河南省濮阳市晨光实验中学2020年高一数学理期末试卷含解析.docx

河南省濮阳市晨光实验中学2020年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.   A.    B.   C.     D. 参考答案：B略2. 已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面，有下列命题1         若；2         若；3         若；4         ；其中正确的命题个数是（   ）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B3. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A． B．     C．   D．参考答案：A略4. △ABC中,D在AC上, ,P是BD上的点, ,则m的值（  ）A. B. C. D. 参考答案：A由题意得：则故选5. 已知角θ的终边过点P（﹣12，5），则cosθ=（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的终边过点P（﹣12，5），则r=|OP|=13，∴cosθ===﹣，故选：B．　6. 若，满足约束条件，则的最大值是(    )A．        B．        C．       D．参考答案：C7. 若（R）是周期为2的偶函数，且当时，，则方程的实根个数是（   ）A.1          B.2             C.3           D.4参考答案：D略8. 将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（　　）A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+）参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移可得y=sin2[（x+）﹣）]=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+），故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的平移及周期变换．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．周期变换的原则是y=sinx的图象伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原理的可得 y=sinωx的图象．9. 执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S= (    )A．         B．       C．        D．参考答案：A10. 函数是（    ）A. 奇函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数参考答案：C【分析】利用诱导公式将函数的解析式化简，然后利用定义判断出函数的奇偶性.【详解】由诱导公式得，该函数的定义域为，关于原点对称，且，因此，函数为偶函数，故选：C.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，解题时要将函数解析式进行简化，然后利用奇偶性的定义进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题:（1）两个单位向量一定相等      （2）若与不共线，则与都是非零向量（3）零向量没有方向            （4）两个相等的向量起点、终点一定都相同正确的有：          （填序号）参考答案：(2)12. 若，则___________,_____________；参考答案：13. 已知函数，，则函数的单调递增区间为             .参考答案：[0,]∵，∴，∴当，即时，函数单调递增，故当时，函数的单调递增区间为．答案: 14. 在半径为4的半圆形铁皮内剪取一个内接矩形ABCD，如图(B,C两点在直径上，A，D两点在半圆周上），以边AB为母线，矩形ABCD为侧面围成一个圆柱，当圆柱侧面积最大时，该圆柱的体积为　　Δ　 .参考答案：略15. 如图,△A'O'B'为水平放置的△AOB斜二测画法的直观图，且O'A'=2, O'B' =3,则△AOB的周长为________．参考答案：12【分析】先将直观图还原，再计算周长即可.【详解】根据课本知识刻画出直观图的原图为：其中OA=4，OB=3，根据勾股定理得到周长为：12.故答案为：12.【点睛】这个题目考查了直观图和原图之间的转化，原图转化为直观图满足横不变，纵减半的原则，即和x轴平行或者重合的线长度不变，和纵轴平行或重合的直线变为原来的一半。

16. 已知为定义在上的奇函数，当时，；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明.参考答案：解：(1)当时,，所以，又    6分 (2)函数在区间上为单调减函数.证明如下:设是区间上的任意两个实数，且，则8分   ，因为,所以   即. 所以函数在区间上为单调减函数.    12分17. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________.参考答案：0.25由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393.共5组随机数，∴所求概率为.答案为：0.25.三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元．参考公式： 参考答案：见解析【分析】（1）根据表中所给数据，求出横标的平均数，把求得的数据代入线性回归方程的系数公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程。

2）根据二问求得的线性回归方程，代入所给的的值，预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值详解】（1）由题意可得，，因此，，所以，-所以；（2）由（1）可得，当时，（万元），即星期日估计活动的利润为10.1万元点睛】关键点通过参考公式求出，的值，通过线性回归方程求解的是一个估计值19. （10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100］    （1）求图中a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.及中位数3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在［50,90）之外的人数.（4）若采用分层抽样的方法，从这100名同学中抽取5名同学参加“汉字英雄听写大会”其中甲同学95分，则甲同学被抽到的机会多大？参考答案：（1）由频率分布直方图知（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1,∴a=0.005. (2分)（2）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73. ks5u所以平均分为73分.中位数71.7(4分)（3）分别求出语文成绩分数段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人数依次为0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20. 所以数学成绩分数段在［50,60），［60, 70），［70,80），［80,90）的人数依次为：5,20,40,25.所以数学成绩在［50,90）之外的人数有100-（5+20+40+25）=10（人）. (3分)（4）由分层抽样知每个个体被抽到的机会相等，都为0.05. (1分)20. 已知集合，．（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值集合．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m  参考答案：：（1）          ……………3分      ………6分（2）               ……………………………10分 21. 已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间[﹣，]上的图象．参考答案：解：（1）依题意得，T==π，解得ω=2，所以f（x）=sin（2x﹣），所以 f（π）=sin（2×﹣）=sin（π+）=﹣sin=﹣，（2）画出函数在区间上的图象如图所示：考点：正弦函数的图象． 专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据T=，求出周期，得到函数的解析式，代入值计算即可；（2）利用五点作图法作图即可．解答： 解：（1）依题意得，T==π，解得ω=2，所以f（x）=sin（2x﹣），所以 f（π）=sin（2×﹣）=sin（π+）=﹣sin=﹣，（2）画出函数在区间上的图象如图所示：点评：本题考查了三角函数的周期性质，以及三角函数值的求法和函数图象的做法，属于基础题．22. 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(Ⅰ)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(Ⅱ)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ （III）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.参考答案：解：（I）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：又因为频率=所以（II）由图可估计该学校高一学生的达标率约为（III）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.。