河南省濮阳市朱张农业中学2020年高三数学文月考试卷含解析.docx

河南省濮阳市朱张农业中学2020年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，则A∪B=（    ）A.(－1,0) B. (0,1) C. (－1,+ ∞) D.( －∞,1) 参考答案：D【分析】利用并集的定义可求得集合.【详解】，，因此，.故选：D.【点睛】本题考查并集的计算，考查计算能力，属于基础题.2. 把函数f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式化简f（x），平移后取x=得到，进一步得到，取k=0求得正数m的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x=1﹣2sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2x﹣sin2x=﹣（sin2x﹣cos2x）+2=．∴把函数f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，得到函数g（x）的图象的解析式为：g（x）=．∵函数g（x）的图象关于直线x=对称，∴，即．∴k=0时最小正数m的值为．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的倍角公式，考查了三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，训练了三角函数对称轴方程的求法，是中档题．3. 已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于A.（0，1）　　B.（1，＋）　　C.（一4，1）　　　　D.（一，一4）参考答案：A略4. 已知数列为等比数列，，，则的值为         A．                    B．                  C．                   D． 参考答案：D5. 已知向量，满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求导数，利用函数f（x）=2x3+3|a|x2+6a?bx+7在实数集R上单调递增，可得判别式小于等于0在R上恒成立，再利用，利用向量的数量积，即可得到结论．【解答】解：求导数可得f′（x）=6x2+6||x+6，则由函数f（x）=2x3+3|a|x2+6a?bx+7在实数集R上单调递增，可得f′（x）=6x2+6||x+6≥0恒成立，即 x2+||x+≥0恒成立，故判别式△=2﹣4≤0 恒成立，再由，可得8||2≤8||2cos＜，＞，∴cos＜，＞≥，∴＜，＞∈[0，]，故选：C．6. 已知函数，且在上是增函数，则实数的取值范围是                                            (    )A．    B．     C．    D．参考答案：D7. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（A）（B） （C）（D）参考答案：A略8. 在△ABC中，BC=1且cosA=﹣，B=，则BC边上的高等于（　　）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，由正弦定理可求AB，设BC边上的高为h，利用三角形面积公式，即可计算得解．【解答】解：∵cosA=﹣，B=，∴sinA==，可得：sinC=sin（A+B）=，由，BC=1，可得：AB=，∴S△ABC=AB?BC?sinB=，设BC边上的高为h，S△ABC=BC?h=，∴h=，故选：C．9. 已知集合A. {l} B. {l，2} C. {0,1,2,3} D. {－1,0,1,2,3}参考答案：B【分析】先求集合B，再求两个集合交集.【详解】因为，所以，因为，所以,所以,故选B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，侧重考查数学运算的核心素养.10. （5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（　　）　 A． （0，﹣1） B．  C．  D． 参考答案：A【考点】： 复数代数形式的乘除运算．【专题】： 数系的扩充和复数．【分析】： 利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 解：复数===﹣i对应的点的坐标为（0，﹣1），故选：A．【点评】： 本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan（α+β）的值是　　．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；球内接多面体．【专题】三角函数的求值；空间位置关系与距离．【分析】由题意画出图象以及过球心的截面圆，由球和正三棱锥的几何特征可得：两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，再求出涉及的线段的长度，根据两角和的正切函数和正切函数的定义求出tan（α+β）的值．【解答】解：由题意画出图象如下图：由图得，右侧为该球过SA和球心的截面，由于三角形ABC为正三角形，所以D为BC中点，且AD⊥BC，SD⊥BC，MD⊥BC，故∠SDA=α，∠MDA=β．设SM∩平面ABC=P，则点P为三角形ABC的重心，且点P在AD上，SM=2R，AB=a，∴，因此=，故答案为：．【点评】本题通过对球的内接几何体的特征考查利用两角和的正切函数的进行计算，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题．12. 已知向量，.若，则          ．参考答案：213. 已知单位向量满足，则夹角的余弦值为          ．参考答案：依题意，，故，即，则.14. 若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=___________.参考答案：略15. 若二项式展开式中的常数项为60，则正实数a的值为__________；该展开式中的奇数项的系数之和为__________．参考答案：2     365【分析】利用二项式定理的通项公式，通过x的指数为0，求出常数项，可得a的值，令可得与，的值，可得奇数项的系数之和为可得答案.【详解】解：可得二项式展开式中，，可得，可得二项式的常数项为，，由为正实数，可得a=2；令，可得，，可得奇数项的系数之和为，故答案：2；365.【点睛】本题主要考查二项式定理及二项式系数的性质，属于中档题.16. 若函数的定义域是R, 则k的取值范围是.参考答案：函数的定义域是R，则在R上恒成立，当时满足题意；当时，，解得.综上：的取值范围是.17. 已知整数以按如下规律排成一列：（1,1）、（1,2）、（2,1）、（1,3）、（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），……，则第60个数对是 ；参考答案：（5,7）通过观察可知数对按照两数之和为2,3，4,5，……依次排列，和为2的有1个，和为3 的有2个，以此类推可知和为11的有10个，这之前共有55个，从第56个开始为，所以第60个数对为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且离心率为．（I）求椭圆的标准方程；（II）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若，求的面积．参考答案：解：（I）设椭圆方程为，，由，可得，既所求方程为 ……5分（II）设，，由有 设直线方程为，代入椭圆方程整理，得 ……8分解得 ……10分若 ，则 解得 ……12分又的面积 答：的面积是 ……14分 略19. (不等式选讲)（本小题满分10分）已知a，b是正实数，求证：．参考答案：    ∵a，b是正实数，                        ………………………… 2分∴，．  ………………………… 5分当a＝b时，以上两个不等式均取等号．      ………………………… 7分相乘，得．       ………………………… 10分20. (本小题满分12分)已知点点分别是轴和轴上的动点，且，动点满足，设动点的轨迹为E.（1）求曲线E的方程；（2）点Q（1,a），M,N为曲线E上不同的三点，且，过M,N两点分别作曲线E的切线，记两切线的交点为，求的最小值.参考答案：设，由得  ………………4分（2）解法一：易知，设，，，设的方程为联立方程 消去，得，所以 .                  同理，设的方程为，.             ……………… 6分对函数求导，得，所以抛物线在点处的切线斜率为，所以切线的方程为， 即. 同理，抛物线在点处的切线的方程为.…………… 8分 联立两条切线的方程解得，，所以点的坐标为. 因此点在直线上.  …10分因为点到直线的距离，所以，当且仅当点时等号成立．   由，得，验证知符合题意.所以当时，有最小值.              ………………12分解法二：由题意，，设，，，对函数求导，得，所以抛物线在点处的切线斜率为，所以切线的方程为， 即. 同理，抛物线在点处的切线的方程为.联立两条切线的方程解得，，                 ………………8分又由得所以点在直线上                ………………10分因为点到直线的距离，所以，当且仅当点时等号成立．有最小值.                            ………………12分 21. （本小题满分12分）高考资源网将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．       （Ⅰ）求事件“”的概率；（Ⅱ）求事件“”的概率．参考答案：解：将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为个．（Ⅰ）因为事件“”包含、、三个基本事件，所以事件“”的概率为；（Ⅱ）因为事件“” 包含、、、、、、、共8个基本事件，所以事件“”的概率为．略22. 已知函数，是的一个零点，又在 处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．（1）求的取值范围；（2）当时，求使成立的实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以.又在处有极值，所以即……………………2分所以   令   所以或---------3分又因为在区间上是单调且单调性相反所以所以   -------------------------------5分（Ⅱ）因为，且是的一个零点，所以，所以，从而.所以，令，所以或.  ------------------7分列表如下：（-。