七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 10 科学记数法课件 （新版）北师大版.ppt

第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 初中数学（北师大版）初中数学（北师大版）七年级 上册知识点知识点    科学记数法科学记数法 概念示例科学记数法一般地,把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),像这样的记数法叫做科学记数法.对于小于-10的数也可以类似表示365 000 000=3.65×108,-12 300 000=-1.23×107重要提示1.用科学记数法表示数只是改变数的形式,并没有改变数的大小.2.负数用科学记数法表示时和正数一样,区别就是前面多一个“-”.3.当把一个用科学记数法表示的数还原为原数时,只需将小数点向右移动n位(不足的数位用0补齐),并把“×10n”去掉知识拓展1.确定n时,要根据科学记数法的规定,使要表示的数只含有一位整数(即1≤|a|<10).2.确定n一般有两种方法:方法一:利用整数的位数来求n,n等于原数的整数位数减1,如5 300是一个四位整数,则n=3;方法二:看小数点移动的位数,小数点向左移动了几位,n就等于几,如5 300到5.3,小数点向左移动了3位,故n=3例例1　用科学记数法表示下列各数:(1)3 560 000 000;(2)300 000 000;(3)-258.9;(4)0.05×105.解析解析    (1)3 560 000 000=3.56×109.(2)300 000 000=3×108.(3)-258.9=-2.589×102.(4)0.05×105=0.05×100 000=5 000=5×103.例例2　下列用科学记数法表示的数,原数各是什么数?(1)1×106;(2)3.14×103.分析分析　先把用科学记数法表示的数的10n部分化为整数,然后与a相乘.解析解析    (1)1×106=1 000 000.(2)3.14×103=3 140.题型    科学记数法的实际应用例例　据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为150百万元,若一年按365天计算,用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失.分析分析　用一天的经济损失乘365,然后根据科学记数法表示为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为正整数.解析解析　150百万元=150 000 000元,150 000 000×365=54 750 000 000=5.475×1010(元).答:我国一年因土地沙漠化造成的经济损失约为5.475×1010元.点拨点拨　理解题意,列出算式.用科学记数法表示较大的数时,要注意确定a与n的值.知识点知识点    科学记数法科学记数法1.下列选项中,用科学记数法表示正确的是 (　　)A.0.582×104　    B.10.26×108C.3.4×83　    D.2.05×105 答案答案    D　利用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时,应将其写成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为正整数.选项A中0.582<1;选项B中10.26>10;选项C没有写成a×10n的形式.2.用科学记数法表示下列各数.(1)2 740=　　　    ;　　　(2)800.12=　　　    ;(3)10 430 000=　　　    ;　　　(4)120 =　　　    .答案答案　(1)2.74×103　(2)8.001 2×102　(3)1.043×107　(4)1.205×102 解析解析　若有分数存在,则先把分数化为小数,再用科学记数法表示.3.将下列用科学记数法表示的数还原成原数.(1)1.2×105;(2)2.3×107;(3)3.6×108;(4)-4.2×106.解析解析　(1)1.2×105=120 000.(2)2.3×107=23 000 000. (3)3.6×108=360 000 000.(4)-4.2×106=-4 200 000.1.(2017甘肃平凉中考)据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天宫二号在距离地面393 000米的太空轨道上进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度,393 000用科学记数法表示为 (　　)A.39.3×104　    B.3.93×105C.3.93×106　    D.0.393×105 答案答案    B　科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为正整数,因为393 000是一个六位整数,所以可以确定n=6-1=5.故393 000=3.93×105.2.(2015海南中考)据报道,2015年全国普通高考报考人数约9 420 000人,数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n,则n的值是 (　　)A.4　    B.5　    C.6　    D.7答案答案    C　9 420 000=9.42×106,故选C.1.(2017贵州安顺中考)我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500亿立方米,人均占有淡水量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27 500亿用科学记数法表示为 (　　)A.275×104　    B.2.75×104　    C.2.75×1012　    D.27.5×1011 答案答案    C    2.3.67×102 012的整数位数是 (　　)A.2 010　    B.2 011　    C.2 012　    D.2 013答案答案    D　用科学记数法表示的数中,10的指数等于这个数的整数位数减1,则3.67×102 012的整数位数是2 013.3.有关资料表明,如果一个人在刷牙过程中一直开着水龙头,将浪费大约10杯水.(每杯水约250毫升)(1)如果一家三口都像这样每人每天刷两次牙,那么一年要浪费多少毫升水?(一年按360天计算)(2)如果每立方米水按2元计算,那么(1)中的家庭一年要浪费多少钱?(1立方米=1×106毫升)(3)某城市约有100万个(1)中这样的家庭,如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头,那么一年要浪费多少毫升水?还按每立方米水2元计算,一年要浪费多少钱?(1立方米=1×106毫升)解析解析　(1)10×250×3×2×360=5.4×106(毫升).答:一年要浪费5.4×106毫升水.(2)5.4×106毫升=5.4立方米,5.4×2=10.8(元).答:这个家庭一年要浪费10.8元钱.(3)浪费的水为5.4×106×1 000 000=5.4×1012毫升,5.4×1012毫升=5.4×106立方米,浪费的钱为5.4×106×2=1.08×107元.答:一年要浪费5.4×1012毫升水,浪费1.08×107元钱.1.下面四个数中,最大的数是 (　　)A.56.78万　    B.567 800C.5.678×104　    D.5 678 000答案答案    D　56.78万=567 800=5.678×105,5 678 000=5.678×106,故最大的数为5 678 000.2.(2017山东泰安中考)“2014年至2016年,中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”.将数据3万亿美元用科学记数法表示为 (　　)A.3×1014美元　    B.3×1013美元C.3×1012美元　    D.3×1011美元答案答案    C　3万亿=3 000 000 000 000=3×1012,故选C.3.(-5)3×40 000用科学记数法表示为 (　　)A.125×105　    B.-125×105C.-500×105　    D.-5×106 答案答案    D　因为(-5)3=-125,所以(-5)3×40 000=-125×40 000=-5 000 000=-5×106,故选D.4.现在一张光盘可存储50亿字节的信息,这个容量相当于存500本书的内容.(1)中国国家图书馆藏书约2亿册,居世界第五位,若制成光盘,我们每个家庭都可拥有一个藏书量极大的家庭图书馆,且成本低,占地极小,试求现在大约可制成多少张光盘;(结果用科学记数法表示)(2)如果一天看2本书,那么一张光盘可以看多少天?解析解析　(1)2亿=2×108,则 =4×105(张).答:现在大约可制成4×105张光盘.(2)500÷2=250(天).答:一张光盘可以看250天.选择题选择题1.(2016河南南阳淅川期中,4,★☆☆)13 600 000=1.36×10a,2 450 000=2.45×10b,那么(b-a)5= (　　)A.1　    B.-1　    C.2　    D.-2答案答案    B　由13 600 000=1.36×107,2 450 000=2.45×106得a=7,b=6,则(b-a)5=(6-7)5=(-1)5=-1.2.(2018江西吉安期中,2,★★☆)中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日在北京胜利召开,数据显示我国每年粮食生产量达到12 000亿斤,12 000亿斤用科学记数法表示为 (　　)A.1.2×105斤　    B.12×1011斤C.1.2×1012斤　    D.0.12×1013斤答案答案    C　12 000亿斤=1 200 000 000 000斤=1.2×1012斤.1.(2018重庆巴南月考,13,★☆☆)《战狼2》在2017年暑期档上映36天,取得历史性票房突破,共收获5 490 000 000元,数据5 490 000 000用科学记数法表示为　　　    .答案　答案　5.49×109 解析解析    5 490 000 000是10位数,用科学记数法表示为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n等于原数的整数位数-1,故填5.49×109.2.(2016海南峨港学校期中,16,★☆☆)我国的森林总面积可用科学记数法表示为1.3×1010公顷,则原数为　　　　　    公顷.答案答案　13 000 000 000解析解析　1.3×1010是11位数,故填13 000 000 000.一、选择题一、选择题1.(2017江西中考,2,★☆☆)在国家“一带一路”倡议下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13 000 km,将13 000用科学记数法表示应为 (　　)A.0.13×105　    B.1.3×104　    C.1.3×105　    D.13×103 答案答案    B　13 000是五位数,13 000=1.3×104.故选B.2.(2017河南中考,2,★★☆)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学记数法表示为 (　　)A.74.4×1012　    B.7.44×1013C.74.4×1013　    D.7.44×1014 答案答案    B　科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为正整数,n的值为所给的数的整数位数减1,故74.4万亿=74 400 000 000 000=7.44×1013,故选B.二、填空题二、填空题3.(2017四川达州中考,11,★☆☆)达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米,则原数为　　　　　    平方米.答案答案　7 920 000解析解析　7.92×106平方米=7 920 000平方米.1.(2017山东烟台中考,3,★★☆)我国推行“一带一路”政策以来,已确定沿线有65个国家加入,共涉及总人口约达46亿人,用科学记数法表示该总人口为 (　　)A.4.6×109　    B.46×108C.0.46×1010　    D.4.6×1010 答案答案    A　46亿=4 600 000 000=4.6×109.2.(2016广东梅州中考,10,★☆☆)流经我市的汀江,在青溪水库的正常库容是6 880万立方米.6 880万用科学记数法表示为　　　    .答案答案　6.88×107 解析解析　6 880万=68 800 000=6.88×107.　(1)规定当a≠0时,a-n= (n为正整数),如3-2= = ,分别计算10-1,10-2,10-3,10-4的值,观察这些结果,比较小数点前后连续零的个数与10的指数,它们有什么关系?(2)利用(1)中的规律,可将0.006 5写成6.5×10-3的形式,照此用科学记数法表示下列各数:①0.000 605;②0.000 000 376;③0.000 000 000 863.解析解析　(1)10-1= =0.1,10-2= =0.01,10-3= =0.001,10-4= =0.000 1.观察以上结果知10-n(n为正整数)可写成小数 1的形式,可得小数点前后连续零的个数与10的指数的绝对值相同.(2)①0.000 605=6.05×0.000 1=6.05×10-4;②0.000 000 376=3.76×0.000 000 1=3.76×10-7;③0.000 000 000 863=8.63×0.000 000 000 1=8.63×10-10.　运用乘法运算律我们可计算(3×10)×(5×102)=(3×10)×(5×100)=(3×5)×(10×100)=15×103=1.5×104.(1)尝试计算:①(1×102)×(2×104)=　　　    ;②(2×104)×(3×107)=　　　    ;③(3×107)×(4×104)=　　　    ;④(4×105)×(5×1010)=　　　    ;(2)已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p成立,其中a、b、c均为大于或等于1而小于10的数,m、n、p均为正整数,你能说出m、n、p之间存在的等量关系吗?解析解析　(1)①2×106;②6×1011;③1.2 ×1012;④2×1016.(2)若ab<10,则p=m+n;若ab≥10,则p=m+n+1.。