初中数学从解构到重构的问题链教学设计.docx

    初中数学从“解构”到“重构”的问题链教学设计    章 杰, 叶 昌(1.长兴县煤山中学，浙江 长兴 313100；2.湖州师范学院 理学院，浙江 湖州 313000)问题链教学是指在教学中教师依据教学目标，将教学内容设置成以问题为纽带、以知识形成发展和培养学生思维能力为主线、以师生合作互动为基本形式的新型教学模式[1].问题链教学改变以往数学课的单向灌输教学模式，初步形成“主体与主体”的互动模式，把教学内容与学生关切的问题紧密结合起来[2]，以增强数学课的亲和力，提高学生的参与度.初中数学课堂学习时间有限，好的问题不仅能使课堂学习取得事半功倍的效果，还能激活学生的数学思维，促使学生深入思考.因此，探讨如何在问题链引领下实施从“解构”到“重构”的思维型教学，让学生的知识习得与思维成长在课堂上邂逅显得尤为重要.1 初中数学问题链教学现状随着新课程改革的不断深入，越来越多的教师开始运用问题链开展教学.但在以“从勾股定理到图形面积的拓展”为载体的“多人同课异构”式课堂教学评比中发现，部分教师在开展问题链教学的过程中还存在以下问题：(1) 问题创设不严谨.初中数学问题链教学模式应以严谨的数学问题为依托.但一些教师因教学水平相对不高或对问题链教学方法掌握不够好，给学生抛出的数学问题严谨性相对不高，衔接性也较薄弱，从而导致整个数学课堂学习氛围不足，影响了学生学习思维的开发，不利于数学课堂教学的发展和进步.(2) 问题难易程度把控不当.教师在采用问题链教学时，需要紧密结合数学课本内容和学生的学情向学生抛出问题，问题的难易程度要以学生的个性特征和学习状态为前提.但就目前的数学课堂现状来说，问题链教学模式使用得不太理想：一是某些教师对学生的学情了解不够，提出的问题无法适应学生的学习现状；二是问题难度严重极端化，某些教师设计的问题或较简单，或较困难，阻碍了学生学习数学知识的进程.2 从“解构”到“重构”的问题链教学设计教师如果能根据教学内容、学生已有的知识或经验、学生学习过程中的困惑，以问题为导向构建符合学生认知的问题链，并将学生置于问题情境中,在教与学的互动中不断提高学生的探究能力和创新意识[3]，那么学生将不再是被动的知识接受者，而会成为知识的发现者、研究者、探索者和感悟者[4].下面以浙教版八年级《数学》上册“从勾股定理到图形面积的拓展”为例，探讨从“解构”到“重构”的问题链教学模式.2.1 创设情境，提出驱动问题数学来源于生活，又建构于生活，最终又服务于生活.对初中数学而言，创设情境是为更好地激发学生的学习兴趣，促使学生参与相关情境的思考与分析.在教学过程中，教师可设置一系列问题链，把现实情境问题转变为数学模型问题，让学生在问题链的引领下提升思维水平.题1请同学们仔细观察老师手中的仪器(图1)，思考并回答以下问题：图1 勾股定理教学仪器Fig.1 Teaching instrument of Pythagorean Theorem问题链：①该仪器由哪些图形组成？→②通过观察老师、同学的示范，你能直接得到什么结论？→③你可以得出怎样的数学结论？→④呈现驱动问题(以直角三角形两条直角边为边长的两个正方形的面积之和与以斜边为边长的正方形的面积之间有怎样的关系？)通过运用勾股定理教学仪器，直观、生动地呈现给学生一个现实结论：小正方形中沙子的体积+中正方形中沙子的体积=大正方形中沙子的体积.由于仪器厚度一样，进一步得出：小正方形的面积+中正方形的面积=大正方形的面积，最终猜想：以直角三角形两条直角边为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积.在该教学环节中，教师通过教学仪器的使用让学生获得直接体验，使抽象的结论形象化，使学生更容易理解，同时还充分调动了学生的学习积极性，使学生的课堂心理慢慢由抑制状态转化为兴奋状态.2.2 巧设体验，引发认知关联初中数学课堂教与学的过程是一个体验数学、感悟数学的过程，即教师设计一系列问题链，让学生通过思考和解答问题切身感受新知，体会知识之间的联系，并从旧知中产生困惑，从而认识新知、发现新知.题2请同学们仔细观察如图2所示的两副网格图，其中网格小正方形的边长为1，思考并回答以下问题：图2 题图Fig.2 Problem diagram问题链：①如图2所示的A、B、C三个正方形围成的是什么图形？→②直角三角形的3条边满足什么关系？→③你能分别求出正方形A、B和C的面积吗？→④通过计算你发现了什么？→⑤不在网格图中一般的直角三角形满足吗？在本节课前，学生已掌握了直角三角形、勾股定理等内容.在这样的前提下，教师适时引出数学史——古希腊数学家、几何之父欧几里得所著的《几何原本》给出的勾股定理的推广定理(三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与其相似的直边形面积之和)，就能使学生对这一推广定理产生浓厚的兴趣，同时也能解释前面几个问题答案出现的神奇现象；让学生通过动手计算，并结合已有的知识和经验使两者产生知识关联，从而引出课题——从勾股定理到图形的面积关系.教师通过设置体验型的问题链，让学生通过观察、猜想、验证、表述等方式解决问题，理解、内化数学知识，并形成认知关联，从而在无形中强化学生的思维素养.2.3 演绎推理，促进抽象思维演绎推理能力的形成与发展不同于一般知识与技能的获得，它是一个隐性、缓慢的渐进过程，需要师生在平时的教学、学习过程中共同实践、运用.教师可通过设置探究性问题链来顺应学生思维发展的需要，关注其演绎推理意识和能力的培养，促进学生数学抽象思维的发展.图3 题图Fig.3 Problem diagram题3如图3所示，在RT△ABC中，当∠C等于90°时，可得a2+b2=c2，其中a、b、c分别为直角三角形的3条边长，请思考并回答以下问题：问题链：①a2可以表示什么？→②同理，b2、c2呢？→③S1、S2、S3之间存在怎样的关系？从勾股定理到图形面积，学生经诸多猜想后可进行理论推导，得出结论：勾股定理的另一种描述——以直角三角形的3条边分别向外作3个正方形，这3个正方形的面积满足S1+S2=S3数量关系.2.4 迁移拓展，激发发散思维图4 题图Fig.4 Problem diagram教师在数学课堂教学中应积极地运用迁移规律，以及学生已有的知识和技能对新知识、新技能学习产生的作用，并在教学中对知识进行拓宽、渗透，通过问题链把各部分知识连结起来，形成完整的知识结构.题4如图4所示，假如将以b为边长的正方形进行对折，那么，S1+S2=S3还满足吗？问题链：(1) 怎样对折才能使前面的结论仍然成立？① 沿着平行于直角三角形边的正方形的对称轴进行对折→3个矩形(图5).② 沿着正方形的对角线对折→以直角三角形三条边为直角边的3个等腰直角三角形(图6).图5 题图Fig.5 Problem diagram图6 题图Fig.6 Problem diagram图7 题图Fig.7 Problem diagram图8 题图Fig.8 Problem diagram图9 题图Fig.9 Problem diagram图10 题图Fig.10 Problem diagram(2) 如图7，以a、b、c三条边为斜边作等腰直角三角形呢？(3) 如图8，以a、b、c为边向外作正三角形呢？(4) 如果向外作正五边形、正六边形、正n边形呢？请同学们课后思考.(5) 如图9，分别以a、b、c为直径向外拓展出3个半圆呢？(6) 将以斜边为直径的半圆沿着AB向上翻折，形成图10，结论还成立吗？在此环节的教学过程中，教师通过创设有中心、有序列、相对独立而又具有拓展性的问题链，使学生的发散思维得到激活，数学经验得到积累，数学能力得到提升.可见，当拓展性问题链的设计与教学目标保持高度一致时，可启迪学生的发散思维，激发学生的内在潜力，而学生也能在主动探究知识的同时获得良好的数学体验，这对学生思维品质的提升具有重要意义.2.5 归纳总结，提升认知维度在数学课堂中的归纳总结，对本块知识点而言，可能是个终点，但对学生整个初中数学学习过程而言，却是一个新起点.在归纳总结时，教师可将课堂的归纳总结作为连结上下知识点的纽带，为学生提供一些智趣相容的问题，以进一步激发学生探索创新的欲望，图11 归纳总结Fig.11 In ductive summary师：我们一起来回顾一下前面得出结论的这些图形(图11)，并将其中的一部分图形抽出来(3个正方形、3个等腰直角三角形、3个等边三角形等)，你能发现每组图形有怎样的关系？生：他们的形状相同，但大小不同.师：我们称这样的图形为相似图形，反观其他一些图形，他们之间也有相同的关系.此环节从3个方面进行归纳总结：回顾过去，引领学生在解决新问题时应用原有的认知去理解问题、表征问题、归类问题，寻找解决问题的方法；放眼现在，循序渐进地建构数学模型，为迁移提供前提，帮助学生抓住思维的锚点，由点到面、逐层展开、层层递进，最终使学生的思维得到螺旋式上升；放眼未来，通过知识体系的建构与思维跃迁之间的有效互动，提升学生的思维品质和认知维度.3 结 语在初中数学课堂教学中，教师应以问题为中心，精心设计“问题链”，把“问题链”设计作为一种教学方法.通过问题链实施思维型教学，不仅可以创建一个富有挑战性的数学课堂，还可以培养学生的问题意识，使其提出更多的富有挑战性和探究价值的问题，最终产生新的“问题链”，让学生的思维在课堂提问中迸射出新的火花[5].学生思维品质的提升直接关系到学生理解能力的强化与创新能力的激活，以及数学水平的提高，能为学生的全面发展打下坚实的基础.实施问题链教学法的关键在于问题设置，要领在于问题成链.因此，教师在实施问题链教学时要注意以下几个方面：一是要注重设置贴近学生学习和生活实际的问题.教师要紧密结合不同阶段、不同学生的特点，通过问题创设出恰当的情景，依靠问题让数学课吸引学生、打动学生，进而教育学生、引导学生.二是要注重设计问题逻辑链条.通过设置学生感兴趣的问题，激发学生的求知欲望，通过设置开放性问题，培育学生的创新思维，让问题环环相扣、层层深入，使问题之间形成严密完整的逻辑链条，让学生感受到逻辑的魅力和真理的力量.三是要注重教师与学生的互动.围绕问题，教师要积极引导学生参与思考，以营造学生探求真知、增长才干的良好教学氛围.  -全文完-。