2012年数一考研大纲.doc

考 试 科 目高 等 数 学 、 线 性 代 数 、 概 率 论 与 数 理 统 计 考 试 形 式 和 试 卷 结 构1、 试 卷 满 分 及 考 试 时 间 试 卷 满 分 为 150 分 ， 考 试 时 间 为 180 分 钟 . 2、 答 题 方 式 答 题 方 式 为 闭 卷 、 笔 试 . 3、 试 卷 内 容 结 构 高 等 教 学 　 56% 线 性 代 数 　 22% 概 率 论 与 数 理 统 计 22% 4、 试 卷 题 型 结 构 试 卷 题 型 结 构 为 ： 单 选 题 8 小 题 ， 每 题 4 分 ， 共 32 分 填 空 题 6 小 题 ， 每 题 4 分 ， 共 24 分 解 答 题 (包 括 证 明 题 ) 9 小 题 ， 共 94 分 考 试 内 容 之 高 等 数 学函 数 、 极 限 、 连 续 考 试 要 求 1.理 解 函 数 的 概 念 ， 掌 握 函 数 的 表 示 法 ， 会 建 立 应 用 问 题 的 函 数 关 系 . 2.了 解 函 数 的 有 界 性 、 单 调 性 、 周 期 性 和 奇 偶 性 . 3.理 解 复 合 函 数 及 分 段 函 数 的 概 念 ， 了 解 反 函 数 及 隐 函 数 的 概 念 . 4.掌 握 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形 ， 了 解 初 等 函 数 的 概 念 . 5.理 解 极 限 的 概 念 ， 理 解 函 数 左 极 限 与 右 极 限 的 概 念 以 及 函 数 极 限 存 在与 左 、 右 极 限 之 间 的 关 系 . 6.掌 握 极 限 的 性 质 及 四 则 运 算 法 则 . 7.掌 握 极 限 存 在 的 两 个 准 则 ， 并 会 利 用 它 们 求 极 限 ， 掌 握 利 用 两 个 重 要极 限 求 极 限 的 方 法 . 8.理 解 无 穷 小 量 、 无 穷 大 量 的 概 念 ， 掌 握 无 穷 小 量 的 比 较 方 法 ， 会 用 等价 无 穷 小 量 求 极 限 . 9.理 解 函 数 连 续 性 的 概 念 (含 左 连 续 与 右 连 续 )， 会 判 别 函 数 间 断 点 的 类型 . 10.了 解 连 续 函 数 的 性 质 和 初 等 函 数 的 连 续 性 ， 理 解 闭 区 间 上 连 续 函 数 的性 质 (有 界 性 、 最 大 值 和 最 小 值 定 理 、 介 值 定 理 )， 并 会 应 用 这 些 性 质 . 　 　 一 元 函 数 微 分 学 考 试 要 求 1.理 解 导 数 和 微 分 的 概 念 ， 理 解 导 数 与 微 分 的 关 系 ， 理 解 导 数 的 几 何 意义 ， 会 求 平 面 曲 线 的 切 线 方 程 和 法 线 方 程 ， 了 解 导 数 的 物 理 意 义 ， 会 用 导 数描 述 一 些 物 理 量 ， 理 解 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系 . 2.掌 握 导 数 的 四 则 运 算 法 则 和 复 合 函 数 的 求 导 法 则 ， 掌 握 基 本 初 等 函 数的 导 数 公 式 .了 解 微 分 的 四 则 运 算 法 则 和 一 阶 微 分 形 式 的 不 变 性 ， 会 求 函 数 的微 分 . 3.了 解 高 阶 导 数 的 概 念 ， 会 求 简 单 函 数 的 高 阶 导 数 . 4.会 求 分 段 函 数 的 导 数 ， 会 求 隐 函 数 和 由 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 以 及 反函 数 的 导 数 . 5.理 解 并 会 用 罗 尔 (Rolle)定 理 、 拉 格 朗 日 (Lagrange)中 值 定 理 和 泰 勒(Taylor)定 理 ， 了 解 并 会 用 柯 西 (Cauchy)中 值 定 理 . 6.掌 握 用 洛 必 达 法 则 求 未 定 式 极 限 的 方 法 . 7.理 解 函 数 的 极 值 概 念 ， 掌 握 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性 和 求 函 数 极 值 的方 法 ， 掌 握 函 数 最 大 值 和 最 小 值 的 求 法 及 其 应 用 . 8.会 用 导 数 判 断 函 数 图 形 的 凹 凸 性 (注 ： 在 区 间 内 ， 设 函 数 具 有 二 阶导 数 。

当 时 ， 的 图 形 是 凹 的 ;当 时 ， 的 图 形 是 凸 的 )， 会 求 函 数 图 形 的拐 点 以 及 水 平 、 铅 直 和 斜 渐 近 线 ， 会 描 绘 函 数 的 图 形 . 9.了 解 曲 率 、 曲 率 圆 与 曲 率 半 径 的 概 念 ， 会 计 算 曲 率 和 曲 率 半 径 . 一 元 函 数 积 分 学 考 试 要 求 1.理 解 原 函 数 的 概 念 ， 理 解 不 定 积 分 和 定 积 分 的 概 念 . 2.掌 握 不 定 积 分 的 基 本 公 式 ， 掌 握 不 定 积 分 和 定 积 分 的 性 质 及 定 积 分 中值 定 理 ， 掌 握 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法 . 3.会 求 有 理 函 数 、 三 角 函 数 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 积 分 . 4.理 解 积 分 上 限 的 函 数 ， 会 求 它 的 导 数 ， 掌 握 牛 顿 -莱 布 尼 茨 公 式 . 5.了 解 反 常 积 分 的 概 念 ， 会 计 算 反 常 积 分 . 6.掌 握 用 定 积 分 表 达 和 计 算 一 些 几 何 量 与 物 理 量 (平 面 图 形 的 面 积 、 平面 曲 线 的 弧 长 、 旋 转 体 的 体 积 及 侧 面 积 、 平 行 截 面 面 积 为 已 知 的 立 体 体 积 、功 、 引 力 、 压 力 、 质 心 、 形 心 等 )及 函 数 的 平 均 值 . 向 量 代 数 和 空 间 解 析 几 何 考 试 要 求 1.理 解 空 间 直 角 坐 标 系 ， 理 解 向 量 的 概 念 及 其 表 示 . 2.掌 握 向 量 的 运 算 (线 性 运 算 、 数 量 积 、 向 量 积 、 混 合 积 )， 了 解 两 个 向量 垂 直 、 平 行 的 条 件 . 　 　 3.理 解 单 位 向 量 、 方 向 数 与 方 向 余 弦 、 向 量 的 坐 标 表 达 式 ， 掌 握 用 坐 标表 达 式 进 行 向 量 运 算 的 方 法 . 4.掌 握 平 面 方 程 和 直 线 方 程 及 其 求 法 . 5.会 求 平 面 与 平 面 、 平 面 与 直 线 、 直 线 与 直 线 之 间 的 夹 角 ， 并 会 利 用 平面 、 直 线 的 相 互 关 系 (平 行 、 垂 直 、 相 交 等 )解 决 有 关 问 题 . 6.会 求 点 到 直 线 以 及 点 到 平 面 的 距 离 . 7.了 解 曲 面 方 程 和 空 间 曲 线 方 程 的 概 念 . 8.了 解 常 用 二 次 曲 面 的 方 程 及 其 图 形 ， 会 求 简 单 的 柱 面 和 旋 转 曲 面 的 方程 . 9.了 解 空 间 曲 线 的 参 数 方 程 和 一 般 方 程 .了 解 空 间 曲 线 在 坐 标 平 面 上 的投 影 ， 并 会 求 该 投 影 曲 线 的 方 程 . 多 元 函 数 微 分 学 考 试 要 求 1.理 解 多 元 函 数 的 概 念 ， 理 解 二 元 函 数 的 几 何 意 义 . 2.了 解 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 的 概 念 以 及 有 界 闭 区 域 上 连 续 函 数 的 性 质 . 3.理 解 多 元 函 数 偏 导 数 和 全 微 分 的 概 念 ， 会 求 全 微 分 ， 了 解 全 微 分 存 在的 必 要 条 件 和 充 分 条 件 ， 了 解 全 微 分 形 式 的 不 变 性 . 4.理 解 方 向 导 数 与 梯 度 的 概 念 ， 并 掌 握 其 计 算 方 法 . 5.掌 握 多 元 复 合 函 数 一 阶 、 二 阶 偏 导 数 的 求 法 . 6.了 解 隐 函 数 存 在 定 理 ， 会 求 多 元 隐 函 数 的 偏 导 数 . 7.了 解 空 间 曲 线 的 切 线 和 法 平 面 及 曲 面 的 切 平 面 和 法 线 的 概 念 ， 会 求 它们 的 方 程 . 8.了 解 二 元 函 数 的 二 阶 泰 勒 公 式 . 9.理 解 多 元 函 数 极 值 和 条 件 极 值 的 概 念 ， 掌 握 多 元 函 数 极 值 存 在 的 必 要条 件 ， 了 解 二 元 函 数 极 值 存 在 的 充 分 条 件 ， 会 求 二 元 函 数 的 极 值 ， 会 用 拉 格朗 日 乘 数 法 求 条 件 极 值 ， 会 求 简 单 多 元 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 ， 并 会 解 决 一些 简 单 的 应 用 问 题 . 多 元 函 数 积 分 学 考 试 要 求 1.理 解 二 重 积 分 、 三 重 积 分 的 概 念 ， 了 解 重 积 分 的 性 质 ， 了 解 二 重 积 分的 中 值 定 理 . 2.掌 握 二 重 积 分 的 计 算 方 法 (直 角 坐 标 、 极 坐 标 )， 会 计 算 三 重 积 分 (直角 坐 标 、 柱 面 坐 标 、 球 面 坐 标 ). 3.理 解 两 类 曲 线 积 分 的 概 念 ， 了 解 两 类 曲 线 积 分 的 性 质 及 两 类 曲 线 积 分的 关 系 . 4.掌 握 计 算 两 类 曲 线 积 分 的 方 法 . 　 　 5.掌 握 格 林 公 式 并 会 运 用 平 面 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件 ， 会 求 二 元 函数 全 微 分 的 原 函 数 . 6.了 解 两 类 曲 面 积 分 的 概 念 、 性 质 及 两 类 曲 面 积 分 的 关 系 ， 掌 握 计 算 两类 曲 面 积 分 的 方 法 ， 掌 握 用 高 斯 公 式 计 算 曲 面 积 分 的 方 法 ， 并 会 用 斯 托 克 斯公 式 计 算 曲 线 积 分 . 7.了 解 散 度 与 旋 度 的 概 念 ， 并 会 计 算 . 8.会 用 重 积 分 、 曲 线 积 分 及 曲 面 积 分 求 一 些 几 何 量 与 物 理 量 (平 面 图 形的 面 积 、 体 积 、 曲 面 面 积 、 弧 长 、 质 量 、 质 心 、 、 形 心 、 转 动 惯 量 、 引 力 、功 及 流 量 等 ). 无 穷 级 数 考 试 要 求 1.理 解 常 数 项 级 数 收 敛 、 发 散 以 及 收 敛 级 数 的 和 的 概 念 ， 掌 握 级 数 的 基本 性 质 及 收 敛 的 必 要 条 件 . 2.掌 握 几 何 级 数 与 级 数 的 收 敛 与 发 散 的 条 件 . 3.掌 握 正 项 级 数 收 敛 性 的 比 较 判 别 法 和 比 值 判 别 法 ， 会 用 根 值 判 别 法 . 4.掌 握 交 错 级 数 的 莱 布 尼 茨 判 别 法 . 5. 了 解 任 意 项 级 数 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 概 念 以 及 绝 对 收 敛 与 收 敛 的 关系 . 6.了 解 函 数 项 级 数 的 收 敛 域 及 和 函 数 的 概 念 . 7.理 解 幂 级 数 收 敛 半 径 的 概 念 、 并 掌 握 幂 级 数 的 收 敛 半 径 、 收 敛 区 间 及收 敛 域 的 求 法 . 8.了 解 幂 级 数 在 其 收 敛 区 间 内 的 基 本 性 质 (和 函 数 的 连 续 性 、 逐 项 求 导和 逐 项 积 分 )，。