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[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河南省专升本考试高等数学真题2008年[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河南省专升本考试高等数学真题2008年河南省专升本考试高等数学真题2008年一、单项选择题在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案．问题:1. 函数的定义域为______A.[-2，-1]B.[-2，1]C.[-2，1)D.(-2，1)答案:C[解析] 由可得-2≤x＜1，故选C．问题:2. A．1 B．0 C． D． 答案:D[解析] 故选D．问题:3. 点x=0是函数A.连续点B.跳跃间断点C.可去间断点D.第二类间断点答案:B[解析] 故选B．问题:4. 下列极限存在的有______ A． B． C． D． 答案:B[解析] 显然只有其他三个都不存在，应选B．问题:5. 当x→0时，ln(1+x2)是比1-cosx的______A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但不等价无穷小答案:D[解析] x→0时，ln(1+x2)～x2，故选D．问题:6. 设函数A.f(x)在x=-1处连续，在x=0处不连续B.f(x)在x=0处连续，在x=-1处不连续C.f(x)在x=-1，0处均连续D.f(x)在x=-1，0处均不连续答案:A[解析] 在x=-1处连续； 在x=0处不连续；应选A． 问题:7. 过曲线y=arctanx+ex上的点(0，1)处的法线方程为______A.2x-y+1=0B.x-2y+2=0C.2x-y-1=0D.x+2y-2=0答案:D[解析] 法线方程为 即x+2y-2=0，故选D． 问题:8. 设函数f(x)在x=0处可导，且f(x)=f(0)-3x+α(x)，且则f(0)=______A.-1B.1C.-3D.3答案:C[解析] 应选C.问题:9. 若函数f(x)=(lnx)x(x＞1)，则f(x)=______A.(lnx)x-1B.(lnx)x-1+(lnx)xln(lnx)C.(lnx)xln(lnx)D.x(lnx)x答案:B[解析] f(x)=(lnx)x=exln(lnx)， f(x)=(lnx)x[xln(lnx)]=(lnx)x-1+(lnx)xln(lnx)，故选B． 问题:10. 设函数y=y(x)由参数方程确定，则 A．-2 B．-1 C． D． 答案:D[解析] 应选D．问题:11. 下列函数中，在区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的是______ A．y=ex B．y=ln|x| C．y=1-x2 D． 答案:C[解析] 验证罗尔定理的条件，只有y=1-x2满足，应选C．问题:12. 曲线y=x3+5x-2的拐点是______A.x=0B.(0，-2)C.x=0，y=-2D.无拐点答案:B[解析] 应选B．问题:13. 曲线A.只有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有垂直渐近线C.只有垂直渐近线D.既无水平渐近线，又无垂直渐近线答案:B[解析] 故选B．问题:14. 如果f(x)的一个原函数是xlnx,那么∫x2f"(x)dx= ______A.lnx+CB.x2+CC.x3lnx+CD.C-x答案:D[解析] 应选D．问题:15. A． B． C．ln(x-3)-ln(x-1)+C D．ln(x-1)-ln(x-3)+C 答案:A[解析] 由已知条件得，，应选A．问题:16. 设则I的取值范围为______ A．0≤I≤1 B． C． D． 答案:B[解析] 此题有问题，定积分是一个常数，有，根据定积分的估值性质， 有但这个常数也在其他三个区间，都应该正确，但真题中答案是B． 问题:17. 下列广义积分收敛的是______ A． B． C． D． 答案:D[解析] 显然应选D．问题:18. A． B． C． D． 答案:D[解析] 应选D．问题:19. 若f(x)为可导函数，f(x)＞0，且满足则f(x)=______A.ln(1+cosx)B.-ln(1+cosx)C.2ln(1+cosx)D.ln(1+cosx)+C答案:A[解析] 对两边求导有： 即有 由初始条件f(0)=ln2，代入得C=0，应选A. 问题:20. 若函数f(x)满足，则f(x)=______ A． B． C． D． 答案:C[解析] 令 故有 应选C. 问题:21. 若 A． B． C． D． 答案:C[解析]问题:22. 直线与平面4x-3y+7z=5的位置关系为______A.直线与平面斜交B.直线与平面垂直C.直线在平面内D.直线与平面平行答案:D[解析] 直线的方向向量而点(-2，-4，0)不在平面内，故平行，应选D.问题:23.A.2B.3C.1D.不存在答案:A[解析]问题:24. 曲面z=x2+y2在点(1，2，5)处的切平面方程为______A.2x+4y-z=5B.4x+2y-z=5C.z+2y-4z=5D.2x-4y+2=5答案:A[解析] 令F(x，y，z)=x2+y2-z，Fx(1，2，5)=2，Fy(1，2，5)=4，Fz(1，2，5)=-12(x-1)+4(y-2)-(z-5)=02x+4y-z=5，也可以把点(1，2，5)代入方程验证，应选A.问题:25. 设函数z=x3y-xy3，则的值为______A.6xyB.3x2-3y2C.-6xyD.3y2-3x2答案:B[解析]问题:26. 如果区域D被分成两个子区域D1和D2，且则的值为______A.5B.4C.6D.1答案:C[解析] 根据二重积分的可加性，应选C.问题:27. 如果L是摆线从点A(2π，0)到点B(0，0)的一段弧，则的值为______A.e2π(1-2π)-1B.2[e2π(1-2π)-1]C.3[e2π(1-2π)-1]D.4[e2π(1-2π)-1]答案:C[解析] 有此积分与路径无关，取直线段x从2π变成0，则应选C．问题:28. 通解为y=Cex(C为任意常数)的微分方程为______A.y+y=0B.y-y=0C.yy=1D.y-y+1=0答案:B[解析] 应选B．问题:29. 微分方程y"+y=xe-x的特解形式应设为y*=______A.x(ax+b)e-xB.x2(ax+b)e-xC.(ax+b)e-xD.ax+b答案:A[解析] -1是特征方程的单根，x是一次多项式，应设y=x(ax+b)e-x，应选A．问题:30. 下列四个级数中，发散的级数是______ A． B． C． D． 答案:B[解析] 当n→∞时，级数是发散的，应选B．二、填空题问题:1. 的______条件是答案:充分必要(或充要)[解析] 显然为充要(充分且必要)．问题:2. 函数y=x-sinx在区间(0，2π)上单调______，其曲线在区间(0，)的凹凸性为______的．答案:增加(或递增)，凹[解析] y=1-cosx＞0在(0，2π)内单调增加，内大于零，应为凹的．问题:3. 设方程3x2+2y2+z2=a(a常数)所确定的隐函数为z=f(x，y)，则答案:[解析]问题:4.答案:[解析] 问题:5.答案:0[解析] 函数在区间是奇函数，所以问题:6. 在空间直角坐标系中，以点A(0，-4，1)，B(-1，-3，1)，C(2，-4，0)为顶点的△ABC的面积为______．答案:[解析] 所以△ABC的面积为 问题:7. 方程在空间直角坐标系下的图形为______．答案:两条平行直线[解析] 是椭圆柱面与平面x=-2的交线，为两条平行直线．问题:8. 函数f(x，y)=x3+y3-3xy的驻点为______．答案:(0，0)，(1，1)[解析] 可得驻点为(0，0)，(1，1)．问题:9.答案:0[解析]问题:10.答案:[解析]问题:11. 直角坐标系下二重积分(其中D为环域1≤x2+y2≤9)化为极坐标形式为______．答案:[解析]问题:12. 以y=C1e-3x+C2xe-3x为通解的二阶常系数线性齐次微分方程为______．答案:y"+6y+9y=0[解析] 由y=C1e-3x+C2xe-3x为通解知，有二重特征根-3，从而微分方程为y"+6y+9y=0．问题:13. 等比级数，当______时级数收敛，当______时级数发散．答案:|q|＜1，|q|≥1[解析] 级数是等比级数，当|q|＜1时，级数收敛，当|q|≥1时，级数发散．问题:14. 函数展开为x的幂级数为______．答案:[解析]问题:15. 是敛散性为______的级数．答案:发散[解析] ，级数发散．三、计算题(每小题5分，其40分)问题:1.答案:[解析]问题:2. 求答案:[解析]问题:3. 已知y=lnsin(1-2x)，求答案:[解析]问题:4. 计算不定积分∫xarctanxdx．答案:[解析]问题:5. 求z=excos(x+y)的全微分．答案:[解析]问题:6. 计算其中D由y=2，y=x，xy=1围成．答案:[解析] 方法一 根据积分区域的特征，应在直角坐标系下计算积分，且积分次序为先积x后积y，交点坐标为(2，2)，(1，1) 方法二 交点坐标为(2，2)，(1，1)，积分次序为先积y后积x，积分区域D被分成D1，D2，其中 问题:7. 求微分方程y+ycosx=e-sinx满足初始条件y(0)=-1的特解．答案:[解析] 方法一 P(x)=cosx，Q(x)=e-sinx，则通解为 又y(0)=-1，所以C=-1， 特解为y=e-sinx(x-1)． 方法二 原微分方程对应的齐次线性方程为y+ycosx=0， 分离变量得通解为y=Ce-sinx， 令y*=C(x)e-sinx为原微分方程的解，其中C(x)是待定函数． 将y*代入原方程得C(x)e-sinx-C(x)e-sinxcosx+C(x)e-sinxcosx=e-sinx， 即C(x)=1，积分得C(x)=x+C， 所以原微分方程的通。