x－1D∈/A，x＋1∉A，那么称x为A的一个“孤立元素〞，那么A中孤立元素的个数为____．8．全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁UA＝{5}，那么a＝________.9．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，那么(∁UM)∪(∁UN)＝________.二、解答题10．集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)假设集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？能力提升12．对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元〞，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元〞的集合共有几个？13．设数集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度〞，求集合M∩N的长度的最小值．1．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解交、并、补集的意义，并能将题目中符号语言准确转化为文字语言．2．集合运算的法那么可借助于Venn图理解，无限集的交集、并集和补集运算可结合数轴，运用数形结合思想．3．熟记一些常用结论和性质，可以加快集合运算的速度．4．在有的集合题目中，如果直接去解可能比拟麻烦，假设用补集的思想解集合问题可变得更简单．习题课双基演练1．{x|－1－1}，B＝{x|x<3}，∴A∩B＝{x|－1－3}解析 画出数轴，将不等式－35在数轴上表示出来，不难看出M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．3．④4．∅解析 ∵∁IM＝{d，e}，∁IN＝{a，c}，∴(∁IM)∩(∁IN)＝{d，e}∩{a，c}＝∅.5．A＝B解析 4k－3＝4(k－1)＋1，k∈Z，可见A＝B.6．解 ∵A＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}(1)又∵B∩C＝{3}，∴A∪(B∩C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}．(2)又∵B∪C＝{1,2,3,4,5,6}，∴∁A(B∪C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}∴A∩(∁A(B∪C))＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．作业设计1．QP2．3解析 集合P内除了含有元素a外，还必须含b，c中至少一个，故P＝{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共3个．3．MP解析 ∵a∈N*，∴x＝a2＋1＝2,5,10，….∵b∈N*，∴y＝b2－4b＋5＝(b－2)2＋1＝1,2,5,10，….∴MP.4．(M∩S)∩(∁SP)解析 阴影局部是M∩S的局部再去掉属于集合P的一小局部，因此为(M∩S)∩(∁SP)．5．{a|3≤a≤4}解析 根据题意可画出以下图．∵a＋2>a－1，∴A≠∅.有解得3≤a≤4.6．a≤2解析 如图中的数轴所示，要使A∪B＝R，a≤2.7．1解析 当x＝1时，x－1＝0∉A，x＋1＝2∈A；当x＝2时，x－1＝1∈A，x＋1＝3∈A；当x＝3时，x－1＝2∈A，x＋1＝4∉A；当x＝5时，x－1＝4∉A，x＋1＝6∉A；综上可知，A中只有一个孤立元素5.8．4解析 ∵A∪(∁UA)＝U，由∁UA＝{5}知，a2－2a－3＝5，∴a＝－2，或a＝4.当a＝－2时，|a－7|＝9,9∉U，∴a≠－2.a＝4经验证，符合题意．9．{x|x<1或x≥5}解析 ∁UM＝{x|x<1}，∁UN＝{x|x<0或x≥5}，故(∁UM)∪(∁UN)＝{x|x<1或x≥5}或由M∩N＝{x|1≤x<5}，(∁UM)∪(∁UN)＝∁U(M∩N)＝{x|x<1或x≥5}．10．解 (1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．(2)∵C＝{x|x>－}，B∪C＝C⇔B⊆C，∴－<2，∴a>－4.11.解 由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A表示答错A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A，B，C全对的有50－32＝18人．12．解 依题意可知，“孤立元〞必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元〞是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．13．解 在数轴上表示出集合M与N，可知当m＝0且n＝1或n－＝0且m＋＝1时，M∩N的“长度〞最小．当m＝0且n＝1时，M∩N＝{x|≤x≤}，长度为－＝；当n＝且m＝时，M∩N＝{x|≤x≤}，长度为－＝.综上，M∩N的长度的最小值为.实用文档.。
