自动控制原理 第七章 第三讲 离散系统的动态性能分析.ppt

第七章 离散系统的分析与校正,第三讲,离散系统的动态性能分析,离散系统的校正,1 、离散系统稳定的充要条件：,系统特征方程的所有根均分布在z平面的单位圆内,或者所有根的模均小于1, 即│Zi│<1 (i=1, 2, …, n)2 、离散系统稳定性判据：,思路:找出与连续系统稳定性相关性, 用劳斯判据来判断其稳定性令：,则：,1）双线性变换,2）稳定性判据,将,代入特征方程中，应用Routh判据判稳,离散系统的稳定性分析,离散系统的稳态误差计算,1. 终值定理法,系统的误差,设闭环系统稳定, 根据终值定理可以求出在输入信号作用下采样系统的稳态误差终值:,2. 误差系数法,在离散系统中, 把开环传递函数G(z)具有z=1的极点数ν作为划分系统型别的标准, ν=0, 1, 2, …的系统称为0型、Ⅰ型和Ⅱ型系统1) 单位阶跃输入时r(t)=1(t),(2) 单位斜坡输入时 r(t)=t,(3) 单位加速度输入时r(t)=t2/2,单位反馈离散系统的稳态误差,一般假定外作用为单位阶跃函数r(t)=1(t)，此时R(z)=z/(z-1)， 则系统输出量的Z变换函数为,离散系统的动态性能分析,一、时间响应,然后用长除法，将C(z)展成无穷幂级数：C(z)=C0+C1z-1+ C2z-2+…+ Cnz-n,在C*(t)—t坐标中描出点 (kT, Ck ), k=0,1,2,…n ，则得阶跃响应脉冲序列。

则得单位阶跃作用下的输出序列为 C(kT)=Ck , k=0,1,2,…n,将各点用虚线平滑连接，以便分析性能指标新课,例 设单位负反馈离散系统, 其开环传函为：,采样周期T=0.1 s, 求系统指标 ts和σ的近似值系统的阶跃响应为,解： 闭环脉冲传递函数为,用长除法(幂级数法)得：,C(z)=1.264z-1+1.395z-2+0.943z-3+0.848z-4+1.004z-5+1.055z-6+1.003z-7+…,则输出信号的脉冲序列为： （基于z 变换的定义）,c*(t)= 1.264δ(t-T)+1.395δ(t-2T)+0.943δ(t-3T)+0.848δ(t-4T)+1.004δ(t-5T)+1.055δ(t-6T)+1.003δ(t-7T)+…,将c*(t)在各采样时刻的值用标出, 光滑地连接图中各点, 便得到了系统输出响应曲线c(t)的大致波形：,,,阶跃响应曲线,,,ts≈(6~7)T=0.6~0.7s, σ=40%~50%,由该波形曲线可得,用MATLAB可以方便地求出采样系统的阶跃响应， 其程序如下：%examplenum=［1.264 0］den=［1 －0.104 0.368］dstep(num, den),MATLAB绘制的阶跃响应曲线,二、闭环极点与动态响应的关系,,,Im,Re,,,,,,,,0,1,（1）闭环实数极点分布与相应的动态响应形式,位于z平面上左半单位园内闭环实极点,其输出为衰减脉冲交替变号,所以,动态过程质量差。

2）闭环复极点分布与相应的动态响应形式,位于z平面左半单位园内闭环复数极点,其输出为衰减高频振荡脉冲,所以,动态过程性能不理想离散系统的最少拍系统设计,图 7-23 具有数字控制器的采样系统,1 数字控制器的脉冲传递函数,求得闭环脉冲传函：,设H(s)=1,误差脉冲传函：,由上面两式，可分别求出数字控制器的脉冲传递函数：,采样系统数字校正的过程：,由上两式，G(z)是零阶保持器和被控对象所固有的, 不能改变， 现在只需要根据采样系统性能指标的要求，确定Φ(z)或Φe(z)， 就可以求得满足要求的D(z)通常把采样过程中的一个采样周期称为一拍若在典型输入信号的作用下, 经过最少采样周期, 系统的采样误差信号减少到零（采样时刻点上）, 实现完全跟踪, 则称系统为最少拍系统 ,首先, 最少拍系统要求稳态误差e(∞)=02 最少拍系统概念,3 最少拍系统设计原则,E(z)=R(z)-C(z)=［1-Φ(z)］R(z),根据终值定理, 系统的稳态误差为：,,(*),当典型输入信号分别为单位阶跃、单位斜坡和单位加速度信号时, 其Z变换分别如下所示:,由此可得典型输入信号Z变换的一般形式为：,(#),其中, A(z)是不包含(1-z-1)的z-1的多项式。

将上式代入式(*), 则有:,分析上式：由于A(z)不包含(1-z-1)因子, 所以［1-Φ(z)］中必定含有(1-z-1)的至少m次因子, 才能使e(∞)=0, 即：,F(z)是z-1的n次多项式最少拍系统要求，上式自某个k时刻开始，,由,为使D(z)简单，取 F(z)=1，p=m,即：,此时，系统的动态过程在t=kT时刻结束, 调节时间为： ts=kT.,上式表明, 最少拍系统经一拍便可完全跟踪输入，这样的系统称为一拍系统, ts=T.,4 不同典型输入作用下， D(z)的确定,单位阶跃,单位斜坡,(m=1, A(z)=1),而由定义:,误差的Z变换：,两式对照，知：,(m=2, A(z)=T z-1),单位加速度信号,上式表明, 最少拍系统经二拍便可完全跟踪输入，这样的系统称为两拍系统, ts=2T.,即:,误差的Z变换：,知：,(m=3),最少拍系统经三拍便可完全跟踪输入，这样的系统称为三拍系统, ts=3T.,例 设数字控制系统如下图所示, 其中,采样周期T=1s若要求系统在单位阶跃输入时实现最少拍控制, 试求数字控制器D(z) ,脉冲传递函数为,因为r(t)=1(t), m=1, 则,所以,解：系统开环传递函数 :,。