辽宁省大连市2025届高一上数学期末检测模拟试题含解析.doc

辽宁省大连市2025届高一上数学期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）A. B.C. D.2．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，其高为3，底面，底面扇环所对的圆心角为，弧AD长度为弧BC长度的3倍，且，则该曲池的体积为（）A B.C. D.3．逻辑斯蒂函数二分类的特性在机器学习系统，可获得一个线性分类器，实现对数据的分类.下列关于函数的说法错误的是（）A.函数的图象关于点对称B.函数的值域为（0，1）C.不等式的解集是D.存在实数a，使得关于x的方程有两个不相等的实数根4．集合，，则P∩M等于A. B.C. D.5．将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（）A.5 B.C.4 D.6．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.7．已知，，，则　　A. B.C. D.8．已知，则(　　)A. B.1C. D.29．下列函数中与是同一函数的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）10．将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（ ）A.一个圆台 B.两个圆锥C.一个圆柱 D.一个圆锥二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数，的图像在区间上恰有三个最低点，则的取值范围为________12．函数的定义域为___13．若函数在区间上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_________.14．设某几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________15．在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为________.16．函数恒过定点为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式：（2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象①当时，求函数的值域；②若方程在上有三个不相等的实数根，求的值18．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求实数a的取值范围．19．如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EA＝BF∶FD，求证：EF∥平面PBC.20．已知函数(且)的图象恒过点A，且点A在函数的图象上.（1）求的最小值；（2）若，当时，求的值域.21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到达点.（1）求阴影部分的面积；（2）当时，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先设直线方程为：，根据题意求出，即可得出结果.【详解】设所求直线方程为：，由题意得，且解得故，即.故选：A.【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线的斜截式方程即可，属于常考题型.2、B【解析】利用柱体体积公式求体积.【详解】不妨设弧AD所在圆的半径为R，弧BC所在圆的半径为r，由弧AD长度为弧BC长度的3倍可知，，即.故该曲池的体积.故选：B3、D【解析】A选项，代入，计算和，可得对称性；B选项，由和分式函数值域可求出结果；CD选项，判断函数的单调性即可判断正误.【详解】解：对于A：，，，所以函数的图象关于点对称，又，所以函数的图象关于点对称，故A正确；对于B：，易知，所以，则，即函数的值域为（0，1），故B正确；对于C：由容易判断，函数在上单调递增，且，所以不等式的解集是，故C正确；对于D：因为函数在上单调递增，所以方程不可能有两个不相等的实数根，故D错误.故选：D.4、C【解析】先求出集合M和集合P，根据交集的定义，即得详解】由题得，，则.故选：C【点睛】求两个集合的交集并不难，要注意集合P是整数集5、C【解析】先由函数图象平移规律可得，再由为偶函数，可得（），则（），再由可得出的值.【详解】由题意可知，因为为偶函数，所以（），则（），因为，所以.故选：C.6、A【解析】根据分段函数是上的增函数，则每一段都为增函数，且右侧的函数值不小于左侧的函数值求解.【详解】函数是上增函数，所以，解得，所以实数的取值范围是故选：A.7、D【解析】容易看出，，从而可得出a，b，c的大小关系．【详解】，，；．故选D．【点睛】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义,两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.8、D【解析】根据指数和对数的关系，将指数式化为对数式，再根据换底公式及对数的运算法则计算可得；【详解】解：，，，，故选：D9、C【解析】将5个函数的解析式化简后，根据相等函数的判定方法分析，即可得出结果.【详解】（1）与定义域相同，对应关系不同，不是同一函数；（2）与的定义域相同，对应关系一致，是同一函数；（3）与定义与相同，对应关系不同，不是同一函数；（4）与定义相同，对应关系一致，是同一函数；（5）与对应关系不同，不是同一函数；故选：C.10、D【解析】依题意可知，这是一个圆锥.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、【解析】直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的单调递区间的应用求出结果【详解】解：，，根据正弦型函数图象的特点知，轴左侧有1个或2个最低点①若函数图象在轴左侧仅有1个最低点，则，解得，，，此时在轴左侧至少有2个最低点函数图象在轴左侧仅有1个最低点不符合题意；②若函数图象在轴左侧有2个最低点，则，解得，又，则，故，时，在，恰有3个最低点综上所述，故答案：12、【解析】解不等式组即得解.【详解】解：由题得且,所以函数的定义域为.故答案为：13、【解析】首先根据函数的解析式确定，再利用换元法将函数在区间上有两个不同的零点的问题，转化为方程区间上有两个不同根的问题，由此列出不等式组解得答案.【详解】函数在区间上有两个不同的零点，则 ，故由 可知： ，当时，，显然不符合题意，故，又函数在区间上有两个不同的零点，等价于在区间上有两个不同的根，设 ，则函数在区间上有两个不同的根，等价于 在区间上有两个不同的根，由得 ，要使区间上有两个不同的根，需满足 ，解得 ，故答案为：14、4【解析】根据三视图确定该几何体为三棱锥，由题中数据，以及棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】由三视图可得：该几何体为三棱锥，由题中数据可得：该三棱锥的底面是以为底边长，以为高的三角形，三棱锥的高为，因此该三棱锥的体积为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求体积的问题，熟记棱锥的结构特征，以及棱锥的体积公式即可，属于基础题型.15、【解析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为4，5，,则长方体的对角线长等于三棱锥P-ABC外接球的直径，即可求出三棱锥P-ABC外接球的表面积【详解】∵三棱锥P−ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，∴构造长方体,使得面上的对角线长分别为4,5, ，则长方体的对角线长等于三棱锥P−ABC外接球的直径.设长方体的棱长分别为x,y,z,则，∴三棱锥P−ABC外接球的直径为，∴三棱锥P−ABC外接球的表面积为.故答案为：26π.【点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.16、【解析】当时，，故恒过点睛：函数图象过定点问题，主要有指数函数过定点，对数函数过定点，幂函数过点，注意整体思维，整体赋值求解三、解答题：本大题共5小题，共70分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1）；（2）①；②.【解析】（1）由图象得A、B、，再代入点，求解可得函数的解析式；（2）①由已知得，由求得，继而求得函数的值域；②令，，做出函数的图象，设有三个不同的实数根，有，，继而得，由此可得答案.【小问1详解】解：由图示得：，又，所以，所以，所以，又因为过点，所以，即，所以，解得，又，所以，所以；【小问2详解】解①：由已知得，当时，，所以，所以，所以，所以函数的值域为；②当时，，令，则，令，则函数的图象如下图所示，且，，，由图象得有三个不同的实数根，则，，所以，即，所以，所以，故.18、（1）， ，；（2）.【解析】（1）解不等式得到集合，，进而可得；（2）先求，再根据得到，由此可解得实数的取值范围【详解】（1）∵，∴且，解得，故集合.∵，∴，解得，故集合.∴．（2）由（）可得集合，集合，则.又集合，由得，解得，故实数的取值范围是19、见解析【解析】连接AF并延长交BC于M.连接PM，因为AD∥BC，∴，又，∴，所以EF∥PM，从而得证.试题解析：连接AF并延长交BC于M.连接PM.因AD∥BC，所以＝.又由已知＝，所以＝.由平面几何知识可得EF∥PM，又EF⊄平面PBC，PM⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC.20、（1）4；（2）.【解析】(1)根据对数函数恒过定点(1，0)求出m和n的关系：，则利用转化为基本不等式求最小值；(2)利用换元法令，将问题转化为二次函数求值域问题即可.【小问1详解】∵，∴函数的图象恒过点.∵在函数图象上，∴.∵，∴，，∴，，∴，当且仅当时等号成立，∴的最小值为4.【小问2详解】当时，，∵在上单调递增，∴当时，，令，则，，在上单调递增，∴当时，；当时，.故所求函数的值域为.21、（1）（2）【解析】（1）由三角函数定义求出点坐标，用扇形面积减三角形面积可得弓形面积；（2）由三角函数定义写出点坐标，计算后用二倍角公式和。