饮料瓶与长方体袋装牛奶的安放.docx

不规则饮料瓶与长方体盒装牛奶的安放一、 提出问题：在我们日常生活中，我们喜欢喝饮料，尤其在夏天的时候，那饮料就是“救命稻草” ，“咕噜咕噜”的喝了下去，我们喜欢喝冰饮料，因为冰的饮料能瞬间缓解大汗淋漓，能缓解热量，所以冰饮料更受大家的青睐看着冰箱里的横七竖八、乱糟糟的不规则饮料瓶和袋装的牛奶，我不禁产生了一个问题：如果一层放满不规则饮料瓶，那么能放多少瓶呢？一瓶的体积是多少呢？当然，每一瓶之间肯定有着空隙，那么空隙的体积是多大呢？饮料瓶的体积是多大呢？而一层的容积又是多大呢？如果一层放满了长方体牛奶，那么能放多少瓶呢？一瓶的体积又是多少？长方体牛奶的放进冰箱里的总体积和饮料瓶放进冰箱的总体积相比，哪一个大？又多多少呢？二、 设计实验方案查看自己家的冰箱，将其中的一层或是一部分当做实验材料，量出冰箱内壁的长、宽、高，算出冰箱的容积然后整齐的摆放不规则饮料瓶（图 2） ， （因为饮料瓶不能叠两层，我们的冰箱摆放的一层要选小一点，最好跟饮料瓶等高，或者比饮料瓶高一点点） ，一边放一边数，最后数得饮料瓶可以放几瓶 （如图 1 所示）求不规则饮料瓶的体积是，可以把饮料瓶看作是圆柱和圆锥的体积综合，然后量出圆柱体底面的半径和圆锥底面的半径和圆柱的高和圆锥的高，这样就可以求出一瓶的体积了。

在用一瓶的体积乘以放入的瓶数就是放入的总体积然后用冰箱的体积减去总体积，就是中间空隙的体积如果是放入长方形盒装牛奶， （因为长方形可以叠起来，所以一般是没有空隙的） ，跟饮料瓶一样，一边放一边数，最后数得牛奶可以放几袋因为盒装牛奶是长方体的，所以量出它的长、宽、高就比较好量，然后求出一袋的体积再把一盒牛奶的体积乘以放入冰箱的盒数，就是放入牛奶的总体积特殊情况：如果有空隙，那么就把冰箱总容积减去牛奶的总体积，就是空隙的体积 ）三、 实验过程现在让我们来求不规则饮料瓶的体积，量得圆柱高为 15 CM，半径为 3 CM，量得圆锥半径为 3 CM，高为 6.5 CM， （π 取 3.14） ，求得圆柱体积为 423.9 CM³，求得圆锥体积为 61.23 CM³两者一加就是饮料瓶的体积，也就是 423.9+61.23=485.13 CM³我家冰箱中的一层内壁的长 60 CM 左右，宽为大约 42 CM，高约 21.5 CM，容积约为：60×42×21.5＝54180 CM³，因为不规则饮料瓶的直径是 6 CM，所以贴着长那边的可以放 10 个，贴着宽的可以放 7 个，而由于饮料瓶的高度是 21.5，不能叠起来，所以就是 1 个一个放，算式是这样的：60÷6=10 （个） ，42÷6=7（个） 21.5÷21.5=1（个）不规则饮料图1A DBC图 2此处省略了一些饮料瓶。

瓶可以在我家的冰箱里可以放 10×1×7＝70 （瓶）哇，真没想到，我家的冰箱竟然这么大！然后要求不规则饮料瓶中间的空隙了，应该是，先求出饮料瓶总体积：485.13×70=33959.1 CM³再用冰箱容积减去饮料瓶总体积就是中间的空隙，也就是：54180—33959.1=20220.9 CM³再让我们算算，如果这些空隙用来放饮料瓶，还可以放20220.9÷485.13≈41（瓶） ，相当于还可以放 41 瓶的饮料！如果把空隙利用起来的话，还可以放 41 瓶！ 41 瓶！这是一个多么恐怖的概念，一层冰箱就可以放一百多瓶！真是不算不知道，一算吓一跳啊！接下来就是放入盒装牛奶了，这个盒装牛奶比不规则的饮料瓶好放多了量得盒装牛奶的长为 6 CM，宽为 6 CM，高约为 13.475 CM，求得袋装牛奶的体积为：6×6×13.475=485.1（CM³）跟不规则饮料瓶的体积竟然几乎相等！因为冰箱内壁长是：60 CM宽是：42 CM高是：21.5 CM但由于立着放的话，空间利用不充分，所以也就横着放了这样的话，宽就变成了高，长变成了宽，而高却变成了长贴着长可以放：60÷13.475 ≈4 （盒） 。

如果是贴着宽的话，那么就是这样：42÷6=7（盒） 然后因为长方体盒装牛奶瓶可以叠起来，那就是：21.5÷6≈3 （盒）说明可以叠三层，这样的话就可以算出盒牛奶在我家冰箱可以放：3×7 ×4=84（盒）哇！真多！足足比不规则饮料瓶多利用了 84-70＝14（因为两者体积几乎相等，所以单位可以是瓶，也可以是盒）的体积，也就是说多利用了：14×485.1=6791.4 CM³，四舍五入后大约是6800 CM³的体积！看来，这里面还有不小的知识呢！接下来，就是求放了长方体盒装牛奶之后的，冰箱里还有多少的空隙了！因为前面我们求出了冰箱的容积了，还有单个盒装牛奶的体积也求出来了，现在只用求出盒装牛奶的总体积就行了 84×485.1=40748.4 CM³，然后 54180-40748.4=13395.6 CM³四、 进一步提出问题如果把不规则饮料瓶单单看成一个圆柱，上面的圆锥不计算，（在摆放和求总体积的时候，圆锥都没有在内）那么，现在的圆柱饮料瓶的体积是多少？饮料瓶的在冰箱中的安放又会增加多少呢？圆柱饮料瓶之间的空隙又是多少为了研究这一实验方案，我又把不规则饮料瓶切割成了这样（如图 3 所示） ，为了公平，我们的体积丝毫没有减少，这样可以方便我们进行实验。

因为刚才我们已经求出冰箱的容积和它的长、宽、高，所以现在就不用求了，只用量出现在圆柱的半径、高就行了圆柱的半径还是 3 CM，直径是 6，圆柱的高是 485.1÷（3²×3.14 ）≈17.1 CM现在来算能放入冰箱多少瓶吧！因为 60÷6=10（瓶） ，42÷6=7（瓶）21.5÷,17.1≈1 （瓶）10×7×1=70 （瓶） 咦，怎么还只有 70 瓶呢？这我就纳闷了，单瓶的体积为啥减少了还跟没减少放入冰箱的瓶数一样呢？哦，因为高的原因，21.5不能放 2 层圆柱，所以还只是一层，但上面却空了这么大一片，我们必须像（图 4 一样） ，这样横着放，而不是（图 3）的立着放这样的话，那么就是：60÷17.1≈3（瓶） ，说明这样摆放贴着长只能摆 3 瓶，贴着宽，可以摆： 42÷6=7（瓶） ，如果是一瓶一瓶往上叠，还可以叠：21.5÷6≈3 （瓶） ，这样的话，怎么只能摆放 3×3×7=63（瓶）圆柱呢？那么，现在为什么摆放的次数又少了很多，是摆放的方法不对？导致空图 3图 4隙越来愈大了吗？第一次我们摆放 70 瓶的时候，那时候的空隙是，用单瓶圆柱饮料瓶的体积乘以总瓶数，：485.1×70=33975 CM³然后再用冰箱的容积来减去总体积就相当于空隙了：54180-33975=20835 CM³。

第二次我们只有摆放 63 瓶的时候，那时候的空隙是，485.1×63=30561.3 CM³，54180-30561.3=23618.7 CM³果然，空隙变得越来越大了我们发现，长方体占地的面积远远比圆形要占得完全，占得没有一点空隙，圆形则是这里多出一点，那里少出一点，这样大大的占了可用面积但摆放也是主要的一部分，如果摆放不得当，就像上面一样，空隙越来越大，摆放的数量越来越少五、 得出结论最后，我们知道，物体的摆放关系与它的占地面积和占空间大小有一定的关系，比如就像上述实验，竟然相差那么多，想想都让人觉得不可思议可就是这么活生生的摆放在你的面前，你不得不感叹，数学，真奇妙！。