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假设检验 第一节假设检验的意义和步骤 HypothesisTest 一 假设检验的意义假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应的总体参数是否相同 实例分析 例1以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为3 30kg 从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本 平均出生体重为3 42kg 标准差为0 40kg 问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体重不同 0 3 3 已知总体 X 3 42 已知样本均数 未知总体 x 0 抽样误差 0 非同一总体 0 假设检验的基本思想 假设总体参数相等 即 0则样本差异是由于抽样误差造成 这种可能性有多大 小概率原理 若事件发生的概率小于或等于0 05 视为小概率事件 在一次抽样中发生的可能性很小 等同于不可能发生 则拒绝原有假设 若事件发生的概率大于0 05 则没有理由拒绝原假设 即接受假设 利用t分布进行假设检验原理示意图 假定难产儿的出生体重与一般新生儿体重相同 即 0 则服从t分布 根据t分布能够计算出有如此大差异的概率P 如果P值很小 即计算出的t值超出了给定的界限 则倾向于拒绝H0 认为难产儿体重与一般新生儿体重有差别 假设检验的步骤 1 建立假设和检验水准检验假设或者称无效假设 nullhypothesis 用H0表示 H0假设是假设两总体均数相等 备择假设 alternativehypothesis 用H1表示 H1是与H0相反的假设 假设两总体均数不相等 检验水准 就是我们用来区分大概率事件和小概率事件的标准 是人为规定的 当某事件发生的概率小于 时 则认为该事件为小概率事件 是不太可能发生的事件 通常 取0 05 2 计算统计量根据资料类型与分析目的选择适当的公式计算出统计量 比如计算出t值 注意 在检验假设成立的情况下 才会出现的分布类型或公式 3 确定概率值 P 将计算得到的t值与查表得到或t 比较 得到P值的大小 根据t分布我们知道 如果 t t 2 则P 利用t分布进行假设检验原理示意图 第二节t检验 医疗卫生实践中最常见的是计量资料两组比较的问题 t检验 ttest studentttest 和u检验 utest 是用于计量资料两组比较的最常用的假设检验方法如两种疗法治疗糖尿病的疗效比较 t检验 问题提出 根据研究设计t检验可由三种形式 单个样本的t检验配对样本均数t检验 非独立两样本均数t检验 两个独立样本均数t检验t检验是以t分布为基础的 t分布 t值与t分布的引入 X 0 N 2 N 0 1 样本均数正态分布 观察值正态分布 t分布 标准正态分布 S代替 t分布特征 不服从标准正态分布 小样本时服从自由度 n 1的t分布t分布曲线是以0为中心的对称分布自由度较小时 曲线峰的高度低于标准正态曲线 且曲线峰的宽度也较标准正态分布曲线峰狭 尾部面积大于标准正态曲线尾部面积 而且自由度越小 t分布的这种特征越明显 翘尾低狭峰 t分布特征 自由度 越大 t分布越接近于正态分布 当自由度 逼近 时 t分布趋向于标准正态分布 自由度 不同 曲线形态不同 t分布是一簇曲线 概率 自由度 与t值关系 t界值 在t分布中 t值与 的大小有关 自由度一定时 越小 t 越大 在单侧时 尾部面积取单侧 t界值表示为t 双侧时表示为t 2 其意义为一定自由度 和概率 下的t值t t 2 可通过查t界值表获得 一 单样本t检验 适用于样本均数与已知总体均数 0的比较 其比较目的是检验样本均数所代表的总体均数 是否与已知总体均数 0有差别 已知总体均数 0一般为标准值 理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值 单样t检验的应用条件是总体标准 未知的小样本资料 如n 50 且服从正态分布 单样本t检验原理 已知总体 0 未知总体 样本 在H0 0的假定下 可以认为样本是从已知总体中抽取的 根据t分布的原理 单个样本t检验的公式为 自由度 n 1 单样本t检验 实例分析 例1以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为3 30kg 从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本 平均出生体重为3 42kg 标准差为0 40kg 问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体重不同 本例已知总体均数 0 3 30kg 但总体标准差 未知 n 35为小样本 S 0 40kg 故选用单样本t检验 单样本t检验 检验步骤 1 建立检验假设 确定检验水准H0 0 该地难产儿与一般新生儿平均出生体重相同 H1 0 该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同 0 05 2 计算检验统计量在 0成立的前提条件下 计算统计量为 3 确定P值 做出推断结论本例自由度 n 1 35 1 34 查附表2 得t0 05 2 34 2 032 因为t t0 05 2 34 故P 0 05 表明差异无统计学意义 按 0 05水准不拒绝H0 根据现有样本信息 尚不能认为该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同 二 配对样本均数t检验 配对样本均数t检验简称配对t检验 pairedttest 又称非独立两样本均数t检验 适用于配对设计计量资料均数的比较 其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别 配对设计 paireddesign 是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子 每对中的两个个体随机地给予两种处理 配对设计概述 配对设计处理分配方式主要有三种情况 两个同质受试对象分别接受两种处理 如把同窝 同性别和体重相近的动物配成一对 或把同性别和年龄相近的相同病情病人配成一对 同一受试对象或同一标本的两个部分 随机分配接受两种不同处理 自身对比 self contrast 即将同一受试对象处理 实验或治疗 前后的结果进行比较 如对高血压患者治疗前后 运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较 配对样本均数t检验原理 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征 研究者应关心是对子的效应差值而不是各自的效应值 进行配对t检验时 首选应计算各对数据间的差值d 将d作为变量计算均数 配对样本t检验的基本原理是假设两种处理的效应相同 理论上差值d的总体均数 d为0 现有的不等于0差值样本均数可以来自 d 0的总体 也可以来 d 0的总体 配对样本均数t检验原理 可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数 d d 0 比较的单样本t检验 其检验统计量为 配对样本均数t检验 实例分析 例2有12名接种卡介苗的儿童 8周后用两批不同的结核菌素 一批是标准结核菌素 一批是新制结核菌素 分别注射在儿童的前臂 两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径 mm 如表所示 问两种结核菌素的反应性有无差别 配对样本均数t检验 检验步骤 建立检验假设 确定检验水准H0 d 0 两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径差异为0 H1 d 0 两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径差异不为0 0 05 先计算差数的标准差计算差值的标准误按公式计算 得 计算检验统计量 确定P值 作出推断结论自由度计算为 n 1 n 1 12 1 11 查附表2 得t0 05 11 2 201 t0 01 11 3 106 本例t t0 01 11 P 0 01 差别有统计学意义 拒绝H0 接受H1 可认为两种方法皮肤浸润反应结果的差别有统计学意义 三 两独立样本均数的t检验 两独立样本t检验 twoindependentsamplet test 又称成组t检验 适用于完全随机设计的两样本均数的比较 其目的是检验两样本所来自总体的均数是否相等 完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中 每组患者分别接受不同的处理 分析比较处理的效应 两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布N 1 12 和N 2 22 且两总体方差 12 22相等 即方差齐性 homogeneityofvariance homoscedasticity 若两总体方差不等 即方差不齐 可采用t 检验 或进行变量变换 或用秩和检验方法处理 两独立样本t检验原理 两独立样本t检验的检验假设是两总体均数相等 即H0 1 2 也可表述为 1 2 0 这里可将两样本均数的差值看成一个变量样本 就是差值的标准误 则在H0条件下两独立样本均数t检验可视为样本与已知总体均数 1 2 0的单样本t检验 统计量计算公式为 其中 Sc2称为合并方差 combined pooledvariance 上述公式可用于已知两样本观察值原始资料时计算 当两样本标准差S1和S2已知时 合并方差Sc2为 两独立样本t检验 实例分析 例325例糖尿病患者随机分成两组 甲组单纯用药物治疗 乙组采用药物治疗合并饮食疗法 二个月后测空腹血糖 mmol L 如表5所示 问两种疗法治疗后患者血糖值是否相同 两独立样本t检验 检验步骤 建立检验假设 确定检验水准H0 1 2 两种疗法治疗后患者血糖值的总体均数相同 H1 1 2 两种疗法治疗后患者血糖值的总体均数不同 0 05 计算检验统计量 两独立样本t检验 检验步骤 代入公式 得 按公式计算 算得 确定P值 作出推断结论两独立样本t检验自由度为 n1 n2 2 12 13 2 23 查t界值表 t0 05 23 2 069 t0 01 23 2 807 由于t0 01 23 t t0 05 23 0 01 P 0 05 按 0 05的水准拒绝H0 接受H1 差异有统计学意义 故可认为该地两种疗法治疗糖尿病患者二个月后测得的空腹血糖值的均数不同 t检验应用条件 两组计量资料小样本比较 样本对总体有较好代表性 对比组间有较好组间均衡性 随机抽样和随机分组 样本来自正态分布总体 配对t检验要求差值服从正态分布 实际应用时单峰对称分布也可以 大样本时 用u检验 且正态性要求可以放宽 两独立样本均数t检验要求方差齐性 两组总体方差相等或两样本方差间无显著性 第三节方差不齐时两样本均数检验 当两总体方差不等 方差不齐 时 两独立样本均数的比较 可采用检验 亦称近似t检验方差齐性检验 F检验F检验要求资料服从正态分布检验统计量F值按下列公式计算 n 1 2 n 1 方差齐性检验 为较大的样本方差 为较小的样本方差 检验统计量F值为两个样本方差之比 若样本方差的不同仅为抽样误差的影响 F值一般不会偏离1太远 求得F值后 查方差齐性检验用的F界值表得P值 取 0 05水准 若F F0 05 2 P 0 05 拒绝H0 接受H1 可认为两总体方差不等 若F F0 05 2 P 0 05 两总体方差相等 方差齐性检验 实例分析 例4两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料 4周后记录小白鼠体重增加量 g 如表所示 问两组动物体重增加量的均数是否相等 方差齐性检验 实例分析 建立检验假设 确定检验水准H0 12 22 即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白鼠体重增加量的总体方差相同 H1 12 22 即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白鼠体重增加量的总体方差不同 0 05 计算检验统计量 对表的数据计算可得 方差齐性检验 实例分析 按公式计算确定P值 作出统计推论自由度 n 1 12 1 11 2 n 1 13 1 12 查附表F界值表 F0 05 11 12 3 34F F0 05 11 12 P 0 05差别有统计学意义 方差齐性检验 实例分析 按 0 05水准 拒绝H0 接受H1认为两组体重增加量的总体方差不等不可直接用两独立样本均数t检验而应用检验t 检验 检验 Satterthwaite法近似t检验 Welch法近似t检验和Cochran Cox法近似t检验Cochran Cox法是对临界值校正Satterthwaite法和Welch法是对自由度进行校正介绍Satterthwaite法和Cochran Cox法 检验 统计量的计算公式为Cochran Cox法校正临界值的公式为 Satterthwaite法检验的自由度校正公式为根据自由度查t界值表 作出推断结论Satterthwaite法是统计软件中普遍使用的方法对例4资料进行检验 检验 t 检验实例分析步骤 建立检验假设 。