福建师范大学22春《常微分方程》在线作业1答案参考18.docx

福建师范大学22春《常微分方程》作业1答案参考1. 有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合 )A.正确B.错误参考答案：A2. 证明：对任一多项式p(x)，一定存在x1与x2，使p(x)在(-∞，x1)与(x2，+∞)上分别严格单调证明：对任一多项式p(x)，一定存在x1与x2，使p(x)在(-∞，x1)与(x2，+∞)上分别严格单调正确答案：3. 求通过两条相交直线L1：及L2：的平面方程．求通过两条相交直线L1：及L2：的平面方程．直线L1的方向向量            直线L2的方向向量            于是所求平面的法向量            =-i+j-k．    显然，原点是所求平面上的一点，于是所求平面的点法式方程为：    -x+y-z=0，整理得一般方程是：x-y+z=0． 4. 已知函数y=|x|/x，则下列结论正确的是( )A.在x=0处有极限B.在x=0处连续C.在定义域内连续不可导D.在定义域内连续可导参考答案：D5. 多元函数z=f(x，y)=sin(xsiny)的全微分dz=sinycos(xsiny)dx+xcosysin(xsiny)dy。

)A.正确B.错误参考答案：A6. 晶体与非晶体的基本区别是什么?按晶体中有序分布的质点的不同，晶体可以分成哪几种类型，每种类型晶体与非晶体的基本区别是什么?按晶体中有序分布的质点的不同，晶体可以分成哪几种类型，每种类型的晶体其物理性质的特点如何?正确答案：晶体与非晶体的基本区别在于：晶体的质点的排列是有规律的非晶体的质点排列则毫无规律\r\n 根据晶体中那些排列有序的质点的性质可以将晶体分成四种基本类型：分子晶体、离子晶体、原子晶体和金属晶体\r\n 分子晶体分子晶体中有序排列的质点是分子质点之间的结合力属于分子间作用力这种力远小于离子键和共价键的结合作用所以分子晶体一般来说熔点低导电性能较差\r\n 离子晶体离子晶体中有序排列的质点是正离子和负离子正、负离子间的静电引力即离子键的作用是很强的因此离子晶体的熔点通常要高出室温很多在晶体中离子不能自由移动所以这些离子晶体导电性差然而当融化时它们成为很好的导体\r\n 原子晶体原子晶体中有序排列的质点是原子在任何一种原子晶体中原子间都是以共价键相互连接的由于共价键十分强所以这类物质具有很高的熔点十分坚硬通常导电性差。

\r\n 金属晶体金属晶体中有序排列的质点是金属原子或金属离子金属离子和原子有序地排列与沉浸在由失去的外层电子所形成的电子的“海洋”中金属晶体的某些性质相差很大这些差异可以由金属键的强弱来加以说明晶体与非晶体的基本区别在于：晶体的质点的排列是有规律的,非晶体的质点排列则毫无规律根据晶体中那些排列有序的质点的性质,可以将晶体分成四种基本类型：分子晶体、离子晶体、原子晶体和金属晶体分子晶体分子晶体中有序排列的质点是分子,质点之间的结合力属于分子间作用力,这种力远小于离子键和共价键的结合作用,所以分子晶体一般来说熔点低,导电性能较差离子晶体离子晶体中有序排列的质点是正离子和负离子,正、负离子间的静电引力,即离子键的作用是很强的,因此离子晶体的熔点通常要高出室温很多在晶体中,离子不能自由移动,所以这些离子晶体导电性差然而当融化时,它们成为很好的导体原子晶体原子晶体中有序排列的质点是原子在任何一种原子晶体中,原子间都是以共价键相互连接的由于共价键十分强,所以这类物质具有很高的熔点,十分坚硬,通常导电性差金属晶体金属晶体中有序排列的质点是金属原子或金属离子,金属离子和原子有序地排列与沉浸在由失去的外层电子所形成的电子的“海洋”中。

金属晶体的某些性质相差很大,这些差异可以由金属键的强弱来加以说明7. 试用常数变易法求方程 y"-y&39;-2y=ex-2xex的一个特解试用常数变易法求方程  y"-y'-2y=ex-2xex的一个特解相应齐次方程的通解是    y=C1e2x+C2e-x    要得到非齐次方程的通解，C1、C2不能是常数，而令y=u1(x)e2x+u2(x)e-x，出现两个待定函数u(x)、u2(x)，需要两个独立方程，其中一个是y应当满足原题所给方程．另一个可以由我们自由确定．由    y'=u'(x)e2x+u'2(x)e-x+2u1(x)e2x-u2(x)e-x    令    e2xu'1(x)+e-xu'2(x)=0    (1)    这时，y'=2u1(x)e2x-u2(x)e-x，    y"=4u1(x)e2x+u2(x)e-x+2u'1e2x-u'2e-x    代入题中的非齐次方程，得    2u'1e2x-u'2e-x=ex-2xex    (2)    联立(1)、(2)，解之得    3e2xu'1=ex-2xex    3e-xu'2=2xex-ex    求得u1，u2各一特解为            故得所求方程的一个特解为        =xe-x本题介绍求二阶线性非齐次方程特解的常数变易法．请与上题比较两种常数变易方法的异同点，并用待定系数法求本题的通解． 8. 若数列收敛，则该数列的极限惟一。

)A.正确B.错误参考答案：A9. 导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商 )A.正确B.错误参考答案：A10. 设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f'(0)=( )A.0B.1C.3D.2参考答案：C11. 选择以下题中给出的四个结论中一个正确的结论： 设在[0，1]上f"(x)＞0，则f&39;(0)，f&39;(1)，f(1)－f(0)选择以下题中给出的四个结论中一个正确的结论：  设在[0，1]上f"(x)＞0，则f'(0)，f'(1)，f(1)-f(0)或f(0)-f(1)几个数的大小顺序为(  )．  (A) f'(1)＞f'(0)＞f(1)-f(0)  (B) f'(1)＞f(1)-f(0)＞f'(0)  (C) f(1)-f(0)＞f'(1)＞f'(0)  (D) f'(1)＞f(0)-f(1)＞f'(0)B12. 设函数y=lnsecx，则y”=secx )A.正确B.错误参考答案：B13. 已知f(x)在点x0处可导，且f&39;(x0)=2，求极限已知f(x)在点x0处可导，且f'(x0)=2，求极限原式=14. 设f″(x)存在，求下列函数y的二阶导数：设f″(x)存在，求下列函数y的二阶导数：    $     15. 确定下列方程的阶： (1)yx＋3－x2yx＋1＋3yx＝2 (2)yx－2－yx－4＝yx－2确定下列方程的阶： (1)yx＋3－x2yx＋1＋3yx＝2 (2)yx－2－yx－4＝yx－2正确答案：(1)(x＋3)－x＝3 ∴该方程为三阶差分方程\r\n(2)(x＋2)－(x－4)＝6 ∴该方程为六阶差分方程(1)(x＋3)－x＝3∴该方程为三阶差分方程(2)(x＋2)－(x－4)＝6∴该方程为六阶差分方程16. 求在点P(1，2)处的梯度，并求该梯度在方向上的投影，已知与x轴正向成角．求在点P(1，2)处的梯度，并求该梯度在方向上的投影，已知与x轴正向成角．   13. 17. 下列关于导数的结论正确的是( )。

A.两个函数的和的导数等于两个函数导数的和B.两个函数的差的导数等于两个函数导数的差C.反函数的导数等于原来函数导数的倒数D.两个函数的积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数，再加上第一个函数乘以第二个函数的导数参考答案：ABCD18. 设(ξ，η)的联合密度函数为 试求：设(ξ，η)的联合密度函数为    试求：$因为Cov(ξ，η)≠0，所以ξ与η不独立．    相关系数为 19. 设u=f(x，y，z)有连续一阶偏导数，z=z(x，y)由方程zex－yey=zez所确定，求du设u=f(x，y，z)有连续一阶偏导数，z=z(x，y)由方程zex-yey=zez所确定，求du20. 在有界闭区域D上的多元初等函数，必取得介于最大值和最小值之间的任何值 )A.正确B.错误参考答案：A21. 设y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是方程 (x2-2x)y-(x2-2)y+(2x-2)y=6x-6的解，则方程的通解为________设y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是方程 (x2-2x)y-(x2-2)y+(2x-2)y=6x-6的解，则方程的通解为________．正确答案：y=C1ex+C2e2+3．y=C1ex+C2e2+3．22. 在编制统计表时，若某项指标数据不详，用______表示。

在编制统计表时，若某项指标数据不详，用______表示空格23. 长为2l的杆，质量均匀分布，其总质量为M，在其中垂线上高为h处有一质量为m的质点，求它们之间引力的大小．长为2l的杆，质量均匀分布，其总质量为M，在其中垂线上高为h处有一质量为m的质点，求它们之间引力的大小．建立如图所示的坐标系，        取x为积分变量，x∈[-l，l]，任取一微元[x，x+dx]，小段与质点的距离为，质点对小段的引力为        铅垂方向的分力元素为，        由对称性知在水平方向的分力为Fx=0． 24. 某环节的传遇函数为2s，则它的幅频特性的数字表达式是___________，相频特性的数学表达式是__________某环节的传遇函数为2s，则它的幅频特性的数字表达式是___________，相频特性的数学表达式是__________参考答案：. A(ω)=2ω ф(ω) =9025. 我们知道，平面曲线x(t)的曲率中心的轨迹y(t)称为x(t)的渐缩线，x(t)称为y(t)的一条渐伸线，y(t)的我们知道，平面曲线x(t)的曲率中心的轨迹y(t)称为x(t)的渐缩线，x(t)称为y(t)的一条渐伸线，y(t)的切向量为x(t)的主法向量．试将它推广到空间R3．正确答案：设n(t)=cosθV2(t)+sinθV3(t)为点x(t)处的法向量其中θ=∠(nV2)为n(t)与V2(t)的夹角称直线y(t)=x(t)+λn(t) (λ∈R)为该曲线在点x(t)处的法线．显然主法线(θ=0)与从法线都是曲线在x(t)处的法线．定义 如果曲线y(t)的切线是曲线x(t)的法线则称x(t)为y(t)的渐伸线；而y(t)为x(t)的渐缩线．定理1设y(t)(a≤t≤b)为空间R3中的曲线则y(t)的渐伸线为 其中c为常数分别为y(t)的弧长与单位切向量及曲率．c取不同的值就得到不同的渐伸线(由此得到空间曲线与平面曲线的渐伸线在形式上是相同的并都有无数条)．证明设y(t)的渐伸线为两边点乘并注意到y(t)的切线是渐伸线x(t)的法线所以λ\"(t)+｜y\"(t)｜=0．积分得因此y(t)的渐。