七年级数学上册第二章整式总复习ppt课件.ppt

目标要求目标要求:1.理解整式的概念；2.掌握合并同类项和去括号的法则；3.能灵活进行整式加法和减法运算本章知本章知识结构构项项单单式式例例1下列各式子中，是单项式的有①、②、④、⑦（填序号）______________1 12 2? ?x x ? ? 1 1x x①①a a; ;②② ? ?; ;③③x x ? ? y y; ;④④xyxy; ;⑤⑤; ;⑥⑥; ;⑦⑦; ;2 2x x2 2? ?注意：1，单个的字母或数字也是单项式；2，用加减号把数字或字母连接在一起的式子不是单项式；3，都是数字或字母的积这样的式子是单项式；4，当式子中出现分母时，要留意分母里有没有字母，有字母的就不是单项式，如果分母没有字母的仍有可能是单项式（注：“ π”当作数字，而不是字母）例例2指出下列单项式的系数和次数；2 22 2单项式单项式系数系数次数次数? ? a aabab? ?3 31 1? ?3 3a a bcbc2 23 3? ? 1 11 11 16 63 3? ?a a b b7 7? ?7 75 53 32 x y2243 3注意：1，字母的系数“ 1” 可以省略的，但不代表没有系数（次数也是同样道理）；2，有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系数的一部分；3，注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一部分；4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；下列各个式子中，书写格式正确的是（F）A A. . a a? ? b bD D . . a a3 31 1B B . .? ? 1 1abab2 2E E . .? ? 1 1ababC C . . a a ? ? 3 3a a b bF F . .? ?3 32 21、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×” 若是数字与字母乘，乘号通常写成” .”或省略不写，如3× y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与字母相乘，乘号通常写成“ ·”或省略不写。

2、带分数与字母相乘，要写成假分数3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数线代替除号4、系数一般写在字母的前面，且系数“ 1”往往会省略；单项式知式知识点点总结数字数字或或字母的乘字母的乘积积定义：定义： 由由_________________组成的式子组成的式子一个数一个数或或________一个字母一个字母也是单项式也是单项式单独的单独的______单项式：单项式：数字因数数字因数系数：系数： 单项式中的单项式中的_________所有所有字母的指数字母的指数和和次数：次数： 单项式中的单项式中的__________________.注意的问题：注意的问题：1.当单项式的系数当单项式的系数是是1或或-1时，时，“ 1”通常省略不写通常省略不写2.当式子分母中出现字母时不是单项式当式子分母中出现字母时不是单项式3.圆周率圆周率π是常数，不要看成字母是常数，不要看成字母4.当单项式的系数当单项式的系数是带分数时，是带分数时，通常写成通常写成假分数5.单项式的系数应包括它前面的单项式的系数应包括它前面的性质符号性质符号6.单项式次数是指单项式次数是指所有所有字母的次数的和字母的次数的和，与数字的次数没，与数字的次数没有关系。

有关系7.单独的单独的数字数字不含字母不含字母, 规定它规定它的次数是零次的次数是零次.项项多多式式例例3下列多项式次数为3的是（C）A A. .? ? 5 5x x? ? 6 6x x ? ? 1 1C C . . a a b b ? ? abab ? ? b b2 22 22 2B B . .? ?x x? ? x x ? ? 1 1D D . .x x y y? ? 2 2x x? ? 1 12 22 23 32 2注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；（3）再强调一次， “ π”当作数字，而不是字母例例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；四四次次__________(1)2(1)2? ? x x y y? ? xyxy 是是__________三三项式，项式，3 35 5? ? xyxy，常数项是，常数项是__________________2 2最高次项是最高次项是__________________；；5 52 23 3? ?x x ? ? x x y y ? ?1 1三三项式，项式，四四次次__________(2)(2)是是__________2 22 23 31 1x x y y? ?3最高次项是最高次项是__________________ ，常数项是，常数项是__________________ ；；3 33 32 22 2多多项式知式知识点点总结单项式的单项式的和和定义：几个定义：几个__________.多项式多项式每一个单项式每一个单项式项：项：组成多项式中的组成多项式中的_____________.几项式几项式有几项，就叫做有几项，就叫做_________.不含字母的项不含字母的项常数项：多项式中常数项：多项式中_______________.多项式的次数：多项式的次数：多项式中次数多项式中次数最高最高的项的次数。

的项的次数注意的问题：注意的问题：1.在确定多项式的项时，要连同它前面的在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，符号，2.一个多项式的次数一个多项式的次数最高项的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是是几，就说这个多项式是几次多项式几次多项式3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数，只有次数的概念项项同同类类例例5判断下列各式是否是同类项？2 2 3 32 23 32 23 3( (1 1) )2 2a a b b 与与2 2x x y y2 23 3( (2 2) )? ? 102102与与2 22 22 22 2( (3 3) )2 2x x y y 与与3 3y y x x( (4 4) )2 2x x y y与与? ? 3 3yxyx点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项；对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；例例6③⑤⑥③⑤⑥1.下列各式中，是同类项的是：下列各式中，是同类项的是： ___________①2x y 与x y52332②? x yz与? x y2222③10mn与mn32? 3x y④(?a)与(?3)⑤与 0. 5yx5⑥-125与?52.若若2x y与与? x y是同类项，则是同类项，则m+n=___.3.若若3nm2? xba?6a?4y与与3x y的和是一个单项式，的和是一个单项式，4n?14b4a则则=___.4.若若2ab ? pa b-4m+n-pm+n-p =______3? m5? ?7b a，则，则54例例7下列合并同类项的结果错误的有_______________.①、②、③、④、⑤①①3 3a a2 2? ? 2 2a a3 3? ? 5 5a a5 5; ;②②2 2x x? ? 4 4x x ? ? 6 6x x2 2; ;③③7 7abab? ? 2 2abab? ? 5 5; ;④④? ? 3 3abab? ? 2 2abab? ? ? ?1 1abab; ;⑤⑤3 3x x2 2? ?1 12 21 12 22 2x x? ? 2 22 2x x ; ;⑥⑥? ? abab2 2? ? b b2 2a a ? ? 0 0; ;注意：1，合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变；2，合并同类项后也要注意书写格式；3，如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得____0；例例82 2合并同类项：2 21 12 23 32 2( ( 1 1) )3 3x x y y? ? 2 2xyxy ? ?xyxy ? ?yxyx3 32 2小明的解法：小明的解法：( (2 2) ) 3 3a a? ? a a－－b b－－2 2b b －－a a＋＋b b? ? 2 2b b2 22 21 13 32 2( (1 1) )解解：：原原式式＝＝ ( (3 3 ? ? 2 2 ? ?? ?) )x x y y3 32 2(1)错在把所有项都当作同类项了；错在把所有项都当作同类项了；1 12 2＝＝? ?x x y y6 6正确的解法：3 32 22 21 12 2( (1 1) )解解：：原原式＝式＝ ( (3 3x x y y? ?yxyx ) )? ? ( (? ?2 2xyxy? ?xyxy ) )2 23 32 23 32 25 52 2＝＝x x y y? ?xyxy2 23 3例例9王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。

1 1易错点：结果不进行化简，直接写( (m m ? ?m m ? ? 5 5).).2 21m , m ,点拨：结果中有2它们是同类项，应合3 32 2并以保证最后的结果最简.正确的写法是( ( m m ? ? 5 5).).同同类项知知识点点总结同类项的定义：同类项的定义：1.____字母字母 相同，相同，（两相同）（两相同）2._________________相同的字母的指数也相同的字母的指数也相同1.与与____系数系数无关无关（两无关）（两无关）2.与与字母的位置字母的位置__________无关注意：注意：几个几个常数项常数项也是也是______同类项合并同类项概念：合并同类项概念：_________________________把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项.合并同类项法则：合并同类项法则：1.______系数系数相加减相加减;2._________________字母和字母的指数字母和字母的指数不变同类项同类项括括去去号号例例10判断下列各式是否正确：( (1 1) )a a ? ? ( (b b ? ? c c? ? d d) )? ? a a ? ? b b ? ? c c? ? d d( (2 2) )c c ? ? 2 2( (a a ? ? b b) )? ? c c? ? 2 2a a ? ? b b3 32 23 32 23 3( (3 3) )x x? ?( (x x ? ? 2 2) )? ? x x? ?x x ? ?4 44 42 2( (4 4) )? ? ( (a a ? ? b b ? ? c c) )? ? ? ?a a ? ? b b ? ? c c（×）（×）（×）（√）去括号时，1．注意括号外面的符号，括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“ —”号，把括号和它前面的“ —”号去掉，括号里各项都改变符号。

2．注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；例例112 22 2化简下列各式：2 22 22 22 2( (1 1)()( 3 3x x? ? 2 2x x ? ? 1 1) )? ? ( (? ? x x? ? x x ? ? 3 3) )( (2 2)()( 2 2a a b b ? ? 2 2abab ) )? ? 3 3( (a a b b ? ? 2 2abab ) )解解：： ( (1 1) ) 原原式式＝＝4 4x x? ? 3 3x x ? ? 2 2( (2 2) )原原式式＝＝? ? a a b b ? ? 4 4abab2 22 22 2整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合并同类项.例例121 1, ,化简：化简：3 3x x? ? [ [2 2x x ? ? 3 3( (x x? ? 1 1) )? ? 2 2x x ] ]2 22 22 2解：原式＝解：原式＝3 3x x? ? [ [2 2x x ? ? 3 3x x? ? 3 3? ? 2 2x x ] ]＝＝3 3x x ? ? 2 2x x? ? 3 3x x ? ? 3 3? ? 2 2x x2 22 22 22 22 22 22 22 22 2＝＝( (3 3x x ? ? 3 3x x ? ? 2 2x x ) )? ? 2 2x x? ? 3 3＝＝4 4x x ? ? 2 2x x? ? 3 3注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；2 2例例13一个多项式A加上3 3x x? ? 5 5x x ? ? 2 22 2得2 2x x? ? 4 4x x ? ? 3 3， 求这个多项式A？2 2解解：：因因为为A A ? ? ( (3 3x x? ? 5 5x x ? ? 2 2) )? ? 2 2x x? ? 4 4x x ? ? 3 3所所以以A A ? ? 2 2x x? ? 4 4x x ? ? 3 3? ? ( (3 3x x? ? 5 5x x ? ? 2 2) )2 22 22 22 2A A ? ? 2 2x x? ? 4 4x x ? ? 3 3? ? 3 3x x? ? 5 5x x ? ? 2 2A A ? ? 2 2x x? ? 3 3x x? ? 4 4x x ? ? 5 5x x ? ? 3 3? ? 2 2A A ? ? ? ? x x? ? x x ? ? 1 12 22 22 22 22 2若多项式A A ? ? 3 3x x? ? 2 2x x ? ? 1 1, ,B B ? ? ? ?2 2x x? ? x x ? ? 1 1; ;计算多项式A-2B；2 22 2解解：：A A ? ? 2 2B B ? ? ( (3 3x x? ? 2 2x x ? ? 1 1) )? ? 2 2( (? ?2 2x x? ? x x ? ? 1 1) )2 22 2? ? 3 3x x? ? 2 2x x ? ? 1 1? ? 4 4x x? ? 2 2x x ? ? 2 2? ? 3 3x x? ? 4 4x x? ? 2 2x x ? ? 2 2x x ? ? 1 1? ? 2 2? ? 7 7x x? ? 4 4x x ? ? 1 1注意：列式时要先加上括号，再去括号；2 22 22 22 22 2去括号及整式加减去括号及整式加减混合运算规律总结混合运算规律总结整式的加减混合运算步骤整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号有括号先去括号)一：去括号一：去括号(按照先小括号，再中括号，最后大括号顺序按照先小括号，再中括号，最后大括号顺序 )1.如果括号外的因数是如果括号外的因数是 正数正数，去括号后原括，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号号内各项的符号与原来的符号 相同相同。

2.如果括号外的因数是如果括号外的因数是 负数负数，去括号后原括，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号号内各项的符号与原来的符号 相反相反二：计算二：计算1.找同类项，做好标记找同类项，做好标记找找运运2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起3.利用乘法分配律计算结果利用乘法分配律计算结果合合按按4.按要求按按要求按“升升”或或“降降”幂排列去括号，看符号是去括号，看符号是‘ +'号，不变号，是号，不变号，是‘ -'号，全变号号，全变号”先化先化简，再求，再求值1 13 32 21 1, ,求求 多多项式项式3 3( (x x? ? 4 4x x ? ? 1 1) )? ?( (3 3x x? ? 4 4x x? ? 6 6) ) 的的值值 ，，其其 中中 x x ? ? ? ?2 2; ;3 32 2例例144 42 2解：原式＝解：原式＝3 3x x? ? 1212x x ? ? 3 3? ? x x? ?x x? ? 2 2（先去括号）3 33 32 24 42 2＝＝? ? x x? ? 3 3x x? ?x x? ? 1212x x ? ? 3 3? ? 2 23 3（降幂排列）5 53 32 2＝＝? ? x x? ?x x? ? 1212x x ? ? 1 13 32 23 3（合并同类项，化简完成）（代入）3 3当x=-2时5 52 2原式＝原式＝? ? ( (? ?2 2) ) ? ?? ? ( (? ?2 2) ) ? ? 1212? ? ( (? ?2 2) )? ? 1 13 32020＝＝8 8? ?? ? 2424? ? 1 1（代入时注意添上括号，乘号3 3改回“×”）2 2＝＝39393 3例例1515当当x=1x=1时，时，ax ? bx? 2 ? 3;则当则当x=-1x=-1时，时，3ax ? bx? 2 ? ____解：将解：将x x=1=1代入代入ax ? bx? 2 ? 3中得：中得：33a+b-a+b-2 2= =3 3∴∴ a+ba+b=5;=5;当当x x=-1=-1时时3整体代换思想整体代换思想ax ? bx? 2=-=-a a-b-b-2=-(=-( a+ba+b)-2)-2=-5-2=-5-2=-7=-7例例16(8x ? 6ax?14)? (8x ? 6x? 5)如果关于如果关于x x的多项式的多项式221的值与的值与x x无关，则无关，则a a的取值为的取值为_____._____.解：原式解：原式=8x ? 6ax?14? 8x ? 6x? 522? (8x ? 8x )? (6ax? 6x)? ( 14? 9)22? (6a ? 6)x? 5由题意知，则：由题意知，则：6 6a a-6=0-6=0∴∴a a=1=1例例17如果关于如果关于x，，y的多项式的多项式(mx? 2xy? x)与3x ? 2nxy? 3y)m的差不含有二次项，求的差不含有二次项，求n的值。

的值解：原式解：原式=(mx? 2xy? x)? (3x ? 2nxy? 3y)2222? mx? 2xy? x? 3x ? 2nxy? 3y22? (m ? 3)x ? (2? 2n)xy? x? 3y由题意知，则：由题意知，则：m-3=02+2n=0∴∴m=3,n=-1;3m(? 1)∴∴n= =-12例例18已知数已知数a,ba,b 在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示a a0b b化简下列式子化简下列式子: :a ? 2 a ? b ? 3b ? a解：由题意知：解：由题意知： a a<0,b b>0且且|a a|>|b b|∴∴原式原式=-=-a a-2[-(-2[-( a+ba+b)]-3()]-3( b-ab-a) )=-=-a a+2[+2[a a+ +b b]-3]-3 b b+3+3a a=-=-a a+2+2a a+2+2b b-3-3b b+3+3a a= =（（- -a a+2+2a a+3+3a a））+ +（（2 2b b-3-3b b））=4=4a a- -b b整式中整式中实际问题例例19某种卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20％，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为（B）.5 5A A.(.( n n ? ? m m ) )元元 / /分分钟钟4 41 1C C .(.( n n ? ? m m ) )元元 / /分分钟钟5 55 5B B .(.( n n ? ? m m ) )元元/ /分分钟钟4 41 1D D .(.( n n ? ? m m ) ) 元元 / /分分钟钟5 5点拨：为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解.假设原收费标准为每分钟x元，可得：解得( (1 1? ? 2020%)(%)( x x ? ? m m ) )? ? n n, ,.应选B.5 5x x ? ?n n ? ? m m4 4例例20若长方形的一边长为 a a+2+2b b,另一边长比它的3倍少a-ba-b,求这个长方形的周长？分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出另一边长，再求周长，这样就比较容易求出答案；解：一边长为：a+2ba+2b;另一边长为：3(3(a+2ba+2b)-()-( a-ba-b) )= =3a+6b-a+b3a+6b-a+b= =3a-a+6b+b3a-a+6b+b= =2a+7b2a+7b; ;周长为：2(a+2b+2a+7b)2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=2(3a+9b)=6a+18b;=6a+18b;答：答：长方形的周长为长方形的周长为6 6a a+18+18b b结结小小本章的知本章的知识结构构系数单项式整式的概念概念多项式整式的加减次数项，项数，常数项，最高次项次数同类项同类项与合并同类项去括号化简求值用字母来表示生活中的量整式的计算计算作作业业1.报纸复习资料第二章做完（这是昨天的了，今天再强调一遍）2.第20期报纸期末水平测试 B做完。