工程结构可靠度计算方法.ppt

第八章 工程结构可靠度计算方法§8.1 可靠度的基本概念 §8.2 中心点法§8.3 验算点法§8.4 相关随机变量的结构可靠度§8.5 结构体系可靠度第第8章章 工程结构可靠度计算方法工程结构可靠度计算方法§8.1 可靠度的基本概念 结构可靠性分析是基于事物具有不确定性这样一个基本观点，利用适当的数学模型建立这些不确定性与结构性能之间的联系，是结构可靠性理论所研究的主要问题§8.1 可靠度的基本概念 工程结构可靠性分析与广泛应用于电子学、机械学等领域的可靠性分析有其自身的一些特点： （1）大多数电子、机械部件和系统，在使用过程中由于温度升高、机械磨损、疲劳、超负荷和其他原因而损坏，因此考虑它们的寿命是很自然的除了由于腐蚀和疲劳机理而破坏之外，土木工程结构体系不是被逐渐破坏的，甚至在某些情况下它的强度会增强，例如混凝土的强度随龄期增加，土壤的强度由于固结而增大因此它们一般不是在使用中失效 （2）大多数电子和机械部件是大批量生产，并且名义上可假定是相同的，可用相对频率来解释失效概率但对于土木工程结构，现场施工而成，并非是大批量生产用相对频率来解释失效概率的处理方法显然是不合适的。

§8.1 可靠度的基本概念p工程结构设计大致可以分为两个步骤：工程结构设计大致可以分为两个步骤： n第一步是选择合理的结构方案和型式，第一步是选择合理的结构方案和型式， n第二步是设计结构或构件截面第二步是设计结构或构件截面 n１）选择合理的结构计算模型（计算简图）；n２）荷载与内力计算及荷载效应组合n３）结构或构件截面设计与验算；n４）确定合理的截面尺寸与材料用量等 §8.1 可靠度的基本概念p当结构计算模型选定后，需要涉及许多参数这些参数可当结构计算模型选定后，需要涉及许多参数这些参数可归纳为主要的两大类：归纳为主要的两大类：n一类是与结构或构件的作用效应或荷载效应的有关参数，包括施加在结构上的直接作用或间接作用，如结构承受的设备、车辆施加于结构的荷载、雪荷载、土压力、温度作用等 n另一类是与结构或构件抗力的有关参数，如材料强度、截面尺寸、连接条件等p它它们们共共同同构构成成了了结结构构设设计计的的基基本本变变量量，，它它们们的的统统计计规规律律构构成成了了可可靠靠性性理理论论的的基基础础我我们们就就把把这这些些决决定定结结构构静静态态或或动动态反应的设计参数，定义为结构设计基本随机变量。

态反应的设计参数，定义为结构设计基本随机变量§8.1 可靠度的基本概念Ø结构的可靠性：结构在规定的时间（设计使用年基准期）内，在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用），完成预定功能的能力（结构的安全性、适用性和耐久性）Ø可靠度：是对结构可靠性的概率度量，即结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率§8. 可靠度的定义§8.1 可靠度的基本概念§8. 可靠度的定义结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求：1、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用2、在正常使用时具有良好的工作性能3、在正常维护下具有足够的耐久性4、在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必要的整体稳定性 1项、4项  结构安全性的要求 2项  结构适用性的要求 3项  结构耐久性的要求§8.1 可靠度的基本概念§8. 可靠度的定义 设计使用年限(design working life)——设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预期目的使用的时期——即房屋结构在正常设计、正常施工、正常使用和正常维护下所应达到的使用年限，如达不到这个年限则意味着在设计、施工、使用与维修的某一环节上出现了非正常情况，应查找原因类别设计使用年限（年）示 例15临时性结构225易于替换的结构构件350普通房屋和构筑物4100纪念性建筑和特别重要的建筑结构 GB50068GB50068—20012001规定：结构设计使用年限分类规定：结构设计使用年限分类§8.1 可靠度的基本概念§8. 可靠度的定义 设计基准期(design reference period)——为确定可变作用及时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数 规范所采用的设计基准期为50年——设计基准期不等同于建筑结构的设计使用年限§8.1 可靠度的基本概念§8. 可靠度的定义 足够的耐久性--指结构在规定的工作环境中，在预定时期内，其材料性能的恶化不致导致结构出现不可接受的失效概率。

从工程概念上讲，足够的耐久性就是指在正常维护条件下结构能够正常使用到规定的设计使用年限 整体稳定性--指在偶然事件发生时和发生后，建筑结构仅产生局部的损坏而不致发生连续倒塌§8.1 可靠度的基本概念§8.结构的功能函数基本变量:结构上的各种作用、材料与岩土性能、几何量的特征和计算模型的不定性综合变量：作用效应、结构抗力等基本变量和综合变量都是随机变量作用效应S、结构抗力R -- 随机变量 §8.1 可靠度的基本概念结构的功能函数 Z=g(R,S)=R-S极限状态方程 Z=g(R,S)=R-S= 0 S SR RZ=R-SZ=R-S= = 0 0Z Z>0>0可靠区可靠区 Z Z<0<0 失效区失效区0 0§8.结构的功能函数§8.1 可靠度的基本概念§8.可靠指标的概念 结构可靠度的度量结构可靠度的度量 结构可靠度满足：结构可靠度满足： Z Z>0>0具有相当大的概率具有相当大的概率 或或 Z Z<0 <0 具有相当小的概率具有相当小的概率  结构完成预定功能的概率结构完成预定功能的概率P P s s= =P P ( (Z Z 0) 0) --可靠概率可靠概率 结结构构不不能能完完成成预预定定功功能能的的概概率率P P f f= =P P ( (Z Z<0 <0 ) ) --失失效概率效概率 P P s s + +P P f f =1 → =1 → P P f f =1- =1- P P s s  采用失效概率采用失效概率P P f f来度量结构的可靠度来度量结构的可靠度 §8.1 可靠度的基本概念§8.可靠指标的概念结构可靠指标结构可靠指标  若若R~NR~N( ( R R , ,  R R) )，，S~ NS~ N( ( S S , ,  S S) ) ，，且且R R、、S S 相互独立相互独立  Z=R-S~ NZ=R-S~ N( ( z z , ,  z z) ) ，，  z z = =  R R - -  S S ，，  2 2z z= =  2 2R R + +  2 2S Sp结结构构不不能能完完成成预预定定功功能能的的概概率率为为失失效效概概率率，，表表示示为为P Pf f ：§8.1 可靠度的基本概念§8.可靠指标的概念 利用上式计算结构的失效概率当然是最理想最精确的，但是在实际应用中却有以下困难：p首先，由于影响结构可靠性的因素很多，极为复杂，有些因素的研究尚不够深入，因此在现有条件下，没有充足的数据来确定n n个基本随机变量的联合概率密度函数，甚至也很难有足够的数据保证边缘分布函数和协方差是可信的；p其次，即使联合概率密度函数是已知的，但当变量较多或功能函数为非线性时，上式确定的积分也会亦得相当复杂。

§8.1 可靠度的基本概念§8.可靠指标的概念§8.2 中心点法§8.两个正态分布随机变量的模式u 中心点法： 只适用于基本变量为正态分布、功能函数为线性的情况§8.2 中心点法§8.两个正态分布随机变量的模式§8.2 中心点法§8.两个正态分布随机变量的模式²β与与Pf的数值关系的数值关系l可靠指标同样唯一反映结构可靠度，但不需知道各变量的可靠指标同样唯一反映结构可靠度，但不需知道各变量的确切分布函数，只需知道其统计参数就可获得可靠性度量确切分布函数，只需知道其统计参数就可获得可靠性度量 2.73.23.74.2pf3.5 10-36.9 10-41.1 10-41.3 10-5可靠指标可靠指标 与失效概率与失效概率p pf f的关系的关系§8.2 中心点法§8.两个正态分布随机变量的模式u用结构可靠指标  来度量结构的可靠性 ↓ ↓ P P s s + +P P f f =1 =1  = =  z z / /  z z  P P f f  P P s s ↑ ↑ P P f f =1- =1-  ( (   ) ) 结构可靠指标结构可靠指标 p对于大多数问题不存在解析解，人们通常采用一些近似方法来求出结构的可靠指标。

p当R、S 相互独立，且均服从正态分布时，则Z＝R－S 也服从正态分布，结构可靠指标与失效概率Pf 具有一一对应的关系p在一般情况下，一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）是比较容易得到的参数，故国内外目前广泛采用均值(一阶原点矩)和标准差(二阶中心矩)来计算结构可靠度当结构功能函数为非线性函数时，则设法对其进行线性化处理具有这种特点的方法称为一次二阶矩法（FOSM）§8.2 中心点法§8.两个正态分布随机变量的模式§8.2 中心点法§8.两个对数正态分布随机变量模式Ø假定抗力R和荷载效应S相互独立且均服从对数正态分布，这时结构功能函数可以写成Ø可靠指标为§8.2 中心点法§8.两个对数正态分布随机变量模式Ø是lnR、lnS的统计参数的函数，而实际很难确定，为此，应将lnR、lnS换算成R、S的统计参数Ø由对数正态分布性质可知，当X服从正态分布时有§8.2 中心点法§8.两个对数正态分布随机变量模式Ø均值和标准差分别可以表达为§8.2 中心点法§8.两个对数正态分布随机变量模式Ø可靠指标可以表达为Ø可靠指标简化表达为§8.2 中心点法§8.多个随机变量服从正态分布的情况p该法首先将结构功能函数在随机变量的平均值（中心点）算用泰勒级数展开并取线性项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差。

可靠指标直接用功能函数的平均值和标准差之比表示p设结构的功能函数为 Ｚ＝Ｚ＝g g( (X X1 1 , X, X2 2 ····· X····· Xn n) )p极限状态方程为 ＺＺ ＝＝ g g( (X X1 1 , , X X2 2 ,····· ,····· X Xn n) )=0=0，，其 中Ｘi (i=1,2,…,n)生成的空间记为Ω， (X1 , X2 ,····· Xn) ) 表示Ω中的点p取线性项，做线性化处理取线性项，做线性化处理p极限状态方程为极限状态方程为p平均值和方差为平均值和方差为§8.2 中心点法§8.多个随机变量服从正态分布的情况p点M＝(μX1 , μX2 ····· μXn) ，称为Ω的中心点，它以各基本变量的均值为坐标极限状态方程Ｚ＝０所对应的曲面将空间分为结构的可靠区和失效区，Ｚ＝０所对应的曲面称为失效边界p中心点Ｍ位于结构的可靠区内§8.2 中心点法§8.多个随机变量服从正态分布的情况Ø当结构的功能函数为线性函数时，可靠指标简化为§8.2 中心点法§8.多个随机变量服从正态分布的情况§8.2 中心点法中心点法的最大特点是：Ø计算简单，运用中心点法进行结构可靠性计算时，不必知道基本变量的的真实概率分布，只需知道其统计参数：均值、标准差或变异系数，即可按上式计算可靠指标值以及失效概率Ｐf 。

Ø若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联合概率分布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的Ｐf 值大致在同一个数量级内；Ø若β值较大，即Ｐf 值较小时，Ｐf 值对基本变量的联合概率分布类型很敏感，此时，概率分布不同，计算出的Ｐf 值可在几个数量级范围内变化§8.2 中心点法中心点法存在以下不足：（１）不能考虑随机变量的实际分布，只取用随机变量的一阶矩（均值）和二阶矩（方差），可靠指标 β ＝～的结果精度高；当Ｐf <10-5 时，使用中心点法必须正确估计基本变量的概率分布和联合分布类型因此计算结果比较粗糙；（２）对于非线性结构的功能函数，由于随机变量的平均值不在极限状态曲面上，进行线性化处理展开后的线性极限状态平面，可能会较大程度地偏离原来的可靠指标曲面；所以误差较大，且这个误差是无法避免的３）对有相同力学含义但不同表达方式的极限状态方程，由中心点法计算的可靠指标可能不同算例有一根圆截面拉杆材料的屈服强度fy 的均值和标准差分别为μfy＝355MPa，σfy＝26.8MPa 杆件直径d的均值和标准差分别为 μd＝14mm，σd＝mm，承受拉力Ｐ的均值和标准差分别为 μd＝25KN，σd＝KN，求该拉杆的可靠指标。

解：（１）采用极限荷载表示的极限状态方程可靠指标为可靠指标为（２）采用应力极限状态方程因此可靠指标为 计算表明，对于同一问题，当采用不同型式的极限状态方程时，可靠指标值不同，甚至相差较大（如本例），这就是前面所提不能抑制中心点法的严重不足之处§8.3验算点法Ø为了克服中心点法的不足，哈索弗尔和林德N.C. Lind 、拉克维茨R. Rackwitz和菲斯莱(Fiessler) 等人提出验算点法Ø它的特点是：n（１）能考虑随机变量的实际分布类型，并通过“当量正态化”途径，把非正态变量当量化为正态变量；n（２）线性化点不是选在平均值处，而是选在失效边界上，并且该线性化点（设计验算点）是与结构最大可能失效概率相对应的 这种方法被国际安全联合委员会（JCSS）推荐采用，因此，亦称ＪＣ法§8.3验算点法u作为对中心点法的改进，主要有两个特点：n（１）当功能函数Z为非线性时，不以通过中心点的超切平面作为线性近似，而以通过Z＝0上的某一点X* (x1*, x2*,····· , xn*)超切平面作为线性近似，以避免中心点方法中的误差n（２）当基本变量xi 具有分布类型的信息时，将xi 的分布在 (x1*, x2*,····· , xn*)处以与正态分布等价的条件，变换为当量正态分布，这样可使所得的可靠指标与失效概率之间有一个明确的对应关系，从而在β中合理地反映了分布类型的影响。

u这个特定点(x1*, x2*,····· , xn*)我们称之为验算点u设功能函数Ｚ＝g (x1, x2,····· , xn)按 将X空间变换到Ｕ空间，得 Ｚ＝g1(U1,U2,…,Un)§8.3验算点法p可靠指标在几何上就是U空间内从原点Ｍ（即中心点）到极限状态超曲面Ｚ＝0的最短距离在超曲面Ｚ＝0上，离原点Ｍ最近的点P*(u1*,u2*,····,un*)即为验算点这样很容易写出通过验算点P*在超曲面Z＝0上的超切平面的方程式p由于P*是Ｚ＝(·)＝0上的一点，因此p则得超切平面的方程式为§8.3验算点法p类似于两个正态随机变量的情况，此时的可靠指标β是标准化正态空间坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离，也就是P*点沿其极限状态曲面的切平面的法线方向至原点的长度如图所示为三个正态随机变量的情况，P*为“设计验算点”§8.3验算点法§8.两个正态分布随机变量Ø设结构极限状态方程为Z =g(R,S)＝R－S＝0Ø在 SOR 坐标系中,极限状态方程是一条过原点的直线,它的倾角为45°如图所示Ø对随机变量 R 和S 进行标准化变换R-S=0RS45°§8.3验算点法§8.两个正态分布随机变量n原坐标系和新坐标系之间的关系为 R＝μR＋ R’σR S＝μS＋ S’σSn将式带入极限状态方程 R －S ＝ 0中，可得新坐标系中的极限状态方程为 (μR＋ R’σR )－(μS＋ S’σS )＝0　 R’σR －S’σS ＋μR －μS ＝0两端同时除以 §8.3验算点法§8.两个正态分布随机变量§8.3验算点法§8.两个正态分布随机变量Ø在验算点法中,β的计算就转化为求OP*的长度。

cosθR与cosθS是法线OP*对坐标向量R及S的方向余弦，垂足P*是极限状态方程上的一点,称为“设计验算点”Ø在满足Z =R－S ＝0 的各组(S,R)中,设计验算点是最有可能使结构发生失效的一组取值ØP*的坐标分别为： R’=βcosθR S’=βcosθS Ø由于P*点在极限状态 直线上，所以（R*，S*） 也必然满足 Z=R*-S*=0 标准正态坐标系中原点到极限标准正态坐标系中原点到极限状态方程直线的最短距离状态方程直线的最短距离l可靠指标可靠指标  几何意义：几何意义：§8.3验算点法§8.两个正态分布随机变量§8.3验算点法§8.两个正态分布随机变量验算点验算点 §8.3验算点法§8.多个正态分布随机变量n设结构的极限状态方程为 服从正态分布且相互独立n它表达为坐标系O-X1, X2,····· , Xn中的一个曲面，这个曲面把 n 维空间分成安全区和失效区两个区域 §8.3验算点法§8.多个正态分布随机变量Ø对随机变量 x1 ( i =1,2, …n)进行标准化转换，得到标准化正态随机变量Ø则极限状态方程在坐标系O-X’1, X’2,··· , X’n中表达为 §8.3验算点法§8.多个正态分布随机变量 类似于两个正态随机变量的情况，此时的可靠指标β是标准化正态空间坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离，也就是P*点沿其极限状态曲面的切平面的法线方向至原点的长度。

如图所示为三个正态随机变量的情况，P*为“设计验算点”三个变量时可靠指标与极限状态方程的关系标准正态空间坐标系中原点到标准正态空间坐标系中原点到极限状态曲面的最短距离极限状态曲面的最短距离l可靠指标可靠指标  的的几何意义：几何意义：l问题转化为如何求得原点问题转化为如何求得原点到曲面的最短距离？到曲面的最短距离？§8.3验算点法§8.多个正态分布随机变量§8.3验算点法§8.多个正态分布随机变量§8.3验算点法§8.多个正态分布随机变量§8.3验算点法§8.多个正态分布随机变量因为P*在极限状态曲面上，故：因此得：§8.3验算点法§8.多个正态分布随机变量§8.3验算点法§8.多个正态分布随机变量若定义法线OP*对坐标向量的方向余弦：因为：所以：因此方向余弦改写为：法线垂足P*的坐标为：§8.3验算点法§8.多个正态分布随机变量转化成原坐标 将（*）式代入极限状态方程 则可求得可靠指标 b 以及验算点坐标对于非线性极限状态方程，首先假定 X i *= m xi ,然后进行迭代计算§8.3验算点法§8.多个正态分布随机变量可靠指标 b 计算步骤 首先假定验算点坐标计算方向余弦：写出验算点的表达式 代入极限状态方程 则可求得可靠指标 b 以及验算点坐标§8.3验算点法§8.非正态变量Ø一般情况下,在结构的极限状态中往往含有非正态随机变量,如结构的抗力一般服从对数正态分布,活荷载一般服从极值Ⅰ型分布或其他分布等。

对于这种情况下的可靠度分析,一般要把非正态变量当量化化为正态分布随机变量Ø基本原理是首先将非正态变量Xi先行当量正态化当量正态化的条件是：Ø（1）在设计验算点Xi *处，当量正态化随机变量Xi*的分布函数值与随机变量Xi 的分布函数值相等；Ø（2）在设计验算点Xi*处，当量正态化随机变量概率密度函数值与原随机变量概率密度函数值相等§8.3验算点法§8.非正态变量当量正态条件示意图 §8.3验算点法§8.非正态变量当量正态化的具体做法 X*点处，与正态分布相等 X*点处，与正态密度相等 其中：§8.3验算点法§8.非正态变量对数正态的当量正态化 由式得 开始输入：Xi（i＝l,2…n）的统计参数及分布类型，极限状态方程表达式Z=g（X1，X2，…Xn）=0假定随机变量Xi的设计验算点P*坐标值xi*对于非正态变量Xi，根据xi*，由公式求出和以代替和按式求出各方向余玄cosθxi以cosθxi，代入式中求出β值按β值由式求出各xi*值|△β|≤允许误差Yes输出：本次β，xi*值No以本次xi*为下次值结束§8.3验算点法§8.非正态变量 结构构件(包括连接）的可靠度  结构体系可靠度1、结构构件的失效性质（根据其材料和受力性质不同） 脆性构件 ——一旦失效立即完全丧失功能的构件 延性构件——失效后仍能维持原有功能的构件 构件失效性质的不同，对结构体系可靠度的影响不同2、结构体系的失效模型 组成结构的方式（静定、超静定） 构件失效性质（脆性、延性） 串联模型、并联模型、串-并联模型§8.5结构体系可靠度§8.结构体系可靠度的计算（（1 1）串联模型）串联模型 若结构中任一构件失效，则整个结构也失效，这类结构系若结构中任一构件失效，则整个结构也失效，这类结构系统统~ ~串联模型串联模型 所有静定结构的失效分析所有静定结构的失效分析 ~ ~ 串联模型串联模型 由脆性构件做成的超静定结构的失效分析由脆性构件做成的超静定结构的失效分析 ~ ~ 串联模型串联模型PPPSS桁架杆件桁架杆件§8.5结构体系可靠度§8.结构体系可靠度的计算Ø若构件中有一个或一个以上的构件失效，剩余的构件若构件中有一个或一个以上的构件失效，剩余的构件或失效的延性构件，仍能维持整体结构的功能或失效的延性构件，仍能维持整体结构的功能排架柱排架柱 所有超静定结构的失效分析所有超静定结构的失效分析 ~ ~ 并联模型并联模型（（2 2）并联模型）并联模型§8.5结构体系可靠度§8.结构体系可靠度的计算(3)(3)串串——并联模型并联模型在延性构件组成的超静定结构中，若结构的最终失效状态在延性构件组成的超静定结构中，若结构的最终失效状态不限于一种，则这类结构系统不限于一种，则这类结构系统 ————串串- -并联模型并联模型刚架刚架截面塑性铰元件截面塑性铰元件15234111555244433212451345234§8.5结构体系可靠度§8.结构体系可靠度的计算由脆性构件组成的超静定结构并联子系统可简化为一个单元由脆性构件组成的超静定结构并联子系统可简化为一个单元? ?  串联模型串联模型 （当一个元件发生破坏，就可近似认为整个结构破坏）（当一个元件发生破坏，就可近似认为整个结构破坏）二、结构体系可靠度的上下界二、结构体系可靠度的上下界 同一结构中不同构件的失效有一定相关性同一结构中不同构件的失效有一定相关性 各失效形态间存在相关性各失效形态间存在相关性  结构体系可靠度的上、下界结构体系可靠度的上、下界 各构件的工作状态各构件的工作状态X Xi i、失效状态、失效状态X Xi i、各构件失效概率、各构件失效概率P Pfifi 结构系统失效概率结构系统失效概率P Pf f§8.5结构体系可靠度§8.结构体系可靠度的计算1 1、串联系统、串联系统▲▲元件（元件（n n个）工作状态完全独立个）工作状态完全独立▲▲元件（元件（n n个）工作状态完全相关个）工作状态完全相关▲▲一般串联系统失效概率一般串联系统失效概率P Pf f 对于静定结构，结构体系的可靠度总对于静定结构，结构体系的可靠度总≤≤构件的可靠度构件的可靠度§8.5结构体系可靠度§8.结构体系可靠度的计算2 2、并联系统、并联系统 元件（元件（n n个）工作状态完全独立个）工作状态完全独立 元件（元件（n n个）工作状态完全相关个）工作状态完全相关 一般并联系统失效概率一般并联系统失效概率P Pf f§8.5结构体系可靠度§8.结构体系可靠度的计算 对超静定结构对超静定结构 当结构的失效形态唯一时，结构体系的可靠度总大于或等于（当结构的失效形态唯一时，结构体系的可靠度总大于或等于（ ）构件的可）构件的可靠度靠度 当结构的失效形态不唯一时，结构每一失效形态对应的可靠度总大于或等当结构的失效形态不唯一时，结构每一失效形态对应的可靠度总大于或等于（于（   ）构件的可靠度，而结构体系的可靠度又总小于等于（）构件的可靠度，而结构体系的可靠度又总小于等于（ ）每一失效形）每一失效形态所对应的可靠度态所对应的可靠度( (并联模型并联模型) )( (并联模型并联模型) )( (串联模型串联模型) )§8.5结构体系可靠度§8.结构体系可靠度的计算。